资本资产定价模型的假设
1.有效市场假设：市场是有效的，即所有投资者都拥有完全的信息并将其充分利用，价格已充分反映了所有的信息；
2.个体投资者理性：所有投资者都是理性的，他们会根据风险和收益来做决策；
3.完全市场：所有资产都是可以自由买卖的，不存在交易限制或成本；
4.无风险收益率是一定的，而且在借款和存款时都是相同的；
5.投资者可以自由借款和贷款，利率为市场利率（这条是新加的）。
6.市场上的资产都是标准化的，没有区别（这条有时是存在的，有时则没有）。
7.投资者都独立且风险规避（这条通常不是基本假设，在推导CAPM模型时加入了这个假设）。
总之，资本资产定价模型假设了市场的效率、投资者的理性、市场的完备性和信息和市场一致。这些假设是CAPM模型推导的基础，但在现实中，这些假设不总是成立，因此CAPM的预测可能会存在偏差。
1 / 10 量化投资之资本资产定价模型（CAPM）
刘欢 金融122 2012011072
一、前言
现代金融学的两大基石是有效市场假说（EMH）和资本资产定价模型（CAPM）。有效市场假说是为了方便研究金融市场而对经济世界做的一个假象，而资本资产定价模型就基于这个假设：
（1） 这个模型是干嘛的？
它是为了研究资本的收益与风险之间的定量关系。
（2） 为什么要研究这个？
我们知道，这个世界有一个基本规律：风险越高、收益越高。当一个产品风险低而收益又高的时候，一定会有大量资金涌入瓜分掉收益。
因此，通过研究资本收益与风险之间的定量关系，我们可以判断这只股票价格的“合理性”，如果风险太大而价格又很低、或者风险太小而价格又太高，说明其价格不合理，有很大变动的可能。此外，还可以估计各种宏观经济变化对股票价格的影响。
二、CAPM模型
1．切点组合、分离定理与市场组合
我们先把前言中说的“研究资本收益与风险之间的定量关系”这个东西放一放。先从金融市场上两个很重要的问题入手一一每一天每一刻，投资人们无不在绞尽脑汁思考的两个问题一一（1）有没有一个收益最大、风险最小的投资组合?(2)它在哪里？
为了搞清楚这个问题，经济学家们简化了这个世界，在这个简化的世界中，经济学家们找到了这个最优的投资组合，它被称为切点组合。现在，我们就来聊一聊这个最优的“切点组合”。
要了解它的原理，我们需要走进经济学家威廉夏普等构建的简化世界:
在这个世界里：
1. 所有投资者都是理性的，并且希望财富越多越好。
2. 所有投资者都可以及时免费获得充分的市场信息。 2 / 10
3. 影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险。即他们依据期望收益率和标准差选择证券(期望收益最大、标准差最小)。
4. 投资者具有相同预期，即有相同的投资行为。也意味着他们对证券的期望收益率、标准差及证券间的相关性有相同预期。
5.市场上存在且只有一种无风险利率。
【量化课堂】CAPM 模型和公式
JoinQuant量化课堂
发布于 2016-08-18
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导语：αα 和 ββ 你肯定都听说过吧。那么 γγ 呢？δδ？εε？ζζ，ηη，θθ，ιι，... ωω？？？那好！我们今天就来告诉你...... ββ 是什么。
作者：肖睿
编辑：宏观经济算命师
本文由JoinQuant量化课堂推出，难度为进阶上，深度为 level-2。
阅读本文需要掌握 MPT 模型（level-1）和微积分（level-0）的知识。
本文是一系列文章中的第三篇。本系列从基础概念入手，推导出 CAPM 模型。系列中共有四篇：
1. 效用模型
2. 风险模型
3. MPT 模型
4. CAPM 模型
5.
概述
CAPM，全称 Capital Asset Pricing Model，译为资本资产定价模型，是由 Treynor, Sharpe, Lintner, Mossin 几人分别提出。搭建于 Markowitz 的现代资产配置理论（MPT）之上，该模型用简单的数学公式表述了资产的收益率与风险系数 ββ 以及系统性风险之间的关系。尽管 CAPM 的假设偏于牵强，结论也常与实验证据相悖，但它一直是金融经济学中重要的理论，为更多先进的模型打好了基础。
模型假设 CAPM 是一个理论性很强的模型，它所假设的金融市场有一个非常简单的框架，这样不仅简化了分析的难度，也用非常简练的数学公式表达出结论。
CAPM 假设，市场上所有的投资者对于风险和收益的评估仅限于对于收益变量的预期值和标准差的分析，而且所有投资者都是完全理智的。并且，市场是完全公开的，所有投资者的信息和机会完全平等，任何人都可以以唯一的无风险利率无限制地贷款或借出。
因此，所有投资者必定在进行资产分配时计算同样的优化问题，并且得到同样的有效前沿和资本市场线（见 MPT 模型）。
为了最大化预期收益并最小化标准差，所有投资者必定选择资本市场线上的一点作为资产配置。也就是说，所有投资者都按一定比例持有现金和市场组合 MM。因此， MM 是名副其实的“市场组合”，因为整个市场都是按照这个组合来分配资产的。所以 MM 的波动性和不确定性不单单是市场组合的风险，也是整个市场的风险，叫做系统性风险(systematic risk)。
简述资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量一个资产预期回报率的模型。该模型可以用于衡量任何一种金融资产、商品及其它资产的预期收益率。该模型是现代投资学发展的重要里程碑，人们可以利用该模型估算各种风险投资的潜在回报。同样，CAPM也是学术界和商业界的标准模型，用于进行风险有关的决策。
简单来说，资本资产定价模型由两部分组成。第一部分是风险无关的市场利率--基准利率。第二部分是风险相关的资产特定部分。第二部分是通过资产组合收益和整个市场（或指定基准）收益的相关性自然而然地进入该模型的。CAPM理论表达式为：
$$E(R_{i})=R_{f} + \beta (E(R_{m}) - R_{f})$$
其中，$E(R_{i})$表示资产$i$的预期回报率，$R_{f}$表示无风险利率，$\beta$表示资产$i$与市场之间的风险相关系数，$E(R_{m})$表示市场平均预期回报率。
CAPM的逻辑基础是，在资本的充分市场中，风险与收益存在着确定的正比关系。资产的收益率与其内部风险程度相关，资产的风险增加，其收益率也就增加。市场上支配着风险厌恶的投资者，他们是最需要CAPM来进行决策的。对风险厌恶的投资者来说，完全风险性资产和无风险的国库券之间的有效边际替代率是一个定理。与CAPM有关的基本假设是不完美市场的存在，投资者可以通过选择把资产的回报率控制在安全边界内。
然而，CAPM模型并不是没有缺陷。一些领域的研究表明，尽管CAPM的理论得到了广泛的适用，但该模型并不能很好地被用于在账面价值和市场价值之间实现准确的交互。此外，CAPM也没有充分考虑流动性、价值、红利等其他因素对预期收益或回报的影响。
总之，CAPM是现代投资学的一个重要里程碑和风险决策的标准模型。虽然CAPM存在一些缺陷，但其适用范围广泛，可以为投资者提供一种较为广泛的预期回报率衡量方法，同时也能帮助他们进行更好的投资决策。
