27.1 图形的相似 同步测控优化训练(含答案)

图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四组图形中，一定相似的图形是()A. 各有一个角是30∘的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是120∘的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2.下列说法正确的是()A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3.下列结论中，错误的有：()①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形；⑤所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形一定是相似图形的是()A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5.在下面的图形中，相似的一组是()A. B.C. D.6.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列图形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍.11.如图，△DEF的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角=k，那么形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF.如果相似比ABDE k的值可以是______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF(D、E、F必须在方格图的交叉点)．16.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心，画出与△ABC相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______17.如图中的等腰梯形(ABCD)是公园中儿童游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：1.又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(4,4)．(1)若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为______ ．(2)以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2.(画出符合要求的一个三角形即可)19.已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)在原图上作DE//AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)21.已知：如图，在菱形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=1，2求(1)边AB的长；(2)cos∠BAE的值．22.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，2√3，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. (1)；(4)15. 解：所画图形如下：△DEF就是所求的相似三角形．16. (−6,0)、(3,3)、(0,−3)17. 解：如图所示：18. (3,1)19. (1)证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴ABBC =24=12，BD AB =12，∴ABBC =BDAB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；(2)解：∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．20. 解：如图，AD 为所作．21. 解：(1)连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =12BD =4， ∵Rt △BOC 中，tan∠CBD =OC OB =12，∴OC =2，∴AB =BC =√BO 2+CO 2=√42+22=2√5；(2)∵AE ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =BC ⋅AE =12BD ⋅AC ，∵AC =2OC =4，∴2√5AE =12×8×4，∴AE =8√55， ∴BE =√AB 2−AE 2=√(2√5)2−(8√55)2=6√55， ∴cos∠ABE =BE AB =6√552√5=35．22. 解：如图所示：AD 即为所求．【解析】1. 解：A 、各有一顶角或底角是30∘的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B 、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C 、各有一个角是120∘的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D 、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C ．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大． 2. 解：A.矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B.各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C . 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确； D.各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C ．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似.因为它们的顶角均为110∘，两锐角均为35∘，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定.故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、∵90∘−40∘=50∘，∴两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．8. 解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、有一个角是70∘两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D、有一个角是60∘的两个菱形一定相似，所以D选项正确．故选：D．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判断；根据70∘的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形判定方法对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：∵△DEF的边长分别为1，√3，2∴△DEF为直角三角形，∠F=30∘，∠D=60∘，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：(√3+√3)：2的三角形，=k，k可取2，2√3，4．故相似比ABDE故答案为：2，2√3，4．根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：√3：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键．12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．13. 解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有(1)，(4)图形全等，符合题意．故答案为：(1)，(4)．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．故答案为：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图−相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：(1)如图，点P即为所求，其坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)；(2)如图，△DEF即为所求三角形．(1)分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；(2)根据相似比为1：2可得DE=√2，DF=1，EF=√5，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. (1)在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；(2)由(1)知△ABD∽△CBA，又DE//AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质.平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．本题考查了作图−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. (1)首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=12BD=4，又由tan∠CBD=12，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；(2)由AE⊥BC，利用S菱形ABCD =BC⋅AE=12BD⋅AC，即可求得AE的长，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得∠ABE的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作AD⊥BC，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．。

第二十七章相似27.1图形的相似5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面给出的五组图形中,形状不相同的有___________________.图27-1-1解析：理解形状相同图形概念,增强识别力,体验相似特征. 答案：(1)(4)(5) 2.有下列各组线段:(1)a=12 dm,b=8 dm,c=1.5 m,d=10 m;(2)a=300 dm,b=20 dm,c=0.8 dm,d=12 mm; (3)a=7 m,b=4 m,c=3 m,d=5 m;[来源:学科网ZXXK] (4)a=41 m,b=21m,c=9 m,d=18 m. 其中成线例的线段有( )A.1组B.2组C.3组D.4组解析：统一单位后,按从小到大或从大到小的顺序排列,进行验证.(1)ad≠bc;(2)ad≠cb;(3)ac≠bd;(4)ad=bc. 答案：A3.下列说法中,错误的是( ) A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似解析：矩形的对应边不一定成比例. 答案：D4.在比例尺为1∶8 000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,矩形运动场的实际尺寸是_____________.解：设实际宽为x cm,则长为2x cm. ∵1∶8 000=1∶x, ∴x=8 000,2x=16 000. 答:8 000 cm×16 000 cm.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.有四条成比例的线段,其中两条长度分别为2 cm,32 cm,另两条线段长度相等,则它们的总长应该等于__________________.解析：设它的长度为x,则有2∶x=x ∶32,故x=8.答案：50 cm2.如图27-1-2,图(1)用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中,人物的形状改变了吗?如图(2),两个足球的形状相同吗?它们的大小呢?图(3)中,两个正方体物体的形状相同吗?图(4)中,复印前,后纸上对应图形之间分别有什么关系?图27-1-2解析：从生活实际中的不同侧面进一步体验相似的特点:形状相同,大小不一定相等.答案：人物的形状没有变;足球的大小不同;正方体的形状相同;复印前后形状相同,大小可以相等也可不等.3.如图27-1-3,请仔细观察,与鹅A形状相同的图形有哪些?图27-1-3解析：仔细观察易得,C,D与A形状相同.答案：C,D.4.一个正方形的边长是6 cm,把它的各边减去2,所得图形与原图形的形状相同吗?解析：所有的正方形都相似.答案：与原图形形状相同.5.五边形ABCDE与五边形A1B2C3D4E5相似,对应边AB和A1B2的长分别是2 cm和5 cm,BC 的长为3 cm,求BC的对应边的边长.解：∵五边形ABCDE∽五边形A1B2C3D4B5,∴BC∶B2C3=AB∶A1B2=2∶5.∴B2C3=7.5 (cm).6.如图27-1-4,已知菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,∠A=∠A′=110°,那么这两个菱形是相似的菱形吗?为什么?图27-1-4[来源:学科网]解：∵∠A=∠A′,∴∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′.∵AB=BC=CD=A D,A′B′=B′C′=C′D′=A′D′,∴AB∶A′B′=BC∶B′C′=CD∶C′D′=AD∶A′D′.∴菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各组图形中,形状相同的共有( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]图27-1-5A.1组B.2组C.3组D.4组解析：第一组和第二组阴影不同,第三组形状不同,只有第四组相同.答案：A2.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比为R1,△A′B′C′与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是( )A.R1=R2B.R1R2=-1C.R1+R2=0D.R1R2=1[来源:学科网]解析：相似比与表达的顺序有关系.答案：D[来源:学。

图形的相似单元测试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（图形的相似单元测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为图形的相似单元测试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

图形的相似单元测试题班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分,共24分）1。

如果四条线段m ， n, x ， y 成比例，若m=2 ， n=8 , y=20 。

则线段x 的长是__________.2.边长为12cm 的等边三角形按2：1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形。

3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 ， DE ＝8 ， 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.4。

已知三个数2,2,请你再添一个数，写出一个比例式________。

5。

点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 （不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线最多________条。

6.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处。

（结果精确到0。

1m)7.一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________。

8。

如图,若DE ∥BC ，FD ∥AB ，AD ∶AC ＝2∶3 ，AB ＝9，BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________.二、选择题（每小题4分,共40分）1.若果mn ab =，则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n= 2.已知：如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C ，则下列等式成立的是（ )A 。

图形的相似 同步练习1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm ，它的实际长度约为( ) A.0.217 2 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km 2如图27.3－4，在△ABC 中D 、E 分别是AB 、AC 的中点， BC=12，则DE 与BC 的比是( ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶33.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.4.如图27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和∠α、∠β的度数.5.矩形相框如图27.1－9所示，图中两个矩形是否相似?6.现给出下列4对几何图形:①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.24.3.2相似三角形的判定（2）【知能点分类训练】 知能点1 边角边识别法1．下列三角形中相似的是：_______相似，_______相似，________相似．2．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似． 3．已知三角形的三条边长分别为1•使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______． 4．△ABC则△ABC 的两边长分别为1，当△A 1B 1C 1的第三边长为_______时，△ABC 与△A 1B 1C 1相似．5．△ABC 和△ABC 中，AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，A ′B ′=4.5cm ，B ′C ′=2.5cm ，C•′A ′=4cm ，则下列说法错误的是（ ）．A ．△ABC 与△A ′B ′C ′相似 B ．AB 与A ′B 是对应边 C ．两个三角形的相似比是2：1D ．BC 与B ′C ′是对应边6．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm ，•则原三角形各边的长为（ ）．A ．16cm ，20cm ，24cmB ．32cm ，40cm ，48cmC ．8cm ，10cm ，12cmD ．12cm ，15cm ，18cm7．△ABC ∽△A ′B ′C ′且相似比为13，△A ′B ′C ′∽△A ″B ″C ″且相似比为43，则△ABC 与△A ″B ″C ″的相似比为（ ）．A ．14B ．9494..4949C D 或8．若△ABC 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，下列结论正确的是（ ）． A ．△ABC 与△A 1B 1C 1的对应角不相等 B ．△ABC 与△A 1B 1C 1不一定相似 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1：2 D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2：1 9．△ABC 与△A ′B ′C ′满足下列条件，△ABC 与△A ′B ′C ′不一定相似的是（ •）． A ．∠A=∠A ′=45°38′，∠C=26°22′，∠C ′=108°B ．AB=1，AC=1.5，BC=2，A ′B ′=12，B ′C ′=8，A ′C ′=16 C ．BC=a ，AC=b ，AB=c ，A ′B ′````B C A C == D ．AB=AC ，A ′B ′=A ′C ′，∠A=∠A ′=40°10．一个三角形的三边长分别为12cm ，8cm ，•7cm ，•另一个三角形的三边长分别为16cm ，24cm ，14cm ，这两个三角形相似吗？为什么？【综合应用提高】11．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a ， 那么△ABC 与△A 1B 1C 1•是否相似？为什么？12．如图，在正方形网格上有若干个三角形， 找出与△ABC 相似的三角形．13．一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，45cm ，55cm ．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm 和65cm 的两根钢筋，要以其中一根为边，•从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明．14．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为．（•列出一种情况即可）【中考真题实战】 16．（山东）如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）•与△ABC 相似的是（ ）．17．（沈阳）已知△ACP ∽△ABC ，AC=4，AP=2，则AB 的长为________．18．（吉林）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点． （1）求证：△BCF ≌△DCE ；（2）BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG ：GC 的值．19．（丽水）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD 等于（ ）． A ．2 B ．4 C． D ．3相似三角形的判定 1.下列命题中,正确的个数是( )①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似A.1B.2C.3D.4 2.如图27-2-1-1所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D 点,则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为_____.4.如图,已知△ADE ∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是( )BC DE AB AE AC AD == B BCDEAC AE AB AD == C.BC DE AB AC AE AD == D.BC DEEC AE AB AD == 5.如图,锐角△ABC 的高BD,CE 交于O 点,则图中 与△BOE 相似的三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.46.如图27-2-1-4,过梯形ABCD 对角线AC,BD 的交点O 作EF ∥AD,分别交两腰AB,DC 于E,F 两点,则图中的相似三角形共有( ) A.7对 B.6对 C.5对 D.4对4.在△ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )A.∠A=∠C′B.∠A=∠A′C.C B B A BC AB ''''=D.C A B A AC AB ''''=7.如图所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m,长臂端点升高( )A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m6.如图27-2-1-6,△ABC 内接于⊙O,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D,交 边BC 于点E,连结BD.(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形; (2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.7.下列说法正确的个数是( )①有一个角相等的两个等腰三角形相似②有一个底角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形相似④顶角相等的两个等腰三角形相似 A.1 B.2 C.3 D.48..如图,D 为△ABC 的边AB 上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC 的长为_______________.9.在△ABC 中,∠C=90°,D 是边AB 上一点(不与点A,B 重合),过点D 作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条10、.如图27-2-1-8,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PA∶PQ等于( )A.1∶2B.1∶2C.1∶3D.2∶311.如图27-2-1-9,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高度为BC=______.12.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图27-2-1-10所示的样子,假设图中的所有点,线都在同一平面内.请问图中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来.(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来.13..如图27-2-1-11,已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=3,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.(1)求BF的长;(2)求BR的长;(3)求BQ的长;(4)求PQ的长.27-2-1-1114..如图27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.15.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?16.如图27-2-1-15,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似?请说明理由.15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．【开放探索创新】16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．•试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．【中考真题实战】17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，•则ADAC的值为（）．A．12B.1C D19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．。