【新课标】2012年高考数学专题冲刺复习专题五第1讲 直线与圆

2012届高考数学直线与圆的方程复习教案

第59课时：第七章直线与圆的方程——直线与圆的位置关系

课题：直线与圆的位置关系

一．复习目标：

1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。

2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。

3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。

二．主要知识：

1．圆的标准方程：；

圆的一般方程：；

圆的参数方程：。

2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：

代数方法：；几何方法：；

3．弦长的计算方法：代数方法：；几何方法：；

三．基础训练：

1．方程表示圆，则的取值范围是（）

2．直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是（） 3．圆关于直线对称的圆的方程是（）

4．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是。

5．若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是______。

四．例题分析：

例1．求满足下列各条件圆的方程：

（1）以，为直径的圆；（2）与轴均相切且过点的圆；

（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。

例2．已知直线和圆；

（1）时，证明与总相交。

（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。

例3．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；

（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；

（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。

五．课后作业：

1．已知曲线关于直线对称，则（）

2．两圆为：，则（）

两圆的公共弦所在的直线方程为

两圆的内公切线方程为

两圆的外公切线方程为

以上都不对

3．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）

且与圆相切且与圆相切

且与圆相离且与圆相离

4．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是。

5．圆上到直线的距离为的点共有个。

学习目标：

1.禹建立夏朝 2.王位世袭制 3.夏朝的国家机构与统治 4商汤灭夏 5商朝的建立 6.盘

庚迁殷 7.残酷的奴隶制度 8.商朝的统治方式

课堂目标重难点：

1.重点:夏朝的建立及建立者、王位世袭制的出现；商朝的建立者和盘庚迁殷

2.难点：王位世袭制

一、课前抽测

二、自主学习教材第 16----20 页，完成下列练习：

1. 大约公元前（ ）年，禹建立了我国历史上第一个王朝---（ ），都城在（ ）（今河南登封）

2.夏朝的建立，标志着（ ）的产生。

3.禹死后，禹的儿子（ ）继承王位。从此（ ）制取代（ ）制。（ ）天下变为（ ）天下。

4.公元前（ ）年，汤推翻夏的统治，建立（ ）朝，定都（ ）（今河南商丘）。

5.（ ）年，商王（ ）将都城迁到（ ），商的统治稳定下来。因此，商朝又称（ ）朝。

三、 课堂小结：略

四、课堂检测：

1. 禹治水时，采用的方法是 （ ）

A 堵塞决口 B疏导引水入海 C加高堤坝 D加宽河道

2. 我国奴隶制度国家产生的标志是 （ ）

A 群居生活的形成 B氏族社会的开始 C禅让制的实行 D夏朝的建立

3.王位世袭制代替禅让制建立第一个奴隶制国家的是（ ）

A 汤 B启 C禹 D纣

五、拓展训练：

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第1讲 直线与圆

[做真题]

题型一 圆的方程

1．(·高考全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )

A．－43 B．－34

C．3 D．2

解析：选A.由题可知，圆心为(1，4)，结合题意得|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.

2．(·高考全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________． 解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4，0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，－2)，(4，0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0＜m＜4，r＞0)，则m2＋4＝r2，（4－m）2＝r2，解得m＝32，r2＝254.所以圆的标准方程为(x－32)2＋y2＝254.

答案：(x－32)2＋y2＝254

3．(·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.

(1)求l的方程；

(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由y＝k（x－1），y2＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝2k2＋4k2.

所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4k2＋4k2.

由题设知4k2＋4k2＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1.因此l的方程为y＝x－1.

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则

y0＝－x0＋5，（x0＋1）2＝（y0－x0＋1）22＋16，

专题五 解析几何第1讲 直线与圆

自主学习导引

真题感悟

1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断．

若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．

答案 A

2．(2012·福建)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于

A．25 B．23 C.3 D．1

解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x＋3y－2＝0的距离d＝|0＋3×0－2|12＋32＝1，半径r＝2，

∴弦长|AB|＝2r2－d2＝222－12＝23.

答案 B

考题分析

圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点．

网络构建

高频考点突破

考点一：直线方程及位置关系问题

【例1】(2012·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[审题导引] 求出l1∥l2的充要条件，利用定义判定．

[规范解答] 当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2，

所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；

当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1.

当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合，

所以a＝1不满足题意，即a＝0.