第2节 电磁感应定律及其应用

第2节 电磁感应定律及其应用1.知道电源是一种把其他形式的能转化为电能的装置，电动势是描述电源这种本领强弱的物理量．2.知道法拉第电磁感应定律，会用电磁感应定律计算感应电动势的大小．(重点＋难点)3.会用公式E ＝Blv 计算导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时感应电动势的大小，知道该公式与法拉第电磁感应定律的区别与联系．(重点)4.会用右手定则判断导体垂直切割磁感线时产生的感应电流的方向，能区分左手定则、右手定则与安培定则．(重点)5.知道直流电与交流电之间的区别．知道发电机的工作原理．6.了解变压器的结构和工作原理，知道理想变压器原、副线圈两端的电压与它们匝数之间的关系．(难点)一、法拉第电磁感应定律1．电动势：电源是一种把其他形式的能量转化为电能的装置，电源本领的强弱用电动势来描述．电动势用符号E 表示．单位：伏特(V)．一节干电池的电动势是1.5 V ，蓄电池的电动势是2.0 V .2．感应电动势：如果导体在磁场中做切割磁感线运动，其两端就会产生电动势，这种由于电磁感应现象而产生的电动势叫感应电动势．3．磁通量的变化率：单位时间内穿过回路的磁通量的变化量叫做磁通量的变化率．4．法拉第电磁感应定律：回路中感应电动势的大小，跟穿过该回路的磁通量的变化率成正比．公式：E ＝n ΔΦΔt，n 为线圈匝数，E 、ΔΦ、Δt 的单位分别为V 、Wb 、s.5．导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E ＝Blv ．该式的适用条件是导体做切割磁感线运动时，磁感线，导体，切割速度三者两两相互垂直．1．左手定则是用来判断什么的？提示：判断通电导线(或运动电荷)在磁场中的受力方向.6.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，拇指指向导体的运动方向，那么其余四指所指的方向就是感应电流的方向． 二、发电机的工作原理1．发电机：把机械能转化为电能的装置，和电动机的原理正好相反．2．直流电：干电池和蓄电池等电源提供的电流，方向恒定不变，称为直流电，简称DC. 3．交流电：让矩形线圈在磁场中转动产生了大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交流电，简称AC.2．交流电和直流电的区别是什么？ 提示：关键看电流方向是否变化． 4．交流发电机的工作原理如图所示，线圈平面从平行于磁感线的水平位置开始转动，线圈的一个边向上运动，另一个边向下运动，切割磁感线，线圈中产生了感应电流．电流从线圈的一个边流出，从另一个边流进．当线圈转过半周后，线圈的左右两边在磁场中的运动方向发生了变化，原来向上运动的改为向下运动，原来向下运动的改为向上运动，结果使得线圈中的电流方向发生了改变．这就产生了大小和方向都随时间做周期性变化的电流． 三、变压器的工作原理变压器是根据电磁感应原理(互感原理)工作的．1．构造：如图所示，变压器由闭合的铁芯和绕在铁芯上的 两个线圈组成，其中与电源相连的，称为原线圈；与负载相连的，称为副线圈．2．原副线圈上的电压关系假设原、副线圈两端的电压分别是U 1、U 2，原、副线圈的匝数分别是n 1，n 2，对于可以忽略原、副线圈的电阻和各种电磁能量损失的理想变压器来说，原、副线圈两端的电压之比等于它们的匝数之比，即U 1U 2＝n 1n 2．3．理想变压器可以忽略原副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器称为理想变压器．3．什么情况下变压器是升压变压器？提示：副线圈匝数n 2大于原线圈匝数n 1时为升压变压器．法拉第电磁感应定律的理解1．Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的比较物理量 单位 物理意义磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少磁通量的变化量ΔΦ Wb表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少磁通量的变化率ΔΦΔtWb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v 、Δv 、ΔvΔt三者类比．值得指出的是：Φ很大，ΔΦΔt 可能很小；Φ很小，ΔΦΔt 可能很大；Φ＝0，ΔΦΔt 可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)．当Φ按正弦规律变化时，Φ最大时，ΔΦΔt ＝0，反之，当Φ为零时，ΔΦΔt 最大．2．对E ＝n ΔΦΔt的理解(1)感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt ，与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的联系，与电路的电阻R 也无关，而感应电流的大小与E 和R 有关．(2)公式E ＝n ΔΦΔt 适用于回路中磁通量发生变化产生的感应电动势的计算，回路可以闭合，也可以不闭合．感应电动势是整个闭合电路的感应电动势，不是电路中某部分导体的电动势．(3)公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向；切割磁感线产生的感应电流的方向用右手定则来判断．下列几种说法中正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大 [思路点拨] Φ、ΔΦ、ΔΦΔt三者无必然联系．[解析] 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选D. [答案] D1.从同一位置将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有( )A ．磁通量的变化率 B.感应电流的大小 C ．消耗的机械能 D.磁通量的变化量解析：选D.磁铁插入线圈的初末位置相同，则初位置的磁通量和末位置的磁通量也相同，因此磁通量的变化量相同，D 正确；由于插入的快慢不同，时间不同，因此磁通量的变化率不同，感应电动势和感应电流以及转化的电能也不同，消耗的机械能也不同，所以选项A 、B 、C 错误．导体切割磁感线时的感应电动势1．E ＝BLv 的适用条件是B 、L 、v 三者两两垂直． 2．E ＝BLv 通常用来计算瞬时感应电动势． 3．两种电动势求法比较(1)E ＝n ΔΦΔt求的是回路中Δt 时间内的平均电动势．(2)E ＝BLv 既能求导体切割磁感线时的瞬时感应电动势，又能求平均感应电动势，此时v 为平均速度．(3)公式E ＝n ΔΦΔt 和E ＝BLv 是统一的，前者当Δt →0时，E 为瞬时值，后者v 若代入平均速度v －，则求出的是平均值，只是前者求平均感应电动势更方便，后者求导线的瞬时感应电动势更方便．如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ac 棒以v ＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求： (1)ac 棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小和方向．[思路点拨] 导体棒做切割磁感线运动，用公式E ＝Blv 求产生感应电动势的大小，导体棒相当于电源，进一步求出电流的大小．[解析] (1)ac 棒产生的感应电动势E ＝Blv ＝0.40×0.50×4.0 V ＝0.80 V. (2)感应电流的大小I ＝E R ＝0.800.20 A ＝4.0 A.由右手定则判断电流方向为c →a .[答案] (1)0.80 V (2)4.0 A 方向c →a(1)闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，且B 、l 、v 两两垂直时，即可应用E ＝Blv 计算．(2)切割的导体棒相当于电源，右手四指的指向为电源内部电流方向．(由负极指向正极)2.如图所示，一架飞机的两翼尖之间的距离是40 m ，水平飞行的速度是300m/s.求它在地磁场竖直分量为3×10－5T 的地区内飞行时，两翼尖之间产生的感应电动势．解析：这属于导体棒切割磁感线求电动势问题，应考虑用公式E ＝BLv . 根据公式E ＝BLv 代入数据得E ＝BLv ＝3×10－5×40×300 V ＝0.36 V . 答案：0.36 V变压器的工作原理及应用规律1．变压器的工作原理变压器的构造如图甲所示，乙是变压器的符号．当交变电流通过原线圈时，由于电流的大小和方向在不断改变，所以铁芯中的磁场也在不断变化，这样变化的磁场就在副线圈中产生感应电动势，由于原、副线圈匝数不同，所以副线圈中输出的电压与原线圈中的电压不同，这样就达到了改变交流电电压的目的． 2．变压器的应用规律(1)理想变压器中，原、副线圈两端的电压之比等于它们的匝数之比U 1U 2＝n 1n 2.(2)理想变压器的输出功率等于输入功率，P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2.(3)原、副线圈中的电流之比等于匝数的反比I 1I 2＝n 2n 1.(仅适用于一个副线圈的电路)为了安全，机床上照明电灯用的电压是36 V ，这个电压是把220 V 的电压降压后得到的．如果变压器的原线圈是1 100匝，能量损失不计，副线圈应该是多少匝？ [思路点拨] 根据变压器的变压比U 1U 2＝n 1n 2计算即可．[解析] 对于理想的变压器而言，由U 1U 2＝n 1n 2得22036＝1 100n 2，故副线圈的匝数应为n 2＝180匝．[答案] 副线圈应该是180匝3.一台理想变压器，原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝2∶1，原线圈接入220 V交流电电压，则副线圈输出的电压是( )A ．440 V B.220 V C ．110 V D.55 V解析：选C.根据理想变压器的变压比，U 1∶U 2＝n 1 ∶ n 2＝2∶1，U 1＝220 V ，所以U 2＝110 V.[随堂检测]1．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是( ) A ．磁通量 B.磁感应强度 C ．磁通量的变化率 D.磁通量的变化量解析：选C.由法拉第电磁感应定律知E ＝n ΔΦΔt ，E ∝ΔΦΔt.选项C 正确．2．当线圈中的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是( )A ．线圈中一定有感应电流B ．线圈中有感应电动势，其大小与磁通量成正比C ．线圈中一定有感应电动势D ．线圈中有感应电动势，其大小与磁通量的变化量成正比解析：选C.线圈中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，线圈中有感应电动势产生，其大小与磁通量的变化率成正比，但线圈必须闭合才能有感应电流，故只有C 正确．3．关于发电机和变压器，下列说法中正确的是( ) A ．发电机是将电能转变成机械能的装置 B ．发电机输出的电流都是交流电C ．原线圈匝数大于副线圈的变压器为升压变压器D ．原线圈匝数大于副线圈的变压器为降压变压器解析：选D.发电机是将机械能转为电能的装置，发电机有直流发电机和交流发电机，故A 、B 错；由U 1U 2＝n 1n 2可知当n 1＞n 2时，U 1＞U 2，即变压器为降压变压器，故C 错．4．穿过一个单匝线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2 Wb ，则( ) A ．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V B ．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V C ．线圈中的感应电动势始终是2 V D ．线圈中不产生感应电动势解析：选C.由穿过线圈的磁通量始终每秒均匀增加2 Wb 可知，ΔΦΔt ＝2 Wb/s ，E ＝ΔΦΔt ＝2 V ，故C 项正确．5．在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 与PQ ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L ＝0.2 m ，每米长电阻r ＝2.0 Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒以速度v ＝4.0 m/s 向左匀速运动时，试求：(1)电阻R 中的电流大小和方向； (2)使金属棒做匀速运动的外力； (3)金属棒ab 两端点间的电势差．解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示，在闭合回路中，金属棒的cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv .(1)根据欧姆定律，R 中电流为I ＝E cd R ＋r cd ＝BhvR ＋hr ＝0.4 A方向从N 流向Q .(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左， 大小为F ＝F 安＝BhI ＝0.5×0.1×0.4 N ＝0.02 N. (3)金属棒ab 两端的电势差等于U ac ＋U cd ＋U db ，由于U cd ＝IR ＝E cd －Ir cd ，因此也可以写成U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.5×0.2×4 V －0.4×0.1×2 V ＝0.32 V . 答案：(1)0.4 A 方向从N 流向Q (2)0.02 N (3)0.32 V[课时作业]一、选择题1．法拉第发现了磁生电的现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展，引领人类进入了电气时代．下列哪些器件工作时用到了磁生电的现象( ) A ．电视机的显像管 B.电动机 C ．指南针 D.发电机解析：选D.电视机的显像管应用了带电粒子在磁场中偏转的原理，电动机应用了通电导线在磁场中受力的原理，指南针应用了同名磁极相斥异名磁极相吸的原理，发电机应用了电磁感应的原理．2．电磁感应中，感应电动势的大小跟( ) A ．穿过闭合电路的磁通量大小有关B ．穿过闭合电路的磁通量的变化大小有关C ．穿过闭合电路的磁通量变化的快慢有关 D.此闭合电路的电阻值有关解析：选C.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小正比于回路中磁通量的变化率，也就是磁通量变化的快慢．3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )A ．越来越大 B.越来越小 C ．保持不变 D.无法确定解析：选C.由于导体棒在磁场中做平抛运动，导体棒在水平方向上以v 0做匀速运动，而v ⊥＝v 0是不变的，故E ＝BLv ⊥＝BLv 0也是不变的．4．将输入电压为220 V ，输出电压为6 V 的理想变压器改绕成输出电压为30 V 的变压器，副线圈原来是30匝，原线圈匝数不变，则副线圈新增绕的匝数为( ) A ．120匝 B.150匝 C ．180匝 D.220匝 解析：选A.根据公式U 1U 2＝n 1n 2可知，原线圈匝数为n 1＝U 1U 2·n 2＝2206×30＝1 100(匝)，当副线圈输出电压为30 V 时，U 1U 2′＝n 1n 2＋Δn，所以Δn ＝n 1U 2′U 1－n 2＝1 100×30220－30＝120(匝)．5．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R 相连组成闭合回路．当直导线AB 在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，安培表A 1的读数为12 mA ，那么安培表A 2的读数为( )A ．0 B.3 mA C ．48 mA D.与R 大小有关解析：选A.导线AB 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ，为定值，故变压器原线圈中磁通量无变化，副线圈中无感应电动势，所以A 2的示数为零．6.理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是( ) A ．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1 B ．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等C ．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比是10∶1D ．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为10∶1解析：选B.根据变压器原理可知，原、副线圈形成电流是由于电磁感应现象，故每匝磁通量及磁通量的变化率相同，选项B 正确，A 错．对理想变压器由P 1＝P 2、U 1U 2＝n 1n 2，故C 、D错误．7.用一理想变压器向一负载R 供电，如图所示．当增大负载电阻R 时，原线圈中的电流I 1和副线圈中的电流I 2之间的关系是( )A ．I 2增大，I 1也增大B ．I 2增大，I 1却减小C ．I 2减小，I 1也减小D ．I 2减小，I 1却增大解析：选C.U 1不变，n 1、n 2不变，则U 2不变；I 2＝U 2R ，当R 增大时，I 2减小．根据U 1I 1＝U 2I 2，I 1也减小．8．如图所示，在磁感应强度为0.2 T 的匀强磁场中，长为0.5 m 的导体棒AB 在金属框架上，以10 m/s 的速度向右滑动．R 1＝R 2＝20 Ω，其他电阻不计，则流过AB 的电流是( )A ．0.2 A 方向从A →BB.0.4 A 方向从A →BC ．0.05 A 方向从B →AD ．0.1 A 方向从B →A 解析：选D.导体棒AB 做切割磁感线运动产生的感应电动势E ＝Blv ＝0.2×0.5×10 V ＝1.0 V ，AB 导体棒相当于电源，由右手定则可判定电流方向为B →A ，总电阻R ＝R 1·R 2R 1＋R 2＝10 Ω，I＝E R ＝1.010A ＝0.1 A ，故D 正确． 二、非选择题9．如图所示，半径为r 的金属环绕通过某直径的轴OO ′以角速度ω做匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，则在转过30°的过程中，环中产生的感应电动势的平均值是多大？解析：金属环在转过30°的过程中，磁通量的变化 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS sin 30°－0＝12B πr 2，又Δt ＝θω＝π6ω＝π6ω，所以E ＝ΔΦΔt ＝12B πr2π6ω＝3Bωr 2.答案：3Bωr 210．从航天飞机上释放一个卫星，卫星和航天飞机之间用导电缆绳相连，这种卫星就是绳系卫星，可以用来进行多种科学实验．现有一个绳系卫星在赤道上空沿东西方向运行，卫星位于航天飞机的正下方，它和航天飞机之间的距离是20.5 km ，卫星所在处地磁场的磁感应强度是4.6×10－5T ，沿水平方向从南向北．如果航天飞机和卫星的运行速度是7.6 km/s ，求缆绳两端的电压．解析：地磁场方向沿水平方向由南向北，而缆绳沿东西方向做垂直切割磁感线运动，此时缆绳两端电压U ＝Blv ＝4.6×10－5×20.5×103×7.6×103 V ≈7.2×103 V. 答案：7.2×103 V。