高等数学基础试题

高等数学基础1、函数为基本初等函数.A. 是B. 否正确答案：B2、一切初等函数在其定义区间内都是连续的。

A. 是B. 否正确答案：A4、1755年，_________给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

”A. 欧拉B. 伽利略C. 梅根D. 柯西正确答案：A7、设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在_____上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在_____上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

A. 纵坐标；横坐标B. 横坐标；纵坐标C. 横坐标D. 以上都不对正确答案：B10、印度喀拉拉学校也曾发现可用于计算圆周率的无穷级数，并利用它将圆周率的值精确到小数点后第9位和第10位，后来又精确到第（）位。

A. 18B. 15C. 17D. 19正确答案：C11、1821年，_________从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。

”A. 康托B. 梅根C. 欧拉D. 柯西正确答案：D12、变量x的变化范围叫做这个函数的？A. 值B. 定义域C. 真集D. 以上都不是正确答案：B14、如果变量的变化是连续的，则常用（）来表示其变化范围。

A. 区间B. 集合C. 子集D. 补集正确答案：A15、十七世纪_________在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

A. 笛卡尔B. 伽利略C. 柯西D. 欧拉正确答案：B16、两偶函数和为（）函数。

A. 奇B. 偶C. 反D. 以上都不对正确答案：B18、定积分的大小。

A. 与y＝f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B. 与y＝f(x)有关，与积分区间[a，b]和ξi的取法无关C. 与y＝f(x)和ξi的取法有关，与积分区间[a，b]无关D. 与y＝f(x)、积分区间[a，b]、ξi的取法均无关正确答案：A19、微分可以近似地描述当函数_____的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。

《高等数学基础》应用题实际问题的最大值和最小值——应用题（16分）例1：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设圆柱体高h ，，底半径r因为222h r l +=，有222r l h =-圆柱体的体积公式为2V r h π=()()2223l h h l h h ππ=-=- ()223V l h π'=-令0V '=得3h =（唯一驻点），由实际问题知，底半径为3r =，高3h =时，圆柱体得体积最大。

例2：设一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小。

解：设底半径为r ，则高为2V r π， 表面积为2222222V V S r r r r rππππ=+=+ 224V S r rπ'=-，令0S '=得r =例3：设一体积为V 的开口圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小。

解：设底半径为r ，则高为2V r π， 表面积为22222V V S r r r r rππππ=+=+ 222V S r rπ'=-，令0S '=得r =时，表面积最小例4：欲做一个底为正方形，容积为108立方米的开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为2108h x=表面积222210843244y x xh x xx x x =+=+=+ 令243220y x x'=-=，解得6x =（唯一驻点） 由实际问题知道，当底边长为6，高210836h ==用料最省 例5：求曲线2y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线2y x =上的点(),x y 到点A （3，0）的距离公式为d == 令()()222359D x d x x x x ==-+=-+()25D x x '=- 令()0D x '=得52x =（唯一驻点）解出y = 因为d 与2d 在同一点上同时取到最小值，所以由实际问题知曲线2y x =上的点5,22⎛±⎝⎭到点A （3，0）的距离最短。

高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点.函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）．A. x x y -=3B. x x e e y -+=C. )1ln(+=x yD. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．A x x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1 C. xx 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1Bx x sin C 1e -x D 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．Ax 1B xx sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）．A )(0x f 'B )(20x f 'C )(0x f '-D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x =21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d x x 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x-C. x 1D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

【高等数学基础】形考作业1参考答案第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，xx g =)(C. 3ln )(x x f =，xx g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()()f x x x ==，定义域{}|0x x ³；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；B 、2()f x x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ι定义域不同，所以两函数不等。

故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+¥-¥，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点 B. x 轴C. y 轴D. xy =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称; 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y fx -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. xx y cos =C. 2xx aa y -+=D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2xxa a y x y x -+-==，所以为偶函数，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数，非奇非偶函数 故选B ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．）． A. 1+=x y B. x y -=C. 2x y = D. îíì³<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（常值）———常值函数（2） ,y x aa =为常数——幂函数为常数——幂函数 （3） ()0,1xy a a a =>¹———指数函数———指数函数（4）()log 0,1a y x a a =>¹———对数函数———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数——三角函数 （6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对选项不对对照比较选C ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．）．A. 12lim 22=+¥®x x xB. 0)1ln(lim0=+®x x C. 0sin lim =¥®x x x D. 01sin lim =¥®xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x ®¥=>,2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x®¥®¥®¥====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x ®+=+=, 初等函数在期定义域内是连续的初等函数在期定义域内是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x xx x x ®¥®¥==, x ®¥时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim 1x x xx x x®¥®¥=，令10,t x x =®®¥，则原式0sin lim 1t tt®==故选D ⒍当0®x 时，变量（C ）是无穷小量．）是无穷小量． A. x xsin B. x1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x a f x ®=，则称()f x 为x a ®时的无穷小量时的无穷小量 A 、0sin lim1x xx ®=，重要极限，重要极限B 、01lim x x®=¥，无穷大量，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x ®=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x ®+=故选C ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。