２（］０２年第１期 北京测绘 ２９
竖曲线高程计算及程序设计
高永刚
（中港一航局四套司云南嵩待项目部，云南昆明６５１７００）
［摘要］本文对道路施工中竖曲线中几种构成方式进行讨论并给出其计算公式，并结合ＰＣ—ＥＳＯＯＳ 进行Ｔ程序设计 ［关键词］ 竖曲线；高程 ［中图分类号］Ｐ２５８ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］ｌｌＪ０７—３（１３０（￣０２）０１一【ｘ】２９一Ｏ３
ｌ概述
随着高等级公路建设中路面高程测量精度 要求越来越高，原有的设计高程己无法满足施工
测量的需要，从而使测量人员必须对路面点高程
进行加密计算。 对于纵断面中未设竖曲线部分的高程计算
相对简单，而对竖曲线部分则计算量大，并且往 往由于考虑不周而算错，随着Ｅ５６０Ｓ、微机等在测
量中应用，通过程序设计可方便快捷、准确的实 现路面 高程计算。
２竖曲线 ２．１高程改正值ｖ及曲线要素
如图１，两相邻纵坡的坡度为ｉ】、ｊ２，竖曲线半
径－勾Ｒ
＋［收稿日期］２１３０１一ｌＯ一１８ （１）竖曲线转角：ａ＝ｉ 一ｉ２
（２）曲线长：Ｌ＝Ｒａ＝Ｒ（ — ） （３）切线长：Ｔ＝Ｐ，ｔａｎ（ａ／２）
（４）由于ａ很小，故可以认为曲线上各点Ｙ坐
标方向与半径方向一致，也可认为它是切线上与 曲线上高程差，故
（Ｒ Ｙ） ＝ ＋ 又ｖ２与ｘ２相比较，其值甚微，可略去不计
ｖ。 从而 一
ｘ一坚曲线上任一点Ｐ至竖曲线起点或终点
的水平距离 ２．２高程计算
坚曲线的形式通常由两相邻纵坡的大小所
决定，其可分凹形和凸形。（通常设计中变坡点 高程Ｈｂ、ｚＨｂ，半径ｔｔ及ｉ】、ｉ２为已知）
２ ２ １凸形竖曲线 凸形竖曲线设计是沿路线前进方向连接两
纵坡中ｉ ＞ｉ２的情形而设计的，具体构成及曲线 上任意高程计算如下：
ＲＰｆ）
图２ 维普资讯 北京测绘・ ２００２年第ｌ期
（１）ｉｌ＞０，ｉ２＜０，如图２ 下
ａ：当ｚ 一Ｔ ｚＨ 曼ｚＨｈ时，Ｐｉｌ相对变坡点 为下坡点：
R半径L曲线长切线长T外失距E
500053.33526.6680.071
竖曲线起点竖曲线终点
9653.33259706.6675
里程设计高程实测高程误差
9653.332367.624
9655367.617
9660367.598
9665367.584竖曲线自动计算公9670367.574
9675367.570
9680367.571
9685367.577
9690367.588
9695367.604
9700367.624
9705367.650
9706.6675367.660
注：红线带公式，
i1第一坡度i2第二坡度变坡点里程变坡点高程
0.0046670.0069680367.5
备注计算公式 红线带公式，请误操件
公式，请误操件
中铁二十局第二工程有限公司 银代国 QQ421574311
竖曲线、纵断面高程计算程序
5800P主程序文件名：SQX
“R”?A:”I1”?C:”I2”?D:”K(BIAN-PO)”?E:”H(BIAN-PO)”?F
“T=”:A×Abs(D-C)/2→B
“K(QI-DIAN)” :E-B→H
“K(ZHONG-DIAN)” :E+B→L
“LY=”:L-H→M
If C>D:Then -1→T:IfEnd：If C
Lbl 0：?K：Abs（E-K）→S:If S>B:Then Goto 4：IfEnd：
If E≥K:Then Goto 1：IfEnd：If E
Lbl 1：F-SC+T(B-S)^2÷2÷A→G:Goto 3
Lbl 2：F+SD+T(B-S)^2÷2÷A→G:Goto 3
Lbl 3：”H(SHE JI)=”: G
“H(SHI CE)”?N
N-G→Z
If Z>0:Then “GAO=“：Z
IfEnd If Z0:Then –Z→Z:“DI=“：Z IfEnd
Goto 0
Lbl 4：If KH：Then E-K→O: F-OC→G：IfEnd ：
If K≥L：Then K-E→O: F+OD→G：IfEnd：Goto 3
第 1 页 共 3 页 中铁二十局第二工程有限公司 银代国 QQ421574311
1、功能：计算任何形式、任意变坡点前后中桩纵断面设计高程。
2、程序说明：
R:竖曲线半径
I1、I2-变坡点前后坡度（上坡为正，下坡为负）
K（BIAN PO）-变坡点里程桩号
H(BIAN PO)-变坡点高程
T-竖曲线切线长
K(QI DIAN)为竖曲线起点里程
K(ZHONG DIAN)为竖曲线终点里程
LY;竖曲线长度
K:待求点里程
H(SHE JI):设计高程
H(SHI CE):实测高程
GAO：(实际比设计高)
DI：(实测比设计低)
高速公正路路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
未知 2021-12-27 21:40:34 本站
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)
一、缓和曲线上的点坐标计算
：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，那么：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算 ：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当只知道HZ点的坐标时，那么：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度〔或缓曲上任意点到缓曲起点的长度〕
l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
：①第一坡度：i1(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)
②第二坡度：i2(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)
③变坡点桩号：SZ
④变坡点高程：HZ
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
