平面向量数量积说课稿。
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《平面向量数量积》说课稿
各位专家、各位老师：大家好！
今天我说课的内容是：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我将从背景分析、教学目标设计、教学重难点设计、教学过程四个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析
1、学习任务分析：平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
2、学生情况分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
二、教学目标设计
结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：
1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；
3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
三、教学重、难点
本着课程标准，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。
平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。
为了突破重、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我怕制定了如下教学过程：
四、说教学过程
1、创设情景引入新课
问题1：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
（1）力F所做的功W= 。
（2）请同学们分析这个公式的特点：
W（功）是量，
F（力）是量，
S（位移）是量，
α是。
问题1的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。
2、探究新知 [师生互动]引出两个向量的夹角的定义：
（1）向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB,称∠AOB为向量a与b的夹角， (0°≤θ≤180°)（此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示）
问题2：当两向量垂直、共线时其夹角是怎样的？
注：①当非零向量a与b同方向时，θ=0°
②当a与b反方向时θ=180°（共线或平行时）
③ 0与其它非零向量不谈夹角问题
④ a⊥b时θ=90°
⑤求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点
设计意图：指出特殊角的情况。
以便也为后面向量数量积的重要性质的推导做铺垫。
同
时加深对夹角概念的理解，避免学生在运用时出错。
（2）数量积的定义
由功的定义，我们给出定义：a·b=︱a︱·︱b︱cos ,叫做非零向量a与b的数量积; 学生以小组交流数量积公式与功的定义之间的联系。
并找到此定义中的几点注意：（1）·不能省略
（2）0 与任一向量数量积等于0
（3）a · b是一数量。
（数量及结果，即内积是一个数）
设计意图：这一设计主要是通过交流学生可以加深对数量积概念的理解，并能强化此公
式的记忆。
3、实际应用巩固新知
例1：在三角形ABC中，∠ABC=45°，BA 与 BC 夹角是多少？BA 与 CB 夹角呢？
我采取以四人为小组合作、交流，老师引导学生的方式在实际问题中尤其是三角形中找
到两向量的夹角。
设计意图：加深学生对概念的理解，及两向量夹角定义时共起点的重要性，会找两向量
夹角。
例2：已知| a |=3，| b |=6
当① a ∥ b ；② a ⊥ b；③ a 与 b 夹角为 60°时，分别求 a · b
我要求小组合作、讨论，共同思考解决例２，然后小组派代表板演完成。
我会引导学生第一问中a ∥ b时夹角是怎样的，在由学生独立完成。
之后再给出完整
解答过程。
设计意图：通过自己先独立思考并完成，强化学生对公式的记忆及应用。
再对照完整的
解答过程，来完善学生的思维及找到他们的不足。
4、反馈练习:
①由 a · b =0，能得出 a=0或 b=0？
② | p |=2，| q |=3，夹角θ=45°，p · q=？
③a · b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a，b的夹角是多少？
要求学生先独立完成，然后以小组为单位，互相检查自己在解题中的错误。
设计意图：通过这些练习培养、巩固和提升学生的认知水平，关注学生的数学表达，
提供反馈校正的素材,并体现数学的应用价值。
5、课时小结
由学生自己归纳总结本节课所学知识，可以帮助学生消化本节课，并能培养学生的归
纳总结的能力、数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。
6、课后作业 P106 练习中 1、2、3
以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位老师、专家批评
指正。
谢谢！。
