韩山师范学院 刘荣丰
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14．2 一次函数
§14．2．1 正比例函数
教学目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．128天后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤128）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在128天的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？并找出函数关系式中的常量和自变量。
19.2.1《正比例函数》教案
一、教学目标：
1、知道正比例函数的意义．
2、掌握正比例函数的性质．
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．
４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点：对于正比例函数与正比例函数概念和性质的理解．
三、教学难点：根据具体条件求正比例函数的解析式．
四、教学方法：结构教学法、小组讨论法、以学生“再创造”为主的教学方法
五、教学步骤
（一）明确目标
前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究一个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究正比例函数的性质．（板书）
（二）整体感知
提问：1．什么是函数？
2．函数有哪几种表示方法？
3．你能否举出几个函数的例子？
若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，采用书上给出的例子讲解．（通过京沪列车引入）
提问：
（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）
（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？
这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．
（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？
（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？
由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx（k≠0）的形式． 由上面的问题结果综合得到：（板书）
一般地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．
提问：
（1）k是常数的含义是什么？
（2）对于函数y=2x和y=-2x，你能否指出其中的k？
这个问题一方面是为了向学生进一步说明k是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k，为以后学习下比例函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k的符号．
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第十九章 函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质．
3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
重点：正比例函数的图象和性质．
难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
一、知识链接
1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .
2.画函数图象的步骤有： 、 、 .
二、新知预习
1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，13yx；（2）y=-1.5x，y=-4x.
2.函数y=2x，13yx的图象的共同特点是______________________________________；
函数y=2x，13yx的图象的共同特点是_____________________________________.
3.自主归纳：
(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；
（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；
（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 .
三、自学自测
1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.
2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
基本信息
课题 一次函数第1课时：正比例函数
作者及单位
教材分析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。教材通过P86的问题1生活问题的引入，探索具体问题中的数量关系和变化规律。
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
学情分析
1。通我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，能够按具体情况选用适当表示方法。
2。对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难。
3。学生认知障碍点：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。
教学目标
1、知识与技能：．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。
2、过程与方法：通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征；通过画图象感悟一个量随另一个变化的过程，体现数形结合思想。
