动量和动量守恒定律解题技巧
(一)动量及动量定理
【例1】质量为m的小球从高处由静止开始落下，经t1秒落在泥塘上，在泥塘中下落t2秒后停住．求小球在泥塘中所受平均阻力．分析与解答取小球为研究对象，研究从下落到停在泥塘中的全过程．此过程中小球受重力冲量和阻力冲量．根据动量定理，有：可求出小球在泥塘中所受平均阻力为：
【例2】滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图5－4所示．已知滑块A、B与水平桌面之间滑动摩擦系数均为μ．力F作用t秒后A、B间连线断开，此后力F仍作用于B．试求：滑块A 刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分别为mA、mB．分析与解答 (1)取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体作加速运动的过程，根据动量定理，有：
[F－μ(mA＋mB)g]t = (mA＋mB)v－0
(2)研究滑块A，研究A作匀减速运动的过程，根据动量定理，有：
－μmAgt′= 0－mAv
将v代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：
(3)研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有
[F－μ(mA＋mB)g](t＋t′) = mBvB
将t′代入上式，可求出滑块A刚停住时滑块B的速度为
上面例1、例2既可以用牛顿运动定律求解，也可以用功和能观点求解．此处用动量定理求解，使解题过程简化．通过对例题1、2
分析，请读者体会前面所讲的几个方面应注意的问题．这里进一步说明的是，动量定理的研究对象可以是一个物体(质点)，也可以是物体系统(质点组)．例1的研究对象是一个物体，例2则是以研究物体系统为主．不论研究对象是物体还是物体系统，研究对象的动量变化都是由研究对象所受外力的冲量产生的．因此正确确定研究对象，正确分析研究对象所受力的冲量及其动量的变化，是应用动量定理分析、解决问题的基础．
【例3】由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图5－5所示．已知水以恒定速率v0从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h．分析与解答由水枪喷出的水作竖直上抛运动，当水柱上升到h高
单位时间内，由水枪喷出的水的质量为
Δm = ρv0S
水柱喷射到铁盒上时，由于速度v减小，水柱与铁盒接触面积S′＞S．由于水柱持续喷出，有Sv0 = S′v，所以单位时间内喷射到铁盒上水的质量保持Δm = ρv0S不变．
取质量为Δm的水为研究对象，研究Δm与铁盒相互作用的过程．由于Δm水中每一水滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中每一水滴所受重力影响．取向上为正方向，根据动量定理，有：f′Δt = －2ρv0Sv
由于Δt = 1秒，可得Δm的水受铁盒作用力为：
f′ = －2ρv0Sv
铁盒所受Δm水的冲击力f = －f′=2ρv0Sv，处于稳定状态时，铁盒所受合外力为零，有2ρv0Sv = mg．
将v代入上式，解得：
对于较复杂的问题，不仅仅要应用到动量定理的知识，还要涉及到所学的其它物理知识．综合运用所学知识解决问题是这部分知识的较高要求．
(二)动量守恒定律
物体间发生相互作用的过程中，如果没有外力作用，那么相互作用物体的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．动量守恒定律是宏观世界和微观世界都遵守的共同规律，应用非常广泛．动量守恒定律的适用条件是相互作用的物体系统不受外力，当然，世界上真正满足不受外力的情况几乎是不存在的，应用动量守恒定律的主要是如下三种情况：①系统受到的合外力为零．②系统所受的外力比相互作用力(内力)小很多，以至可以忽略外力的影响，认为系统的总动量守恒．③系统总体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒．碰撞是指两物体间的短暂作用，由于相互作用的时间极短，相互作用力很大，即使系统还受有摩擦、空气阻力等外力作用，也能满足相互作用的内力远大于外力的条件，因此各碰撞过程都可应用动量守恒定律求解．
【例4】有N个质量均为m的人，站在质量为M的平板车上，开始时人与车均静止于光滑水平地面上．若这N个人都从平板车的后端以相对平板车为u的水平速度从车上跳下，车向前方反冲前进．第一种情况是N个人同时跳车，第二种情况是N个人依次跳下，试求这两种情况中平板车最终行驶速度多大？
分析与解答第一种情况中，设人跳车时车的速度为V，则人跳车时人相对地的速度
v = u－V
跳车过程中，人与车系统动量守恒，根据动量守恒定律，有MV －Nmv = 0
第二种情况中，N个人依次跳车，第一个人跳车过程有[M＋(N－1)m]V1－mv1 = 0
v1 = u－V1．
由上面两式解出第一个人跳车后，车的反冲速度为V1 = mu/(M ＋Nm)
第二个人跳车过程有：
[M＋(N－2)m]V2－mv2 = [M＋(N－1)m]V1
v2 = u－V2
依次分析每个人跳车过程，可得：
将上面各结果相加，可得第二种情况中平板车最终的反冲速度为：
由例4的分析可以看出，应用动量守恒定律解题时，各物体初、末速度都应是相对地面的．若题目中给出物体间相对速度，最好单独列出相对速度关系式，而在动量守恒定律中应列出对地的速度，避免由于速度关系引起混乱而出错误．
对类似例4这种有多次相互作用的物理过程，要注意分析每一过程的特点及规律，还要找出前后过程之间的联系，才能对整个物理过程有全面掌握．
根据对第二种情况的分析，读者可以进一步体会、类比质量连续变化的火箭发射问题．由例4的结果对比可知V＜VN，读者可以由此结果体会在发射人造航天器时，为什么要采用多级火箭依次点火加速，而不采用这些多级火箭发动机同时点火加速的方式．
【例5】人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱．开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以相对冰面的速度v0推向前方的固定弹性挡板，同时冰车反向滑动．木箱与挡板碰撞后又反向弹回．设碰撞挡板过程中木箱无机械能的损失，人接到木箱后再以同样相对于冰面的速度v0推向挡板……如此往复多次，试分析人推出木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知M∶m = 31∶2，不计冰车及木箱与冰面之间的摩擦．
分析与解答解法1：取人、冰车及木箱系统为研究对象．不论是第一次推出木箱，还是以后每次接到木箱再将其推出的过程，系统的动量都是守恒的．根据动量守恒定律，有：
第一次推出木箱的过程
0 = MV1－mv0
第二次推出木箱的过程
MV1＋mv0 = MV2－mv0
第三次推出木箱的过程
MV2＋mv0 = MV3－mv0
……
第n次推出木箱的过程
MVn-1＋mv0 = MVn－mv0
将以上各式相加，得到：
(n－1)mv0 = MVn－nmv0
即(2n－1)mv0 = MVn
当Vn≥v0时，木箱追不上冰车，即人无法再接到木箱，此时2n －1 = MVn/mv0≥M/m
取n = 9时，即人推出木箱9次后将不会再接到木箱．
解法2：取人、冰车及木箱为研究对象，考虑研究对象与挡板之间的作用．木箱每碰挡板一次，其动量变化2mv0，即得到2mv0的冲量作用．对于研究对象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2mv0．设人推出木箱n次后，冰车速度Vn≥v0，则此后人无法再接到木箱．研究人推出木箱n次的全过程，此过程中木箱共碰挡板(n－1)次，系统所受冲量为(n－1)2mv0，根据动量定理有：
2(n－1)mv0 = (MVn－mv0)－0
可以导出 (2n－1)mv0 = MVn
以下分析与解法1相同，故略去．
同是一个问题，解法1用动量守恒定律求解，解法2用动量定理求解，请读者体会其中的差异：在解法1中，我们研究系统内物体之间相互作用过程，每次接到又推出木箱的过程中系统的动量是守恒的；在解法2中，我们并不考虑物体系统内的相互作用，而是考虑系统所受外界物体(挡板)的作用(这恰好是解法1中所没有考虑的)，考虑了研究对象与外界物体作用的全过程．由以上例题分析应该重点体会、理解应用物理规律分析问题的方法和思路．
【例6】一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？
分析与解答本题中人从船头走向船尾，不是匀速运动，但不管人的运动多么复杂，人与船组成的系统在水平方向上是满足动量守恒条件的(水对船的阻力不计)．开始时人与船都静止，总动量为零，人运动过程中，船向相反方向运动，最后人停止在船尾，船也静止在水中．
画出图5－6所示的示意图，人相对船的位移是L，但人对地的位移不是L．设船发生的位移是x，由图中可以看出人对地的位移是L－x．
设人运动过程中对地的速度(平均速度)是v，船对地的速度是V，根据动量守恒定律，有
mv＋MV = 0
两边同乘以运动时间t，得
mvt＋MVt = 0
由于 Vt = x，vt = L－x
即 m(L－x)＋Mx = 0
其中负号是表示方向的．
说明本题主要想说明应用动量守恒定律解题时参照物必须明确和统一，一般情况下，都以地面为参照物，各物体的始末速度都是对地的，如果忽略了这一点，不作如图5－6所示的分析，是解决不了这个问题的．
【例7】一列火车在水平直铁轨上做匀速运动，总质量为M，速度为v，某时刻车后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未发觉，又继续行驶了一般距离，这期间机车的牵引力保持不变，并且火车各部分所受的阻力跟运动速度无关．当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减
分析与解答火车原在铁轨上做匀速直线运动，说明它受力平衡，即牵引力与所受阻力大小相等．一节车厢脱钩后，由于牵引力保持不变，前面部分将做加速运动，后面部分将做减速运动，如果两部分分开考虑，将很繁琐，而做为一个系统，仍满足“合外力为零”的条件，因此可以应用动量守恒定律求解．
设火车前面部分末速度为v′，根据动量守恒定律，有
说明：选择本题是想说明动量守恒定律决不只限制在碰撞一类问题中应用，任何一个系统(包括像本题这样已经脱离接触、不再相互作用的系统)，只要满足动量守恒的条件，总动量就守恒．
(三)碰撞
碰撞是两个物体在很短时间内发生相互作用的物理过程．不论是宏观物体间还是微观粒子间，碰撞现象是普遍存在的．由于碰撞的作用时间极短(例如两个钢球碰撞相互作用的时间约为10-4秒)，物体间相互作用力又非常大，通常物体所受外力(如重力、摩擦力)在这段时间内的影响可以忽略不计．此过程中参与相互碰撞作用的物体系统的总动量守恒，这就是我们对碰撞现象的基本认识之一．
由于物体间作用力很大，而相互作用时间很短，碰撞时物体间相互作用力(通常称之为冲力)对物体作用效果的两个显著特点是使物体速度发生骤变而其位置变化极其微小以至我们认为其位置没有变化．这是我们对碰撞现象的另一基本认识．
根据碰撞前后物体系统能量变化特点，碰撞可以分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非弹性碰撞．在完全弹性碰撞中，系统动能在碰撞前后是不变的．而在完全非弹性碰撞和非弹性碰撞中，碰撞后系统总动能比碰撞前要减少，其中在完全非弹性碰撞中，系统损失的动能多于一般非弹性碰撞中系统损失的动能．
【例8】一个质量是M = 0.5kg的斜面体A原静止在光滑的水平面上，一个质量m = 40g的小球B以水平速度v0 = 30m/s撞到A的斜面上，碰撞时间很短，碰后变为竖直向上运动，求物体A碰后的速度．
分析与解答 B与A的碰撞时间很短，说明碰撞过程中相互作用力很大，但A与B组成的系统总动量并不守恒，因为A与桌面间有
弹力作用，这个弹力(支持力)属于反应力，在B与A相互作用的短暂过程中，支持力要发生很大变化，它不满足“外力内力”的条件，但这个外力是沿竖直方向的，在水平方向上，由于水平面是光滑的，因此A与B组成的系统，在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒．
设A碰后的速度为v，而B碰后的水平分速为0，根据动量守恒定律，有
0＋mv0 = Mv＋0，
说明：本题是为了说明应用动量守恒定律解决问题的一般思路，首先要把相互作用的物体组成一个系统，看这个系统是否满足动量守恒的条件，然后分析相互作用前、后两个状态各自的动量，再列方程求解．
【例9】质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间摩擦系数为μ．一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离s后停住，如图5－8所示，试求：
(1)子弹射入木块前速度v0多大？
(2)若子弹射入木块的深度为d，子弹与木块之间相互作用力多大？
分析与解答 (1)子弹射入木块的过程时间极短暂，子弹与木块相互作用力远远大于木板所受摩擦力，子弹与木块系统动量守恒，有mv0 = (m＋M)v．
子弹射入木块后以共同速度v在水平地面上滑行了距离为s，研究
(2)子弹射入木块并停在其中，相互作用中系统动量守恒．由于相互作用过程中有摩擦力做功，系统动能减少．根据动量关系及动能关系，有
由以上两式解得子弹与木块之间的相互作用力为f = μM(M＋m)gs/md
【例10】一个固定在平板车上不动的人用力将质量为m的铅球水平推出．第一次平板车被固定在水平地面上不动，球落地时水平射程为s0．第二次将平板车放在光滑水平地面上，人同样用力将球水平推出，这两次人推球消耗的能量相同．若人与平板车的总质量为M，试求：(1)第二次铅球落地时水平射程(相对于地面)多大？(2)铅球落地时，人与铅球水平方向相距多远？
分析与解答 (1)设人推铅球过程中做功消耗的能量为E，则第一
第二次推出铅球过程中，车、人与铅球系统动量守恒，且推球过程中根据能量守恒，有：
mv = MV
由此可知，第二次球的水平射程为：
此时人与球之间水平距离为：
上面例题中讨论的问题过程较复杂．而且不仅涉及到系统的动量，还同时涉及相互作用的物体系统的能量．对于类似的问题，首先要正确选择研究对象，正确将整个过程分几个阶段处理；其次要分析每一阶段物体相互作用的特点，找出各阶段的关系．
通过上面例题分析还可以看到，不论是动量还是动能，都是对物体的机械运动状态的量度．在物体相互作用过程中，量度物体之间机械运动的“运动量”的转移和传递时，我们用动量及有关规律进行分析；若讨论在相互作用过程中，物体机械运动的“运动量”与其它运
动形式(如热运动)的转化问题，则要应用动能及有关功和能的关系加以分析．
高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T ，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m ，导轨的半径r=0.5m ，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； (2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； (3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。 【答案】(1) 210/v m s = (2)25J (3)9W 4 P = 【解析】 【详解】 解：(1)根据机械能守恒定律，可得：212 mgh mv = 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：210/v m s = (2)导体棒早凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点 根据能力守恒可知，整个过程中系统产生的热量：()25Q mg h r J =+= (3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为1v ，凹槽速度大小为2v ，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：12mv Mv = 由能量守恒可得： 22 12111()22 mv mv mg h r Q +=+- 导体棒第一次通过最低点时感应电动势：12E BLv BLv =+ 回路电功率：2 E P R =
高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得 ，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的 1 2 反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度2 10m/s g =。求： （1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？ （2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】 解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：
动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2，速度为v 2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律． 解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F ＝＝，对有′＝＝．由牛顿第三定律得＝m a m m F m a m F 1112222????v t v t 12 －F ′，所以F ·Δt ＝－F ′·Δt ，m 1Δv 1＝－m 2Δv 2，即m 1( v 1′－v 1)＝－m 2(v 2′－v 2)，整理后得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋ m 2v 2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒． 点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化． 【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是 [ ] A ．枪和子弹组成的系统动量守恒 B ．枪和车组成的系统动量守恒 C ．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D ．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同 解析：正确答案为C 点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关． 【例3】 如图52－2所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来
高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T ，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m ，导轨的半径r=0.5m ，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； (2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； (3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。 【答案】(1) 210/v m s = (2)25J (3)9W 4 P = 【解析】 【详解】 解：(1)根据机械能守恒定律，可得：212 mgh mv = 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：210/v m s = (2)导体棒早凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点 根据能力守恒可知，整个过程中系统产生的热量：()25Q mg h r J =+= (3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为1v ，凹槽速度大小为2v ，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：12mv Mv = 由能量守恒可得： 22 12111()22 mv mv mg h r Q +=+- 导体棒第一次通过最低点时感应电动势：12E BLv BLv =+ 回路电功率：2 E P R =
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ； (2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地? 【答案】（1）1m （2）4282 25 t s = 【解析】 【分析】 根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】 解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122 mgL mv mv μ= - 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22 01211()(cos53)22 mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m = (2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有： 22 00311(cos53)22 mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s = 物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38 sin 532/5 y v v m s =?= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-?=
一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。 2．内力：系统内部物体间的相互作用力。 3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。 [说明] 1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。 2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。 ①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。 答案：内力外力 二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 [注意] 1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。
2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。 ②[判一判] 1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×) 2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√) 1.对动量守恒定律条件的理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 (3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。 (4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 2．关于内力和外力的两点提醒 (1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。 (2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。 [典型例题] 例 1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是() A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
高中物理动量定理解题技巧(超强)及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求： （1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度． 【答案】（1）4.5N s ? （2）5.5m 【解析】 ①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有： 0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =； 对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =? (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有： 0110122()()m m v m m v m v +=++； 设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222 m gL m m v m m v m v μ= +-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ； 点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度． 2．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37o=0.60，cos37o=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小； （2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。 【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N· s ，方向竖直向下。 【解析】 【详解】
动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量． 解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰 撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上 挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？ 解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝
2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车 具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒． 【例3】 如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？ 点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分． 参考答案 例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．
高中物理动量守恒定律解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度． 【答案】（1）；（2）；（3）零． 【解析】 试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 碰后A、B的共同速度 损失的机械能 （2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有： 三者共同速度 最大弹性势能 （3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速． 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： 根据机械能守恒定律： 此时A、B的速度，C的速度
可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B 的最小速度为零． 考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞． 【名师点睛】A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 2．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m 的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小． 【答案】v0v0 【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2 由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2 且由题意知＝ 解得v1＝v0，v2＝v0 视频 3．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小； (3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。
动量守恒定律模块知识点总结 1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。 2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+ 3．动量守恒定律的适用条件 ： ①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F 外 F 内），则系统动量近似守恒； ③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4．动量恒定律的五个特性 ①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等 ②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算 ③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系 ⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷 例题. 1．质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ) A ．保持不变 B ．变大 C ．变小 D ．先变大后变小 E ．先变小后变大 2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( B )． A ．若甲先抛球，则一定是V 甲>V 乙 B ．若乙最后接球，则一定是V 甲>V 乙 C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙 D ．无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙 3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )． A ．物体与飞船都可按原轨道运行 B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行 C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落 4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 。，小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( BC )． A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V 1、V 2、V 3，满足(m 。十M )V =MV l 十mV 2十m 。V 3 B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V 1、V 2，满足MV =MV l 十mV 2 C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V ’，满足MV=(M 十m )V ’ D.小车和摆球的速度都变为V 1，木块的速度变为V 2，满足(M +m o )V =(M +m o )V l +mV 2
高中物理动量守恒定律基础练习题及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v ；②23 v 【解析】 试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v = ②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223 v v = 考点：动量守恒定律 2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑 1 4 圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求： （1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数； （2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】 解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R L μ= =
(2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211 22 mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s = 3．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角 o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=） （1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能. 【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】 试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ， 小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2 cos 1sin 2 B B B B m gh m gh m v θμθ+?= ① （3分） 代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分） （2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分） 解得：2/A v m s = （2分） 由能量守恒得： 222 0111()222 A B P A A B B m m v E m v m v ++=+ ④ （4分） 解得：0.6P E J = ⑤ （2分） 考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律. 4．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s
· 验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m 1OP=m 1 OM+m 2 (O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈 在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为： m 1OP=m 1 OM+m 2 ON，两个小球的直径也不需测量 《 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得 小l车A的质量m 1=0.40kg，小车B的质量m 2 =0.20kg，由以上测量结果可得：碰 前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G
动量守恒定律及其应用·典型例题精析 [例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？ [思路点拨]以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变． [解题过程]取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有 0＝mv＋(－MV)． 解得两速度大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立． 取人在船上行走时任一极短时间Δt i，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔS mi=v iΔt i和ΔSM i＝V iΔt i，由此有 这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为 S m＝∑ΔS mi，S M＝∑ΔS Mi． 由图中几何关系可知S m＋S M＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为 代入数据有 S M=0.5 m．
[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变． [例题2]如图7－9示，物块A、B质量分别为m A、m B，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？ [思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B 一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力f A，物体B受到地面的摩擦力f B，且F=f A ＋f B．绳烧断后，直到B停止运动前F与f A、f B均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解． [解题过程]取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B，由动量守恒定律有 (m A＋m B)v＝m A v′A＋m B v′B．
高中物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲 对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙 解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙 对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（ 解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙 可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是 m A =4.0kg 和m B =3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t =4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v -t 图象如图乙所示．求：
第6章第1课时动量动量定理 2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．
?考点梳理 1．[对动量概念的考查] 下列关于动量的说法中正确的是( )
A ．质量大的物体动量一定大 B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 答案 D 解析 根据动量的定义p ＝mv ，它由速度和质量共同决定，故A 错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B 错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C 错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D 对． 2．[对冲量概念的考查] 关于冲量，下列说法正确的是 ( ) A ．冲量是物体动量变化的原因 B ．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C ．动量越大的物体受到的冲量越大 D ．冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A 解析 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I ＝Ft ，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B 选项不正确；物体所受冲量I ＝Ft 与物体的动量的大小p ＝mv 无关，C 选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D 选项不正确． 3．[动量定理的理解与应用] 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .在此过程中 ( ) A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为 mv 2 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零 C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为 mv 2 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零
物理动量守恒定律练习题20 篇 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲 拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板恢复原长时，甲的速度大小为 2m/s ，此时乙尚未与 P.现将两滑块由静止释放，当弹簧 P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】 v 乙＝6m/s.I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为 左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向 又知 联立以上方程可得，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、 C，三球的质量分别为m A=1kg、 m B=2kg、 m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于 静止， B、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态， A 球以 v0=9m/s 的速度向左运动，与同 一杆上的 B 球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1） A 球与 B 球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中 B 球的最小速度． 【答案】（ 1）；（2）；（3）零． 【解析】 试题分析：（ 1） A、 B 发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：
碰后 A、 B 的共同速度 损失的机械能 （2） A、 B、C 系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有： 三者共同速度 最大弹性势能 （3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，速，A、 B 的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、 B 在前， C 在后．此后C 向左加A、 B 继续向左减速，若能减速到零 则再向右加速． 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： 根据机械能守恒定律： 此时 A、 B 的速度，C的速度 可知碰后A、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故 的最小速度为零． 考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞． 【名师点睛】 A、 B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定 律和机械能守恒定律求出 A 球与 B 球碰撞中损耗的机械能．当B、C 速度相等时，弹簧伸 长量最大，弹性势能最大，结合B、 C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性 势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 B 3．如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是m A=4.0kg 和m B=3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光 滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块 C 从 t=0 时以一定速度向右运动，在 t=4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，物块 C 的 v-t 图象如图乙所示．求：
高考物理动量守恒定律解题技巧(超强)及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度． 【答案】（1）；（2）；（3）零． 【解析】 试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 碰后A、B的共同速度 损失的机械能 （2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有： 三者共同速度 最大弹性势能 （3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速． 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： 根据机械能守恒定律： 此时A、B的速度，C的速度
可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的 ，故B 的最小速度为零 ． 考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞． 【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 2．如图所示,在倾角30°的斜面上放置一个凹撸B,B 与斜面间的动摩擦因数3 μ= ；槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d =0.1m ，A 、B 的质量都为m=2kg ，B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩摞力,不计A 、B 之间的摩擦,斜面足够长．现同时由静止释放A 、B,经过一段时间,A 与B 的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短,g 取210/m s .求： (1)释放后物块A 和凹槽B 的加速度分别是多大? (2)物块A 与凹槽B 的左侧壁第一次碰撞后瞬间A 、B 的速度大小； (3)从初始位置到物块A 与凹糟B 的左侧壁发生第三次碰撞时B 的位移大小． 【答案】（1）（2）v An =(n-1)m?s -1，v Bn ="n" m?s -1（3）x n 总=0.2n 2m 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设物块A 的加速度为a 1，则有m A gsin θ=ma 1， 解得a 1=5m/s 2 凹槽B 运动时受到的摩擦力f=μ×3mgcos θ=mg 方向沿斜面向上； 凹槽B 所受重力沿斜面的分力G 1=2mgsin θ=mg 方向沿斜面向下； 因为G 1=f ，则凹槽B 受力平衡，保持静止，凹槽B 的加速度为a 2=0 （2）设A 与B 的左壁第一次碰撞前的速度为v A0，根据运动公式：v 2A0=2a 1d 解得v A0=3m/s ； AB 发生弹性碰撞，设A 与B 第一次碰撞后瞬间A 的速度大小为v A1，B 的速度为v B1，则由动量守恒定律：0112A A B mv mv mv =+ ；