微分方程数值解课程设计

微分方程数值解

课程设计

2．用古典隐式格式结合追赶法计算方程

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===<<<<∂∂=∂∂0),1(),0()

sin()0,(0,1022t u t u x x u T t x x u t u π 的近似解。其中 01.0,1.0,001

.0===T h k 。并与解析解

x e u

t ππsin 2-=比较。

k=0.001;

h=0.1; r=k/h^2;

for i=2:10

U(i,1)=sin(pi*(i-1)*r);

end

t=1;

while (t<12)

U(1,t)=0;

U(11,t)=0;

t=t+1;

end

t=2;

while (t<=11)

w(1)=r/(1+2*r);

g(1)=U(1,t-1)/(1+2*r);

for m=2:9

w(m)=r/(1+2*r-r*w(m-1));

end

for m=2:10

g(m)=(U(m,t-1)+r*g(m-1))/(1+2*r-r*w(m-1));

end

U(10,t)=g(10);

m=9;

while (m>1)

U(m,t)=g(m)+w(m)*U(m+1,t);

m=m-1;

end

t=t+1;

end

x=0:0.1:1;

t = 0.01;

u=sin(pi*x')*exp((-1*pi)^2*t); plot(x,u,'g');

U1 = zeros(1,11);

for i = 1:1:11

U1(1,i) = U(i,11); end

hold on ;

plot(x,U1,'y');

00.10.20.30.40.5

0.60.70.80.91

00.2

0.4

0.6

0.8

1

1.21.4

x u