《高等数学F》三基试题
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dx
2
.
答案: 2 1 x C 18. e 答案:
2 x 1
dx ____________________.
1 2 x 1 e C 2 arctan x dx 19. 1 x2 1 2 答案: (arctan x) C 2
20.设
．
f ( x)dx x e
( x
D
2
y 2 )dxdy
,其中 D : x y 1 .
2 2
答案: 37.
π 2
dx
π 2
1 0
1 x 2 0
f ( x, y )dy 在极坐标下的二次积分为
．
答案:
0
d f ( cos , sin ) ρd
0
2 2 2
1
38.设 {( x, y, z ) | x y z 1} ,则 答案:
2 2
.
44.第二类曲面积分
Pdydz Qdzdx Rdxdy 化成第一类曲面积分是________________，
其中 , , 为有向曲面 在点 ( x, y, z ) 处的法向量的方向角. 答案:
( P( x, y, z) cos Q( x, y, z) cos R( x, y, z) cos )dS
.
答案: y x 8.设 f ( x) sin
x ，则 f ( x) ____________________.
答案:
cos x 2 x
9.设函数 f ( x) 答案: (1) n!
n
1 ( n) ,则 f (0) x 1
.
10.设 y e sin x ，则 dy _________________.
x 2 y 2 ，则
z z x y
.
答案:
x y x2 y2
4 4 2 2
32.设函数 z x y 4 x y ，则 dz
.
答案: (4 x 8xy )dx (4 y 8x y)dy
3 2 3 2
33.设函数 z xyz 0 ,则
2
z ________________________. y
n
45.
2 ( ) n 0 3
．
答案: 3 46.级数 答案: 1 47.如果级数 u n 收敛，则 lim u n
n 1
n
n(n 1) 的和 s
n 1
1
．
.
答案: 0
xn 48.幂级数 的收敛半径为 n 1 n
答案: 1 49.幂级数
．
xn 的和函数是_________________. n 0 n!
b a
f ( x)dx f (t )dt
b
a
.
2 t t2 0 1 t t 2 dt ,则 f (1)
x
．
0
2 xdx ____________ . (1 x 2 )2
25.由两条抛物线 y x 2 与 y 2 x 所围平面图形的面积为
答案:
f ( x)
(D)
f ( x)
(B) f ( x) 在点 x0 处不可导 (D) f ( x0 ) 0 或函数 f ( x) 在点 x0 处二阶不可导
16.若 F1 ( x), F2 ( x) 是函数 f ( x) 的两个原函数, 则 F1 ( x) F2( x) 【 (A) 答案: A 17.若函数 f ( x) 的导函数是 sin x ，则 f ( x) 可为【 (A) 答案: D 18.下列等式中正确的是【 (A) 】 】 (C) 1 cos x
2
2 x
C ，则 f ( x)
.
答案: ( x 2 2 x)e x 21.
b a
f (2 x)dx
.
答案: [ f (2b) f (2a)]
1 2
22.设 f ( x) 在 [a, b] 上连续,则 答案: 0 23.若函数 f ( x) 答案: 0 24.反常积分 答案: 1
1
】
(B) 必要条件
(C)充要条件
(D) 无关条件
3.当 x 时, e x 的极限为【 (A) 答案: D 4.若函数 f ( x) (A) x 答案: B
】
0
(B)
(C) 不存在
(D) 1
x, x 1 ，则 lim f ( x) 【 x 1 1, x 1
】
(B)
】
(B) lim f ( x) 存在
x x0
(D) f ( x) 在 x0 点不一定连续
f ( h) 2 【 h
4
】
(A) 2 答案: B
(B) 2
(C)
8
(D)
7.函数 y x 在 x 0 处[ (A) 极限不存在 答案: C
] (B) 不连续 (C) 连续但不可导 (D) 连续且可导
x
答案: e (sin x cos x)dx
x
11.函数 f ( x) x 5x 6 在区间 [2,3] 上满足罗尔定理的点 ________.
2
答案:
5 2
12.函数 f ( x) arctan x 的单调增区间是 ________________． 答案: (,) 13.函数 f ( x) e ex 1 的极小值为
x
.
答案: 1 14.函数 f ( x) x 2 cos x 在区间 [0, ] 上的最小值为 答案:
π 2
.
π 2
1
15.函数 f ( x) 1 e x 的水平渐近线是 答案: y 2 16.
.
x ln x dx
1
.
答案: ln | ln x | C 17.
2x 1 x2
1
(C)
0
(D)
不存在
5.若 f ( x0 0) 和 f ( x0 0) 都存在，则必有【 (A) f ( x0 0) f ( x0 0) (C) f ( x) 在 x0 点连续 答案: D 6.若函数 f ( x) 可导,且 f (0) f (0) 2 ,则 lim
h 0
L
Pdx Qdy 在 xoy 平面内与路径无关，则 Pdx Qdy
L
.
P( x, y)dx Q( x, y)dy 在 G 内与路径无关的充分必要条件是_____________.
L
答案:
Q P , x G x y
43.设曲面 的方程为 z z ( x, y), ( x, y) D ，则 的面积元素为 dS 答案: 1 z x z y dxdy
答案: e
x
50.函数 y
1 关于 x 的幂级数展开式为 4 x
.
答案:
1 x n ( ) , x (4,4) 4 n1 4
】
二.选择题
1.下列函数中有界的是【 (A) 答案: B
y
1 x
(B)
y sin x
(C)
y ln x
(D)
y 2x
2.函数 f ( x) 在点 x 0 的左右极限都存在且相等是 f ( x) 在点 x0 极限存在的【 (A) 充分条件 答案: C
dxdydz Leabharlann .4 π 3.
39.三重积分在柱面坐标系下的体积元素为 答案: dddz
40. P( x, y)dx Q( x, y)dy 在单连通域内为某一函数 u( x, y ) 的全微分的充分必要条件为______．
答案:
Q P x y
41.若曲线积分 答案: 0 42.曲线积分
(A) f (b) f (a) f ( )(b a) ,其中 a b (B) f (b) f ( x ) f ( )(b x ) ，其中 x1 b 1 1 (C) f ( x ) f ( x ) f ( )( x x ) ，其中 x1 x2 2 1 2 1 (D) f ( x ) f (a) f ( )( x a) ，其中 a x2 2 2 答案: C 12.如果 f ( x0 ) 0 ,则 x 0 是函数【 (A) f ( x) 答案: B 13.设函数 f ( x) 在区间 (a, b) 内可导 ,则 (a, b) 内 f ( x) 0 是函数 f ( x) 在 (a, b) 内单调增 加的【 】 (A) 必要但非充分条件 (C) 充分必要条件 答案: B 14.若函数 y f ( x) 在 x x0 处取得极大值,则必有【 (A) f ( x0 ) 0 答案: D 15.如果点 ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y f ( x) 的拐点，则【 (A) f ( x0 ) 0 (C) f ( x0 ) 0 答案: D 】 (B) f ( x0 ) 0 (C) f ( x0 ) 0 】 (D) f ( x0 ) 0 或 f ( x0 ) 不存在 (B) 充分但非必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 (B) f ( x) 】的驻点. (C)
】
0
(B) f ( x)
(C) f ( x)
(D) 任意常数
1 sin x
(B) 1 sin x
(D) 1 cos x
f ( x)dx f ( x)
'
(B)
df ( x) f ( x)
】
