竖曲线计算

计算公式：l=T2/2R。

切线长度计算公式：T=1/2*r*（前I后I）。

对于凹形竖曲线，通常可以保证视距。

但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证驾驶平稳舒适。

一般情况下，当城市主干道相邻边坡坡度小于0.5%或外距小于5cm时，不能设置竖曲线。

在设置竖曲线时，人们会选择较大的竖曲线半径r，根据规范，当相邻纵坡之间的代数差较小时，应采用较大的竖曲线半径。

设计速度大于或等于60km/h的高速公路，有条件的，采用大于或等于视觉要求的竖曲线半径值。

扩展数据：
竖曲线技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。

凸形竖曲线的视线条件较差。

为保证行车安全，应选择合适的半径。

线路设计中的竖曲线可采用抛物线或圆曲线形式。

然而，为了简化计算，可以将弧方程简化为抛物型方程。

因此，用抛物线方程求解竖曲线方程是没有异议的。

为保证行车平稳、安全和视觉平稳，全凹或全凸竖曲线的坡度至少应满足：ω>0.6%。

同时，水平曲线中不应有全凹或全凸的竖曲线。

竖曲线是以坡点为交点，在线路纵断面上连接两个相邻坡段的曲线。

竖曲线有两种类型：凸曲线和凹曲线。

道路纵断面线通常使用直线（也称为直坡）和竖曲线，这两种都是纵断面的基本要素。

竖曲线一般采用抛物线，因为在设计计算中，抛物线比圆曲线更方便。

计算公式：l = T2 / 2R。

切线长度计算公式：T = 1/2 * r *（在I之前-I之后）。

对于凹形的垂直曲线，通常可以保证视线距离。

但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证行驶平稳舒适。

通常，当城市主干道的相邻斜坡段的坡度小于0.5％或外部距离小于5cm时，不能设置垂直曲线。

设置垂直曲线时，人们会选择较大的垂直曲线半径r。

根据规范，当相邻纵向坡度之间的代数差较小时，应采用较大的垂直曲线半径。

对于设计速度大于或等于60 km / h 的高速公路，在条件允许的情况下，应采用垂直弯道半径大于或等于视觉要求的值。

扩展数据：
竖曲线的技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。

凸形垂直曲线的视距条件较差，因此应选择适当的半径以确保安全行驶。

路线设计中的垂直曲线可以呈抛物线或圆形曲线的形式。

但是，为了简化计算，可以将圆弧方程简化为抛物线方程。

因此，不反对将抛物线方程用于垂直曲线方程。

为了确保行驶稳定性，安全性和视觉平滑度，全凹或全凸垂直曲线的斜度至少应满足：ω> 0.6％。

同时，全凹或全凸垂直曲线不应出现在水平曲线中。

竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。

竖曲线有凸形和凹形两种。

道路纵断面线经常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。

竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。

竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。

竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。

在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。

一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。

图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。

如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。

1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。

根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。

汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。

或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。

因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。

二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。

Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 ×△i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。

(2)竖曲线的曲线长C≈2T。

(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。

【解】①计算△i相邻坡段坡度的代数差(‰) △i1-△i2=2-(-4)=6‰②竖曲线的切线长Tv=5·△i=5×6=30 m③竖曲线的曲线长C≈2Tv=2×30=60m④竖曲线的坡度线标高、纵距、标高计算。

竖曲线的起点计算A=K24+400-30=K24+370竖曲线的终点计算B=K24+400+30=K24+430各点坡度线标高K24+370 Hp =65.7-30×2‰=65.64K24+380 Hp H=65.7-20×2‰=65.66K24+400 Hp =65.7K24+420 Hp =65.7-20×4‰=65.62K24+430 Hp =65.7-30×4‰=65.58纵距计算K24+380 和K24+420 纵距y=10×10/2×10000=0.005K24+400 纵距y=30×30/2×10000=0.045 Y=C×C/8R=60×60/8×10000=0.045 纵距K24+370 和K24+430纵距为0竖曲线标高H(m) H=Hp±y竖曲线标高计算表2.抛物线型竖曲线计算(1)竖曲线的长度c=△i/γ.20(m)式中△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)；γ－每20m长度的变坡率(‰)，由表3－17查得。

2.3.1竖曲线计算(Ⅰ)计算竖曲线一：已知起点高程88m ，设变坡点1桩号为K1+500,高程为80m ，%0.5331-=i ,已知变坡点2桩号为K2+650，高程87，%0.6082=i ,竖曲线半径为9000m 。

1. 计算竖曲线要素141.1%)5333.0(%608.012=--=-=i i ω，为凹形。

曲线长：m R L 78.102%141.19000=⨯==ω 切线长：m L T 39.51278.1022=== 外 距：m R T E 146.09000289.51222=⨯== K0+500=80+0.146=80.1462. 计算竖曲线起终点桩号起点桩号8.6144K139.51)500K1(+=-+=起点高程m 234.80%)533.0(39.5180=-⨯-=终点桩号 1.3955K139.51)500K1(+=++=终点高程m 342.80%)608.0(39.5180=⨯+=3. 各桩号的设计高程的计算1. 桩号K1+450横距 X=K1+450－(K1+448.61) =1.39m ，竖距 Y=X 2/2R=1.392/(2×9000)=0.001m则K1+450的切线高程=80+（51.39-1.39)×0.533%=80.233m 设计高程=80.233+0.0001=80.233m .2.桩号K1+550横距 X=K1+551.39－(K1+550）=1.39m竖距 Y=X 2/2R=1.392/(2×9000)=0.001m则K1+550的切线高程=80+(51.30-1.39)×0608%=80.432m 设计高程=80.432+0.001=80.149m（Ⅱ）计算竖曲线二：已知变坡点2桩号为K2+650，高程87，%0.6082=i ,终点桩号为K3+879.852高80.554，%-0.5243=i ,竖曲线半径为12000m 。

竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。

两相邻坡段的连续点谓之变坡点。

相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。

当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。

允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。

一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。

竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。

R α　x T TyRCα/2　BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。

R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。

当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。

Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。

【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。

铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式包括：
1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))
其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。

2.切线长度：TL = R x sin(α)
其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))
其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))
其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。

5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -
GL/R))
其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过
渡曲线长度，R为曲线半径。

以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的
曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。

这
些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。

拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以
满足不同的工程要求。

此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列
车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。

竖曲线计算竖曲线定义:纵断面上两个坡段的转折处,为了便于行车用一段曲线缓与,这条连接两个纵坡线的曲线称为竖曲线。

竖曲线作用:1)以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点处冲击,2)确保道路纵向行车视距;3)将竖曲线与平曲线恰当地组合,有利于路面排水与改善行车的视线诱导以及舒适感。

变坡点:在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点。

竖曲线分类:竖曲线常采用圆曲线,可以分为凸形与凹形两种。

凹凸竖曲线判断:如上图,当前坡段坡度大于后坡段坡度时为凸型曲线;当前坡段坡度小于后坡段坡度时为凹曲线;坡度:通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度。

(注:判断就是凹凸竖曲线时,坡度含正负号,例如,前坡段坡度为－2、3%,后坡段坡度为－1、4%,因为－2、3%<－1、4%,故此竖曲线为凹形竖曲线,我们习惯把上坡段用“＋”表示,下坡段用“－”表示)道路纵断面线形常采用直线、竖曲线两种线形,二者就是纵断面线形的基本要素。

竖曲线技术指标主要有竖曲线半径与竖曲线长度。

凸形的竖曲线的视距条件较差,应选择适当的半径以保证安全行车的需要。

凹形的竖曲线,视距一般能得到保证,但由于在离心力作用下汽车要产生增重,因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大,以保证行车的平顺与舒适。

竖曲线基本要素:竖曲线长:L 切线长:T 外距:E半径:R竖曲线起终点桩号计算:竖曲线起点桩号:变坡点桩号－T竖曲线终点桩号:变坡点桩号＋T如右图所示,两个相邻的纵坡为i1与i2,竖曲线半径为R,则测设元素为:曲线长L=R ×α由于竖曲线的转角α很小,故可以认为:α=i1-i2;所以L=R(i1-i2)切线长T=Rtan 2α 因为α很小,tan2α=2α;所以可以推出: T=R ·2α=2L =21R(i1-i2) 又因为α很小,可以认为:ＤＦ=Ｅ;ＡＦ=Ｔ根据三角形ＡＣＯ与三角形ＡＣＦ相似,根据相似三角形“边角边”定理得出:Ｒ:Ｔ=Ｔ:２Ｅ; 于就是如上图外距Ｅ＝RT 22, 同理可导出竖曲线上任意一点Ｐ距切线纵距的计算公式:y ＝Rx 22式中:x —竖曲线上任意一点P 到竖曲线起点或终点的水平距离Y —值在凹形竖曲线中为正号,在凸形竖曲线中为负号。

竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。

1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。

1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。

二、计算原理1. 近似计算公式如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为HI ,里程为DI，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：图 12. 精确计算公式如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(dA ，0)，Z点的坐标为(0，HZ′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下：α1＝arctani1(1)α2＝arctani2(2)ω＝α1-α2(3)T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5)d I ＝Tcosα1(6)d A ＝Rsinα1(7)H Z ′＝Rcosα1(8)竖曲线在直角坐标系中的方程为：(d-dA)2+H′2＝R2 (9)图 2由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则0≤d≤dY(10)并可立即推算点的设计高程和里程：H＝H′-ΔH(11)D＝DZ +d (DZ＝DI-dI)(12)式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；dI 为纵坡变坡点I与Z点的里程差；dA为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Z-H Z为Z点纵坐标值与Z点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。

由式(10)可知，当d=dA 时，则里程DN＝DZ+dA的N点为竖圆曲线的变坡点，其高程HN ＝HN′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。

三、计算实例某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程HI＝68.410 m，里程DI＝6+710.280，两侧纵坡分别为7%和-5%，凸形竖曲线的设计半径R＝3 500 m，其计算结果见表1。

表1四、结论采用传统的近似计算公式推算竖圆曲线上点的设计高程和里程，存在着一定的误差，并且随着道路纵坡的增大而增大。

一、曲线要素的计算1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）2、竖曲线曲线长L = ω×R （ R为曲线半径）3、切线长T = L ÷24、外矢距 E = T2÷2R二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算1、竖曲线起点桩号 = 变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号 = 变坡点里程＋切线长2、切线标高 = 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）3、改正值 = （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）4、待求点设计标高 = （切线点标高－改正值）三、例：某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为，前为上坡i1＝‰，后为上坡i2＝‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高1、计算曲线要素转坡角ω=（i1－i2）=（－）‰＝竖曲线曲线长L = ω×R = ×30000 =(m)切线长 T = L ÷2 = ÷2 =(m)外矢距 E = T2÷ 2R = ÷（2×30000）=(m)2、竖曲线起、始桩号计算起点桩号：（DK555+550）－ = DK555+终点桩号：（DK555+550）＋ = DK555+3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算DK555+450切线标高 = （DK555+550-DK555+450)׉=(m)DK555+450改正值 =（DK555+450-DK555+2÷（30000×2）=(m)DK555+680切线标高 = （DK555+680-DK555+550)׉=(m)DK555+680改正值 =（DK555+680-DK555+2÷（30000×2）=(m)4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算DK555+450设计标高 = - =(m)DK555+680设计标高 = =(m)。