小学数学北京版六年级上册 全册知识清单3
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二 分 数 除 法
一、分数除法的意义和分数除以整数
1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.一个带分数除以整数,先把这个带分数化成假分数,再按照分数除以整数的计算方法进行计算。例如,4÷4=×=。
二、一个数除以分数
1.一个数除以分数的计算方法。
(1)计算方法:一个数除以分数,等于乘分数的倒数。
(2)将除法转化成乘法的要点。
①被除数不变。②除号变乘号。③除数变成它的倒数。
2.被除数与商的规律。
(1)当被除数不等于0时,0<除数<1,商>被除数。例如,÷>。除数=1,商=被除数。例如,÷1=。除数>1,商<被除数。例如,÷<。
(2)当被除数=0,除数≠0时,商=被除数。例如,0÷=0。
三、分数除法的计算方法
甲数除以乙数．．．．．．(．0．除外．．),．．等于甲数乘乙数的倒数。．．．．．．．．．．．
四、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题
1.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题的解题方法。
(1)方程法。
①找出单位“1”,设单位“1”的量为x。
②找出题中的等量关系式。
③列出方程并解答。
列方程解题的关键是找出题中的等量关系。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
(2)算术法。
①找出单位“1”。
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。
③列出除法算式并解答。
用算术法解除法应用题的关键是找准已知量占单位“．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．”的．．
无论是分数除以整数,还是分数除以分数,都可以转化成被除数乘除数的倒数。
易错点:在除法算式中,易忽略除数不能为0这个条件。
举例:
判断:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。( )
错解:√
正解:✕
分析:此题错在忽略了除数不能为0这个条件。
易错点:用算术法解分数除法应用题时,先找准单位“1”的量,再根据分数除法的意义列式解答。易把除法算式列为乘法算式。
举例:小丽家养了一些兔子,灰兔有12只,正好是白兔只数的。白兔有多少只?
错解:12×=9(只)
答:白兔有9只。
正解:12÷=16(只)
答:白兔有16只。 几分之几。．．．．．
2.算术法与方程法的区别。
用算术法解分数除法的实际问题需要逆向思考,从“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的角度去理解数量关系;用方程法解分数除法的实际问题,只要根据分数乘法的意义顺向思考,找到等量关系式列出方程并解答即可,方程法比算术法更易于理解。
五、分数四则混合运算及简便算法
1.分数四则混合运算的运算顺序。
(1)分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
如果算式中含有两级运算,要先算乘、除法,后算加、减法;如果只含有同一级运算,要按照从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(2)在计算过程中能约分的要先约分,这样可以使计算简便。
2.整数乘法运算定律在分数四则混合运算中的运用。
整数乘法运算定律在分数四则混合运算中同样适用。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在分数四则混合运算中,适合整数乘法运算定律的,使用整数乘法运算定律,可以使计算简便。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
易错点:同一级运算,按照从左到右的顺序计算。带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。同级混合运算(没有括号)要按照从左到右的顺序计算。
举例:计算×8÷×8。
错解:×8÷×8
=×÷×
=3÷3
=1
正解:×8÷×8
=×××8
=64
