专题五第1讲力学实验

2019年中考物理一模试卷分类汇编 专题五 （1） 提出可探究的科学问题【力学】1.（2019通州一模33）. 投石车竞赛是未来工程师博览与竞赛的一个项目，即利用KT 板、PVC 管等限定器材制作模拟古代攻城的投石车，利用橡皮筋作为动力进行沙包的投掷。

图26所示为某参赛小组设计的投石车结构图。

在调试过程中，小组同学发现，当挂16根橡皮筋时沙包投掷 距离为4m ；当挂17根橡皮筋时沙包投掷距离为4.2m 。

请根据这一现象，提出一个可探究的科学问题：_____________【电学】 1．（2019.5海淀中考1模29）为了验证通过导体的电流大小跟导体两端的电压大小有关，小陆选用了下列符合实验要求的实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表、电流表、定值电阻，并按照要求设计了如图23所示的实验电路图。

（1）以下是他的部分实验步骤，请你帮他补充完整：①将电压表、电流表调零，断开开关S ，按电路图连接电路，调节滑动变阻器的滑动头P 使其接入电路的电阻值最大；②闭合开关S ，调节滑动变阻器的滑动头P 到适当位置，读出并记录此时定值电阻R 两端的电压U 1及通过它的电流I 1，并将数据记录在表格中，断开开关S ；③闭合开关S ，_________，读出并记录此时定值电阻R 两端电压U 2及通过它的电流I 2，并将数据记录在表格中，断开开关S 。

（2）请根据小陆的实验步骤画出实验数据记录表格。

（3）分析实验数据，在U 2≠U 1的条件下，若I 2______I 1（选填“=”或“≠”），可以验证“通过导体的电流大小跟导体两端的电压大小有关”。

2（2019.4平谷中考1模27）在科学活动课上小明做了“水果电池”的实验：他将铜片和锌片作为电极插入柠檬中，并将铜片和锌片与电压表相连，发现电压表有示数，如图3所示；然后，他将锌片换成铝片，另一个电极的材料不变，同样连接到电压表上，发现电压表的示数发生了变化。

请根据以上的实验现象，提出一个可探究的科学问题：_________________________________。

物理教师的力学实验教案范本引言：力学实验是物理学教学中不可或缺的一环，它能够帮助学生更好地理解物体运动的本质和力的概念。

本文将提供一份力学实验教案范本，以帮助物理教师更好地设计和组织力学实验课程。

实验名称：自由落体实验实验目的：通过自由落体实验，让学生了解和掌握自由落体运动的规律，掌握重力加速度的概念及计算方法，并培养学生观察、实验和数据处理的能力。

实验原理：自由落体是指物体在只受到地球引力的作用下，做自由下落运动的现象。

自由落体的运动规律可以用以下公式表示：h = 1/2 * g * t^2实验器材：1. 自由落体装置2. 监测器具（如计时器、计数器等）3. 尺子或测量仪器4. 实验记录表格1. 确定实验组和对照组，每组都需要进行多次实验以获得准确结果。

2. 将自由落体装置调整至适当的高度，并通过实验记录表格记录下自由落体的初始高度。

3. 使用计时器或计数器等监测器具，测量自由落体从初始高度到地面所需的时间，并记录下来。

4. 重复上述步骤2和步骤3多次，以获得更准确的结果。

5. 根据实验数据计算自由落体的加速度，并将结果填入实验记录表格中。

数据处理：1. 根据实验数据计算自由落体的平均加速度。

2. 使用实验数据绘制加速度与时间的关系图，以便更好地理解自由落体运动的规律。

实验讨论与分析：1. 对比实验组和对照组的实验结果，分析不同高度下自由落体所需时间的变化规律。

2. 讨论实验过程中可能存在的误差来源，并提出改进方法以提高实验的准确性。

3. 探讨重力加速度可能受到的影响因素，并进行进一步的研究。

1. 设计不同高度和物体质量的自由落体实验，探索重力加速度与这些因素的关系。

2. 使用不同材质和形状的物体进行自由落体实验，比较它们的自由落体规律是否相同。

结论：通过本次自由落体实验，学生们学会了观察、实验和数据处理的基本技能，同时也掌握了自由落体运动的规律和重力加速度的概念。

这将为他们更深入地理解物理学中的力学现象奠定基础。

专题五实验探究题类型一光学实验1．(2015·某某)如图所示是探究光的反射规律的实验装置，在平面镜上放置一块硬纸板，纸板由可以绕ON转折的E、F两部分组成。

实验次数入射角反射角1 20°70°2 30°60°3 50°40°(1)要使反射光和入射光的径迹同时在纸板上出现，你认为纸板与平面镜的位置关系是垂直(选填“垂直”或“不垂直”)。

实验时，从纸板前不同的方向都能看到光的径迹，这是因为光在纸板上发生了漫反射。

(2)小明让一束光沿AO贴着纸板E射向平面镜，在纸板F上可看到反射光OB的径迹，三次改变入射角的大小，实验所得数据如上表所示，他根据表中数据得出结论与其他同学得出的结论并不一致，请你分析小明测量实验数据过程中出现的问题可能是把反射光线与镜面的夹角当成了反射角。

(3)三次实验中，总能在纸板上观察到反射光和入射光的径迹，由此小明得到结论：“在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内。

”请你评估小明的做法是否合理并说明理由：不合理，应将纸板F沿法线方向折转，再次观察纸板上是否还能看到反射光。

2．(2016·某某)小华用两个完全相同的棋子A和棋子B。

在水平桌面上探究平面镜成像的特点，实验装置如图所示。

(1)无论怎样在桌面上移动棋子B，都无法使它与棋子A的像完全重合。

出现这种情况的原因是玻璃板没有与桌面垂直放置。

排除问题后，移动棋子B，使它与棋子A的像完全重合，这样做的目的除了能确定棋子A经平面镜所成像的位置，同时还能比较像与物大小关系。

(2)用铅笔画出平面镜及棋子A和棋子B的位置，并画出棋子A和棋子B位置的连线，经测量发现：两棋子的连线与镜面垂直，两棋子到镜面的距离相等。

(3)移去棋子B，将一X白卡片竖直放在棋子B所在的位置，直接观察白卡片，发现白卡片上没有棋子A的像，说明棋子A经平面镜所成的是虚像。

(4)用木板紧贴玻璃板背面，挡住玻璃板后的光，人眼在玻璃板前能(选填“能”或“不能”)看见棋子A的像。

高中物理备考力学实验步骤高中物理备考力学实验对于提高学生的实际操作能力和理论实践能力非常重要。

下面将介绍几个常见的力学实验步骤。

1. 弹簧的弹性常数测量实验：这个实验是通过拉伸或压缩弹簧，测量弹簧的弹性常数。

首先，将一个弹簧固定在实验架上，然后用一个质量挂在弹簧上，使弹簧发生形变。

接下来，通过测量不同质量下的形变量和外力的关系，计算出弹簧的弹性常数。

这个实验可以帮助学生理解弹簧的弹性性质和胡克定律的应用。

2. 弹簧振子的周期实验：这个实验是通过测量弹簧振子的周期，来研究弹簧的振动特性。

首先，将一个质量挂在一根弹簧上，使弹簧发生振动。

然后，通过计时器测量振动的周期，即一次完整振动所花费的时间。

通过改变振子的质量和振幅，可以观察到振动周期和其它条件的关系。

这个实验可以帮助学生理解振子的周期与质量、弹性常数和振幅之间的关系。

3. 牛顿第二定律实验：这个实验旨在验证牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。

首先，将一个滑轮固定在实验台上，用一根轻绳悬挂一个质量较小的盒子，然后给盒子一个向下的外力。

通过测量盒子的加速度和所受的外力，可以计算出盒子的质量。

通过改变外力的大小和方向，可以观察到加速度和外力的关系。

这个实验可以帮助学生理解物体的加速度与受力和质量之间的关系。

4. 轻杆的平衡实验：这个实验旨在研究轻杆的平衡条件和力矩的概念。

首先，在一个支点上放置一个轻杆，然后通过加入质量和调整质量的位置，使杆保持平衡。

通过测量质量和杆上不同位置的距离，可以计算出力矩。

通过改变质量和位置，可以观察到力矩和其它条件之间的关系。

这个实验可以帮助学生理解力矩的计算和杆的平衡条件。

这些实验不仅仅是在课堂上进行的理论学习的补充，同时也是学生培养实际操作能力和理论实践能力的重要环节。

通过亲自进行实验，学生可以更好地理解和掌握力学的基本概念和原理。

除了掌握实验步骤和操作技巧外，学生还应该学会记录实验数据、分析实验结果，并能够准确地绘制实验曲线和图表。

第1讲 直线与圆高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系推断、简洁的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.真 题 感 悟1.(2022·全国Ⅱ卷)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A.－43B.－34C. 3D.2解析 圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0化为标准方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4，故圆心为(1，4). 由题意得d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43. 答案 A2.(2022·山东卷)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切D.相离解析 圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)可化为x 2＋(y －a )2＝a 2， 由题意，d ＝a2，所以有a 2＝a 22＋2，解得a ＝2.所以圆M ：x 2＋(y －2)2＝22，圆心距为2，半径和为3，半径差为1，所以两圆相交. 答案 B3.(2022·全国Ⅰ卷)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________.解析 圆C 的标准方程为x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，点C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2.又由|AB |＝23，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆C 的面积为π(a 2＋2)＝4π.答案 4π4.(2021·天津卷)设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若∠FAC ＝120°，则圆的方程为________.解析 由题意知该圆的半径为1，设圆心C (－1，a )(a >0)，则A (0，a ). 又F (1，0)，所以AC → ＝(－1，0)，AF →＝(1，－a ).由题意知AC → 与AF → 的夹角为120°，得cos 120°＝－11×1＋a2＝－12，解得a ＝ 3. 所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1. 答案 (x ＋1)2＋(y －3)2＝1 考 点 整 合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2存在，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.两个距离公式(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.(2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.3.圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r .(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F 2.4.直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d 和半径r 的大小加以比较：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离. (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来争辩位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.热点一 直线的方程【例1】 (1)设a ∈R ，则“a ＝－2”是直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2021·山东省试验中学二模)过点P (2，3)的直线l 与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则S △OAB 的最小值为________.解析 (1)当a ＝－2时，l 1：－2x ＋2y －1＝0，l 2：x －y ＋4＝0，明显l 1∥l 2. 当l 1∥l 2时，由a (a ＋1)＝2且a ＋1≠－8得a ＝1或a ＝－2， 所以a ＝－2是l 1∥l 2的充分不必要条件.(2)依题意，设直线l 的方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0). ∵点P (2，3)在直线l 上.∴2a ＋3b＝1，则ab ＝3a ＋2b ≥26ab ，故ab ≥24，当且仅当3a ＝2b (即a ＝4，b ＝6)时取等号. 因此S △AOB ＝12ab ≥12，即S △AOB 的最小值为12.答案 (1)A (2)12探究提高 1.求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要留意代入检验，排解两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应依据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的状况是否符合题意.【训练1】 (1)(2021·贵阳质检)已知直线l 1：mx ＋y ＋1＝0，l 2：(m －3)x ＋2y －1＝0，则“m ＝1”是“l 1⊥l 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知l 1，l 2是分别经过A (1，1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是________.解析 (1)“l 1⊥l 2”的充要条件是“m (m －3)＋1×2＝0⇔m ＝1或m ＝2”，因此“m ＝1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件.(2)当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大. ∵A (1，1)，B (0，－1)，∴k AB ＝－1－10－1＝2.∴两平行直线的斜率k ＝－12.∴直线l 1的方程是y －1＝－12 (x －1)，即x ＋2y －3＝0.答案 (1)A (2)x ＋2y －3＝0 热点二 圆的方程【例2－1】 (1)(2022·天津卷)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________.(2)(2021·全国Ⅰ卷)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.解析 (1)∵圆C 的圆心在x 的正半轴上，设C (a ，0)，且a >0. 则圆心C 到直线2x －y ＝0的距离d ＝|2a －0|5＝455，解得a ＝2.∴圆C 的半径r ＝|CM |＝（2－0）2＋（0－5）2＝3，因此圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.(2)由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，－2)，(－4，0)，(4，0).由圆心在x 轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0，－2)，(4，0). 设圆的标准方程为(x －m )2＋y 2＝r 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋4＝r 2，（4－m ）2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，r 2＝254，所以圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254.答案 (1)(x －2)2＋y 2＝9 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254探究提高 1.直接法求圆的方程，依据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.2.待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，进而求出D ，E ，F 的值. 温馨提示 解答圆的方程问题，应留意数形结合，充分运用圆的几何性质.【训练2】 (1)(2021·河南部分重点中学联考)圆心在直线x ＝2上的圆与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则该圆的标准方程为________________.(2)圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长为23，则圆C 的标准方程为________.解析 (1)易知圆心的纵坐标为－4＋（－2）2＝－3，所以圆心坐标为(2，－3).则半径r ＝（2－0）2＋[（－3）－（－2）]2＝5， 故所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5. (2)设圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2(a >0)，半径为a .由勾股定理得(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝a 2，解得a ＝2.所以圆心为(2，1)，半径为2，所以圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.答案 (1)(x －2)2＋(y ＋3)2＝5 (2)(x －2)2＋(y －1)2＝4. 热点三 直线与圆的位置关系 命题角度1 圆的切线问题【例3－1】 (2021·郑州调研)在平面直角坐标系xOy 中，以点A (1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的全部圆中，半径最大的圆的标准方程为________.解析 直线mx －y －2m －1＝0恒过定点P (2，－1)，当AP 与直线mx －y －2m －1＝0垂直，即点P (2，－1)为切点时，圆的半径最大，∴半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2. 答案 (x －1)2＋y 2＝2命题角度2 圆的弦长相关计算【例3－2】 (2021·全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1).当m 变化时，解答下列问题： (1)能否消灭AC ⊥BC 的状况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. (1)解 不能消灭AC ⊥BC 的状况，理由如下：设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2满足方程x 2＋mx －2＝0， 所以x 1x 2＝－2. 又C 的坐标为(0，1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能消灭AC ⊥BC 的状况.(2)证明 BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22.由(1)可得x 1＋x 2＝－m ， 所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m2， ①y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22， ②又x 22＋mx 2－2＝0，③由①②③解得x ＝－m 2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，－12，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＝3， 即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.探究提高 1.争辩直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.2.与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d ，及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.【训练3】 (1)(2021·泉州质检)过点P (－3，1)，Q (a ，0)的光线经x 轴反射后与圆x 2＋y 2＝1相切，则a 的值为______.(2)(2022·全国Ⅲ卷) 已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.解析 (1)点P (－3，1)关于x 轴的对称点为P ′(－3，－1)， 所以直线P ′Q 的方程为x －(a ＋3)y －a ＝0. 依题意，直线P ′Q 与圆x 2＋y 2＝1相切. ∴|－a |12＋（a ＋3）2＝1，解得a ＝－53. (2)由圆x 2＋y 2＝12知圆心O (0，0)，半径r ＝23， ∴圆心(0，0)到直线x －3y ＋6＝0的距离d ＝61＋3＝3，|AB |＝212－32＝2 3.过C 作CE ⊥BD 于E .如图所示，则|CE |＝|AB |＝2 3. ∵直线l 的方程为x －3y ＋6＝0，∴直线l 的倾斜角∠BPD ＝30°，从而∠BDP ＝60°，因此|CD |＝|CE |sin 60°＝23sin 60°＝4.答案 (1)－53(2)41.解决直线方程问题应留意：(1)要留意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x 轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. (2)求直线方程要考虑直线斜率是否存在.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要留意代入检验，排解两条直线重合的可能性.2.求圆的方程两种主要方法：(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程.(2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数，进而求出圆的方程. 3.直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理、切线长定理和垂径定理.(2)两个公式：点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，弦长公式|AB |＝2r 2－d 2(弦心距d ). 4.直线(圆)与圆的位置关系的解题思路(1)争辩直线与圆及圆与圆的位置关系时，要留意数形结合，充分利用圆的几何性质查找解题途径，削减运算量.争辩直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离与半径的比较来实现，两个圆的位置关系的推断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较.(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理计算.一、选择题1.(2021·昆明诊断)已知命题p ：“m ＝－1”，命题q ：“直线x －y ＝0与直线x ＋m 2y ＝0相互垂直”，则命题p 是命题q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要解析 “直线x －y ＝0与直线x ＋m 2y ＝0相互垂直”的充要条件是1×1＋ (－1)·m 2＝0⇔m ＝±1.∴命题p 是命题q 的充分不必要条件. 答案 A2.过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A.2x ＋y －5＝0 B.2x ＋y －7＝0 C.x －2y －5＝0D.x －2y －7＝0解析 依题意知，点(3，1)在圆(x －1)2＋y 2＝r 2上，且为切点. ∵圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为12，所以切线的斜率k ＝－2.故圆的切线方程为y －1＝－2(x －3)，即2x ＋y －7＝0. 答案 B3.(2021·济南调研)若直线x －y ＋m ＝0被圆(x －1)2＋y 2＝5截得的弦长为23，则m 的值为( ) A.1 B.－3 C.1或－3D.2解析 ∵圆(x －1)2＋y 2＝5的圆心C (1，0)，半径r ＝ 5. 又直线x －y ＋m ＝0被圆截得的弦长为2 3. ∴圆心C 到直线的距离d ＝r 2－（3）2＝2， 因此|1－0＋m |12＋（－1）2＝2，∴m ＝1或m ＝－3.答案 C4.(2021·全国Ⅱ卷)已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53 B.213C.253D.43解析 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，∴⎩⎨⎧1＋D ＋F ＝0，3＋3E ＋F ＝0，7＋2D ＋3E ＋F ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝－433，F ＝1，∴△ABC 外接圆的圆心为⎝⎛⎭⎪⎫1，233，因此圆心到原点的距离d ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＝213.答案 B5.(2021·衡水中学模拟)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝25，则过点P (2，－1)的圆C 的全部弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( ) A.1031B.921C.1023D.911解析 易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC |＝2，∴最短弦的长为2r 2－|PC |2＝225－2＝223， 故所求四边形的面积S ＝12×10×223＝1023.答案 C 二、填空题6.(2021·广安调研)过点(1，1)的直线l 与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，当|AB |＝4时，直线l 的方程为________.解析 易知点(1，1)在圆内，且直线l 的斜率k 存在，则直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，即kx －y ＋1－k ＝0.又|AB |＝4，r ＝3，∴圆心(2，3)到l 的距离d ＝32－22＝ 5. 因此|k －2|k 2＋（－1）2＝5，解得k ＝－12.∴直线l 的方程为x ＋2y －3＝0. 答案 x ＋2y －3＝07.(2021·北京卷)已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2，0)，O 为原点，则AO → ·AP →的最大值为________. 解析 法一 由题意知，AO → ＝(2，0)，令P (cos α，sin α)，则AP →＝(cos α＋2， sin α).AO → ·AP → ＝(2，0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，故AO → ·AP →的最大值为6. 法二 由题意知，AO →＝(2，0)，令P (x ，y )，－1≤x ≤1，则AO → ·AP → ＝(2，0)·(x ＋2，y )＝2x ＋4≤6，故AO → ·AP →的最大值为6. 答案 68.(2021·菏泽二模)已知圆C 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋8＝0，直线l ：y ＝a (x －3)被圆C 截得的弦长最短时，直线l 方程为________.解析 圆C 的标准方程为(x －4)2＋(y －1)2＝9， ∴圆C 的圆心C (4，1)，半径r ＝3. 又直线l ：y ＝a (x －3)过定点P (3，0)，则当直线y ＝a (x －3)与直线CP 垂直时，被圆C 截得的弦长最短. 因此a ·k CP ＝a ·1－04－3＝－1，∴a ＝－1.故所求直线l 的方程为y ＝－(x －3)，即x ＋y －3＝0.答案 x ＋y －3＝0 三、解答题9.已知点A (3， 3)，B (5，2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程.解 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0，得交点P (1，2).①若点A ，B 在直线l 的同侧，则l ∥AB . 而k AB ＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.②若点A ，B 分别在直线l 的异侧，则直线l 经过线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52， 由两点式得直线l 的方程为y －2x －1＝52－24－1，即x －6y ＋11＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0.10.(2021·全国Ⅰ卷)已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点. (1)求k 的取值范围；(2)若OM → ·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |. 解 (1)由题设，可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1， 由于l 与C 交于两点，所以|2k －3＋1|1＋k 2<1. 解得4－73<k <4＋73.所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2).将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0. 所以x 1＋x 2＝4（1＋k ）1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2.OM → ·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝4k （1＋k ）1＋k 2＋8. 由题设可得4k （1＋k ）1＋k 2＋8＝12，解得k ＝1， 所以l 的方程为y ＝x ＋1. 故圆心C 在l 上，所以|MN |＝2.11.(2022·江苏卷节选)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2，4).(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且|BC |＝|OA |，求直线l 的方程. 解 (1)圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25， 所以圆心M (6，7)，半径为5，(1)由圆心N 在直线x ＝6上，可设N (6，y 0). 由于圆N 与x 轴相切，与圆M 外切， 所以0<y 0<7，圆N 的半径为y 0， 从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1.因此，圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1.(2)由于直线l ∥OA ， 所以直线l 的斜率为4－02－0＝2.设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ， 即2x －y ＋m ＝0， 则圆心M 到直线l 的距离d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|5. 由于|BC |＝|OA |＝22＋42＝25，又|MC |2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|BC |22，所以25＝（m ＋5）25＋5，解得m ＝5或m ＝－15.故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.。

专题五 电磁感应和电路第1课时 电磁感应 专题复习定位 解决问题 本专题主要复习电磁感应的基本规律和方法，熟练应用动力学和能量观点分析并解决电磁感应问题。

高考重点 楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及应用；电磁感应中的平衡问题；电磁感应中的动力学和能量问题。

题型难度 本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用，题目有一定的综合性，难度中等；计算题主要考查电磁感应规律的综合应用，难度较大。

1.楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。

(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势(增缩减扩)。

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。

2.感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ，常用于计算感应电动势的平均值。

①若B 变，而S 不变，则E ＝n ΔB Δt S ；②若S 变，而B 不变，则E ＝nB ΔS Δt。

(2)导体棒垂直切割磁感线：E ＝Bl v ，主要用于求感应电动势的瞬时值。

(3)如图1所示，导体棒Oa 围绕棒的一端O 在垂直匀强磁场的平面内做匀速转动而切割磁感线，产生的感应电动势E ＝12Bl 2ω。

图13.感应电荷量的计算回路中磁通量发生变化时，在Δt 时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q ＝I Δt ＝E R Δt ＝n ΔΦR Δt ·Δt ＝n ΔΦR 。

可见，q 仅由回路电阻R 和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt 无关。

4.电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。

解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：1.“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E 和r 。

2.“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力。

力一、知识结构二、典型例题【例1】关于力的概念，下面说法中错误的是( ) A.力是物体对物体的作用，一个物体不能产生力B.物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体C.我们通常说物体受到力的作用，一定还有一个施力物体，只不过省略不谈而已D.物体间相互接触，一定会产生力的作用答案：D【例2】如图4-1-3所示，将质量为1kg的铁球用绳悬挂起来，做成一个钟摆，用力的图示法画出铁球在摆动时所受到的重力.答案：【例3】使用弹簧测力计前，应观察弹簧测力计的______ _________和__________，并且应使指针指在________位置.如图4-1-5所示，则所测得力的大小为_____N 。

答案：量程、最小分度值、零刻度线、3.2【例4】普通自行车上，捏紧车闸，车闸与车轮的钢圈是______ 摩擦，它是通过________方法来增大摩擦；在前后轮中的轴上安装了滚动轴承，这是为了__________。

答案：滑动、增大压力、减小摩擦三、真题练习1．（2019·邵阳）“北风卷地百草折”中“百草折”表明力可以改变物体的。

（选填“形状”或“运动状态”）2．（2019·攀枝花）一阵凉爽的清风，院子里树叶随风飘舞，说明力可以改变物体的。

捡起一片树叶测量其长度如图所示，树叶的长度为cm。

3．（2019·随州）很多同学喜爱排球运动，一个漂亮的扣杀会赢得无数掌声。

一次扣球往往包含着“助跑、起跳、空中击球、落地”一连串流畅的动作。

试分析这一过程中包含的物理知识。

示例：在运动员起跳上升过程中，运动员的动能向重力势能转化。

（此例不可再用）请考生另列两条：（1）；（2）。

4. （2019·成都）学校排球联赛中,小婷将迎面而来的球扣向了对方场地,如图所示,说明力可以改变物体的。

排球上有许多花纹.是采用增大接触面祖糙程度的方法来增5．(2019·株洲)立定跳高可分解为下蹲、蹬伸和腾空三个过程。

高中物理力学实验教案目的：通过实验，掌握自由落体运动的基本规律，验证重力加速度的大小。

所需器材：1. 小球（如小钢球）2. 放置小球的架子3. 计时器4. 尺子5. 纸板实验步骤：1. 将小球放在架子上的起始位置，距离地面为H，用尺子测量H的高度并记录下来。

2. 确保小球起始时静止，运动轨迹为竖直向下。

3. 用计时器计时，记录小球自由落体从起始位置到地面所用的时间t。

4. 重复以上步骤，分别测量不同高度下小球的自由落体时间t。

5. 将实验数据记录在纸板上，并计算小球下落的平均时间。

实验数据处理：1. 根据实验记录的数据，绘制小球自由落体的时间-高度图。

2. 根据实验数据，使用公式s = 0.5 * a * t^2，求解重力加速度a的大小。

实验结果分析：1. 从实验数据得到的时间-高度图中，可以观察到小球自由落体的时间随高度的增加而增加，呈现出线性关系。

2. 通过计算得到的重力加速度大小与已知数值进行对比，验证实验结果的准确性。

实验注意事项：1. 实验过程中要保持小球的运动轨迹稳定，确保实验数据的准确性。

2. 注意安全，避免小球掉落伤人。

3. 实验结束后要及时清理实验现场，保持实验室环境整洁。

教师提示：1. 引导学生掌握实验步骤和数据处理方法，培养学生科学实验的能力。

2. 鼓励学生分析实验数据，总结实验规律，提高学生的科学思维能力。

拓展实验：1. 尝试改变小球的质量，研究小球质量对自由落体运动的影响。

2. 探究不同高度下重力加速度是否相同。

（备注：该实验适用于高中物理力学课程，旨在帮助学生掌握自由落体运动规律，培养学生实验操作和数据处理能力。

）。