2017--2018年度高一上学期阶段(二）考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
温馨提示：1、答卷前，考生务必用将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。
2、选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案填写在答题卡对应题目空格上；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
5、考生要养成严谨思考细心应答的习惯。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=（ ）．A.∅B.{1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2} 2.有下列四个命题：①过三点确定一个平面 ②矩形是平面图形 ③三条直线两两相交则确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（ ） A .①和② B.①和③ C.②和④ D.②和③3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．根据表格中的数据，可以断定函数f (x )＝ln x －3x 的零点所在的区间是( ) ①正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A.(1,2) B ．(2，e) C ．(e,3) D ．(3,5)5．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A 1∶3B 1C 1∶9D 1∶81 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是 A. b c a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >>7．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A ．21分钟B ．25分钟C ．30分钟D ．35分钟 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A ．7＋2，3B ．8＋2，3C ．7＋2，32D ．8＋2， 329．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)10.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④11．如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ） A.90° B. 60° C. 45° D. 30°12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是( )A.]210，（ B.]321[， C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．下面图形关系可用符号表示为________．14．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________．16．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．三、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．18.（本小题满分10分）如图4，已知正四棱锥V -ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．19、（本小题满分12分）已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并在如图5所示的平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增函数，结合函数f (x )的图象，求实数a 的取值范围；(3)结合图象，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．图5图420、（本小题满分12分）如图6，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1＋b (a ，b 为常数)．(1)当a ＝b ＝1时，证明：f (x )不是奇函数；(2)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值．图6A 122、（本小题满分14分）已知函数x x x f a 1)(log -+=，)1,0(≠>a a（1）若25)1(=f 求a ； （2）证明)(x f 在),0[+∞是增函数一、选择题(12*5=60分)1-5 CBDCA 6-10 DDCDB 11-12 BA二、填空题（4*5=20分）13. 14.15. 3 16.三、解答题17.解:(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]....................................(1分) 所以f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37...................................(3分)(2)y＝f(x)的对称轴为x＝a.............................................................( 4分)若函数在区间[－5,5]上是单调函数，则－a≥5或－a≤－5.........................................................................(8分)解得a≤－5或a≥5........................................................................... (10分)18（本小题满分10分）解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形(cm) ....................................(2分)且(cm2). .........................(5分)VM是棱锥的高Rt△VMC中，(cm) ....................(7分)正四棱锥-的体积为(cm3)…….(10分)解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).......................................(2分)且(cm)............................................(3分)(cm2) .........................................(5分) VM是棱锥的高Rt△VMC中，(cm).正四棱锥-的体积为(cm3).说明：没有带单位，统一扣1分。
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