三视图还原中的拉升法作业答案

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三视图还原几何体中的拉升法作业答案
一．选择题（共10题）
1．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥
P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（ ）

A．4π B．12π C．24π D．36π
【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正
方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱
长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．
【解答】解：设正方体棱长为a，则由四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），
可得，a=2，设O是PC中点，则OA=OB=OC=OP=，
所以，四棱锥P﹣ABCD外接球球心与正方体外接球球心重合．
所以S==12π，
故选B

【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重
考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题．
2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
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A． B． C． D．1
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进
而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
棱锥的底面面积S=×1×1=，
高为1，
故棱锥的体积V==，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，
判断几何体的形状是解答的关键．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．1 B． C． D．
【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结
合三视图的数据，利用体积公式得到结果．
【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，
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四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的
平行四边形，
四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，
∴四棱锥的体积是．
故选B．
【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是
看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球
的表面积为（ ）

A． B． C． D．
【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结
合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，
代入球的表面积公式计算．
【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为
2，如图：
其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，
其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，
则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，
∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．
故选：D．
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【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想
象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．

5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A． B． C．8 D．4
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组
合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：

该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，
四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，

三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，
故这个几何体的体积V=+=，
故选：A
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【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或
体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是
这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个
三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一
个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为
N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个
圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如
果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．

6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．6 C．4 D．2
【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底
是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，
侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结
果．
【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，
如图：
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，
∴四棱锥的体积是=2，
故选D．
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【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的
名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错．

7．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那
么该棱锥外接球的体积是（ ）

A． B． C． D．
【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，
再求出该棱锥外接球的半径和体积．
【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，
高为2的四棱锥，做出其直观图所示：
则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，
所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，
即该棱锥外接球的体积V==，
故选：C．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视
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图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．
8．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，
正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）

A． B． C． D．2
【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中
的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．
【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D
1

中的三棱锥C1﹣BDE，

其中E是CD中点，
△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，
∴该四面体的体积：
V==．
故选：A．

【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三
视图的性质的合理运用．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A． B． C． D．
【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．
【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为

．
故选D．
【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能
力有一定要求．

10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（ ）

A． B． C． D．
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【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视
图，求出答案即可．
【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，
由三视图可知该四面体为A﹣BA1C1，
由直观图可知，最大的面为BA1C1；
在等边三角形BA1C1 中A1B=，
所以面积S=××sin=．
故选：A．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得
出几何体的结构特征是什么．