2017-2018学年青海省西宁市高一上学期期末考试数学卷

西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.1000︒是以下哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+ D.2Z,21x x x ∃∈<+3.已知全集U =R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}220N x x x =+=关系的韦恩图是（）A. B.C. D.4.函数12()log (1)f x x =++的定义域为（）A.[1,3)- B.(1,3)- C.(1,3]- D.[1,3]-5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步6.设0.73a =，0.7log 0.8b =，πtan 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a<< B.b a c<< C.b c a<< D.c a b <<7.若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,0]- B.(,1]-∞- C.(1,0)- D.(,1)-∞-8.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若0,0a b c >>>，则以下结论正确的是（）A.ac bc> B.22a b > C.e e a b> D.11a b<10.下列说法正确的是（）A.函数2()28f x x x =+-的零点是()4,0-，(2,0)B.方程e 3x x =+有两个解C.函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称D.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间(1,1.25)上11.下列说法正确的是（）A.若0x >，0y >，2x y +=，则22x y +的最小值为4B.若111x y+=，则x y +的最小值是4C.当01x <<时，(1)x x -取得最大值14D.2y =的最小值为5212.已知函数1π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列关于函数()f x 说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x =对称C.图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.将函数13sin2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数()f x 的图象三、填空题（本题共4小题．）13.若()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()991f f +-=____________.14.已知:3p x >，:5q x >，则p 是q 的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）15.函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.16.A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移y 关于时间(0)x x >的函数关系式分别为12221,log ,xA B C y y x y x =-==，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当1x >时，A 总走在最前面；②当01x <<时，C 总走在最前面；③当>4x 时，B 一定走在C 前面.四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}(1)(2)0B x x x =+-≥．（1）求()U A B ⋂ð；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足A C C = ，求实数a 的取值范围．18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产x 件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4x天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？20.已知第二象限角α满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根；条件②：角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③：πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求1tan tan αα+的值；（2）求π2sin sin 22cos sin(π)αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭++的值．21.已知函数21()()1x x f x x m -=∈+R ，且7(3)9f =．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义法证明；（2）若()2310(7)f x f x -≥，求x 的取值范围．22.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.1000︒是以下哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】10002360280=⨯+ ，280 角的终边在第四象限，所以1000 角的终边也是第四象限.故选：D2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+D.2Z,21x x x ∃∈<+【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为2:Z,21p x x x ∃∈≥+，所以:p ⌝2Z,21x x x ∀∈<+.故选：B3.已知全集U =R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}220N x x x =+=关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据,M N 之间的关系进行判断即可.【详解】由220x x +=，解得0x =或2x =-，则{}2,0N =-，又因为{}1,0,1M =-，所以集合N 与集合M 有公共元素0，且没有包含关系，故选项A 中的韦恩图是正确的.故选：A .4.函数12()log (1)f x x =++的定义域为（）A.[1,3)- B.(1,3)- C.(1,3]- D.[1,3]-【答案】C 【解析】【分析】由二次根式有意义的条件以及对数复合函数定义域即可得解.【详解】由题意3010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得13x -<≤，即函数12()log (1)f x x =++的定义域为(1,3]-.故选：C.5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步【答案】B 【解析】【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案.【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积1130812022S lr ==⨯⨯=（平方步）.故选：B6.设0.73a =，0.7log 0.8b =，πtan 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a <<B.b a c<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】C 【解析】【分析】根据对数的运算以及指数的性质即可求解.【详解】0.70331a =>=，0.70.7log 0.8log 0.71b =<=，πtan 14c ==，所以b c a <<，故选：C7.若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,0]-B.(,1]-∞- C.(1,0)- D.(,1)-∞-【答案】D 【解析】【分析】根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由于不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，当0a =时，不等式为20x <，此时0x <，不符合题意，当0a ≠时，220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则2440a a <⎧⎨∆=-<⎩，解得1a <-，故选：D8.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案.【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若0,0a b c >>>，则以下结论正确的是（）A.ac bc >B.22a b > C.e e a b> D.11a b<【答案】AC 【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A ；利用特殊值可判断B 、D ；利用指数函数的性质可判断C ．【详解】对于A ，因为,0a b c >>，由不等式的性质得ac bc >，故A 正确；对于B ，当1,2a b ==-时，22a b <，故B 错误；对于C ，e x y = 在R 上是增函数，a b >，e e a b ∴>，故C 正确；对于D ，当1,2a b ==-时，11a b>，故D 错误．故选：AC ．10.下列说法正确的是（）A.函数2()28f x x x =+-的零点是()4,0-，(2,0)B.方程e 3x x =+有两个解C.函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称D.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间(1,1.25)上【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，零点不是点，而是函数与x 轴交点的横坐标，由此即可判断；对于B ，由零点存在定理判断存在两个零点就可以了；对于C ，由互为反函数的两个函数的位置关系即可判断；对于D ，由零点存在定理即可判断.【详解】对于A ，令2()280f x x x =+-=，解得124,2=-=x x ，即函数2()28f x x x =+-的零点是4-和2，故A 错误；对于B ，令()=e 3xf x x --，则()()434e10,3e 0f f ---=-<-=>，()()1010020,10e 1321310241310110f f =-<=->-=-=>，所以由零点存在定理可知()=e 3xf x x --（其图象连续不断）在()()4,3,0,10--内各有一个零点，故B正确；对于C ，函数3x y =，3log y x =互为反函数，所以函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称，故C 正确；对于D ，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间()1.25,1.5上，故D 错误.故选：BC.11.下列说法正确的是（）A.若0x >，0y >，2x y +=，则22x y +的最小值为4B.若111x y+=，则x y +的最小值是4C.当01x <<时，(1)x x -取得最大值14D.2y =的最小值为52【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式以及对勾函数单调性即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，0x >，0y >，2x y +=，则224x y +≥=，当且仅当22x y =，即1x y ==时等号成立，所以22x y +的最小值为4，故A 正确；对于B ，由于,x y 不一定为正数，当22,3x y =-=时，0x y +<，故B 错误，对于C ，01x <<时，10x ->，211(1)24x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x x =-时，即12x =时，等号成立，所以()1x x -的最大值为14，故C 正确，对于D ，2y ==，2≥，而函数()12y x x x=+≥单调递增，所以252y ==，当0x =时取等号，所以2y =的最小值为52，故D 正确，故选：ACD12.已知函数1π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列关于函数()f x 说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x =对称C.图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D.将函数13sin 2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数()f x 的图象【答案】BD【解析】【分析】对于A ，由周期公式即可验证；对于BC ，由代入检验法即可判断；对于D ，由平移法则验算即可.【详解】对于A ，最小正周期为2π4π12T ==，故A 错误；对于B ，2π1πππ3sin 3sin 332636f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C，πππ3sin 03662f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，将函数13sin2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数1π1π3sin 3sin 2326y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故D 正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题．）13.若()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()991f f +-=____________.【答案】3【解析】【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值.【详解】由()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，()()11991lg100232f f -+-=++=.故答案为：314.已知:3p x >，:5q x >，则p 是q 的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【答案】必要不充分条件【解析】【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.【详解】由题意:3p x >，:5q x >，所以p 是q 的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.15.函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.【答案】2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】【详解】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到2A =，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过点π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，把点的坐标代入函数解析式，结合ϕ的取值范围求出ϕ的值，从而得到三角函数的解析式.【解答】由图象可知，max 2A y ==，函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<的最小正周期为5ππ2π1212T ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭，所以，2π2π2πT ω===，则函数解析式为()2sin 2y x ϕ=+，因为函数的图象过点π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，则π2sin 26φ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得πsin 16ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，则ππ5π666ϕ-<-<，所以，2ππ6ϕ-=，解得2π3ϕ=，故函数解析式为2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.故答案为：2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.16.A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移y 关于时间(0)x x >的函数关系式分别为12221,log ,x A B C y y x y x =-==，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当1x >时，A 总走在最前面；②当01x <<时，C 总走在最前面；③当>4x 时，B 一定走在C 前面.【答案】①②【解析】【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出12221,log ,x A B Cy y x y x =-==的函数图象，当1x >时，指数函数21x A y =-的增长速度>幂函数12B y x =的增长速度>对数函数12C y x =的增长速度，当1x =时，121211,1A Cy y =-===，故当1x >时，A 总走在最前面，①正确；当01x <<时，由图象可知：C 总走在最前面，②正确；当4x =时，122422log ,4B Cy y ====，当16x =时，1221644log ,16B Cy y ====，由于幂函数12B y x =的增长速度>对数函数12Cy x =的增长速度，故416x <<时，B 走在C 前面，当>16x 时，B 走在C 后面，③错误.故答案为：①②四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}(1)(2)0B x x x =+-≥．（1）求()U A B ⋂ð；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足A C C = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2x x <或}3x ≥（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）化简集合B 结合交集、补集的概念即可得解.（2）由题意A C ⊆，由此列出不等式求解即可.【小问1详解】因为(1)(2)0x x +-≥，则1x ≤-或2x ≥，所以{|1B x x =≤-或}2x ≥，又{}13A x x =-<<所以{}23A B x x ⋂=≤<，则(){|2U A B x x ⋂=<ð或}3x ≥.【小问2详解】由A C C = 得A C ⊆，因为{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=-⎨⎬⎩⎭，所以12a -≤-，从而2a ≥，即a 的取值范围为[)2,+∞．18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.【答案】（1）()246f x x x =-+（2）13【解析】【分析】根据函数过点()1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m 、n 即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】解：依题意6322m n n m++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得41n m =-⎧⎨=⎩，所以()246f x x x =-+；【小问2详解】解：由（1）可得()()224622f x x x x =-+=-+，所以()f x 在[]1,2-上单调递减，在(]2,3上单调递增，又()111f -=，()33f =，()22f =，所以()()max 111f x f =-=，()()min 22f x f ==，即11M =、2N =，所以13M N +=.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产x 件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4x 天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？【答案】（1）()*18002x y x x =+∈N （2）60x =时，y 有最小值，最小值为60【解析】【分析】（1）由题意结合y 的定义以及x 的含义即可列出表达式；（2）结合基本不等式求和的最小值，并注意取等条件即可.【小问1详解】根据题意可得()*180********x x y x x x =+⋅=+∈N .【小问2详解】18002x y x =+60≥=，当且仅当18002x x =，即60x =时等号成立，故当60x =时，y 有最小值，最小值为60．20.已知第二象限角α满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根；条件②：角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③：πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求1tan tan αα+的值；（2）求π2sin sin 22cos sin(π)αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭++的值．【答案】（1）2512-（2）12-【解析】【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得4tan 3α=-，选②，由三角函数定义可得4tan 3α=-，选③，由两角差的正切公式可得4tan 3α=-；代入1tan tan αα+即可得解.（2）利用诱导公式化简成tan α的齐次式即可得解.【小问1详解】选择①由于sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根，1sin cos 512sin cos 25αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，α为第二象限角，解得4sin 5α=，3cos 5α=-；则4tan 3α=-，选②因为角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=，所以2cos 5x α==，且α为第二象限角，解得32x =-，则点3,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；所以24tan 332α==--，选③因为πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 171tan αα-=+，解得4tan 3α=-，125tan tan 12αα+=-.【小问2详解】π2sin sin 2sin cos 22cos sin(π)2cos sin αααααααα⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=++-2tan 12tan αα+=-12=-.21.已知函数21()()1x x f x x m -=∈+R ，且7(3)9f =．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义法证明；（2）若()2310(7)f x f x -≥，求x 的取值范围．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）{|1x x ≤-或10}3x ≥.【解析】【分析】（1）首先求得函数表达式，分离常数即可判断，按定义法证明即可.（2）由单调性解不等式结合一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】函数()y f x =在R 上是增函数．证明如下：由已知7(3)9f =，则3321719m -=+，即319m +=，解得2m =，所以212()12121x x x f x -==-++，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x 21222121x x =-++()()()12212222121x x x x -=++，因为12x x <，所以1222x x <，即12220x x -<，又2210x +>，1210x +>，所以()()()122122202121x x x x -<++，即()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数．【小问2详解】由（1）知函数()f x 在R 上为增函数，由()2310(7)f x f x -≥，可得23107x x -≥，即237100x x --≥，(310)(1)0x x -+≥，解得1x ≤-或103x ≥，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或10}3x ≥.22.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）π（2）[]0,3（3）5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，根据周期公式求得结果；（2）根据ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出整体角π26x +的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出结果；（3）根据整体角的范围及正弦函数的零点求得结果.【小问1详解】()()cos cos 21f x x x x =++π2cos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 最小正周期π.【小问2详解】当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2πππ5π2,233666x x -≤≤-≤+≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =在区间ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,3.【小问3详解】∵ππππ,,226666x m x m ⎡⎤∈--≤+≤+⎢⎥⎣⎦，由()()1g x f x =-得()2sin 2π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则π20,π6x +=，则ππ22π6m ≤+<，解得5π11π1212m ≤<.即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.。

B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
1 / 15
A.8π
B.16π
8
C.
3
16
D.
3
7．若 a 1，则 a 1 有（ ） a 1
A.最小值为 3
B.最大值为 3
C.最小值为 1
D.最大值为 1
8．若用二分法逐次计算函数 f x ln x x 在区间0.5,1 内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：
其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共 种，
种情况，
所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是
，
故选：C. 11、C 【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可
【详解】当 m / /, n / /, / / 时，m, n 可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当 , 时，, 可
5、B 【解析】先根据“关于 的不等式 【详解】设 ：“关于 的不等式 则由 知一元二次函数 所以对于一元二次方程
对 恒成立”得
对 恒成立”，
的图象开口向上，且 轴无交点.
必有
，
，再根据集合关系判断即可得答案.
解得
，
由于
，
所以“
”是“关于 的不等式
对 恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
8、B
【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.
【详解】由表格知在区间 0.5625,0.625两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过 0.1，符合精度要求，

2019年临汾尧乡中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，结合同角三角函数基本关系可得：.第 2 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题理的值域为R，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D第 3 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C． D．【答案】D第 4 题：来源：山西省山西大学附中2018_2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理已知，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 5 题：来源：贵州省兴义市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考（期中）试题试卷及答案设∈{－1,1，，3}，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )A．—1, 3 B．－1, 1C．1, 3 D．－1, 1, 3【答案】C第 6 题：来源：江西省南昌市实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A． B．C． D．【答案】B第 7 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是( ).A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m【答案】A第 8 题：来源：河南省鲁山县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A第 9 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案下列命题正确的是（）A、第二象限角必是钝角B、终边相同的角一定相等C、相等的角终边必相同D、不相等的角终边必不相同【答案】C第 10 题：来源：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试题理已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】 C第 11 题：来源：安徽省六安市舒城县2017_2018学年高二数学上学期第一次统考试卷理在中，若，则的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B第 12 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理试卷及答案等差数列中，，若数列的前项和为，则( )A. B. C. D.【答案】C.第 13 题：来源：重庆市江北区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理已知单位向量满足：，则（）A．B．C．D．【答案】A第 14 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）（含答案）已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则（A）-2 （B）（C）（D）2【答案】C第 15 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】C第 16 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题8201805241400若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）（A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6 【答案】C第 17 题：来源：河南省信阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】B第 18 题：来源：四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( )A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直【答案】.D第 19 题：来源： 2017-2018学年吉林省吉林市吉化高一（上）期末数学试卷（含答案解析）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0【答案】A解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，第 20 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高一数学下学期第一次段考试题试卷及答案在中，所对的边分别是，当钝角三角形的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为（）A． B．C． D．【答案】D第 21 题：来源：山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题理是的共轭复数，若为虚数单位），则（）A． B． C．D．【答案】D第 22 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（3、4班）试卷及答案一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）图 1A．棱柱 B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】. D第 23 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题试卷及答案理设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A. 2B. 4C.6 D. 8【答案】C第 24 题：来源： 2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）含答案解析“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第 25 题：来源：河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的定义域为（）A B C D【答案】A第 26 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.3导数的四则运算法则课后训练新人教B版选修1_120171101241曲线在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2【答案】因为，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.第 27 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．A．4 B．5 C．7D．8【答案】D第 28 题：来源：河北省宁晋县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( )A．相交B．相离C．内切 D．外切【答案】C第 29 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第一次半月考试试题理“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B第 30 题：来源：山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题理已知R，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B第 31 题：来源：福建省莆田市莆田第六中学2018届高三数学下学期第三次模拟考试试卷文（含解析）.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面BCD，，，则球的表面积为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定三角形BCD外接圆半径，再解方程得外接球半径，最后根据球表面积公式得结果.【详解】因为，，所以，因此三角形BCD外接圆半径为,设外接球半径为R，则选D.第 32 题：来源： 2016_2017学年广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题试卷及答案下列说法中错误的是( )A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【答案】B第 33 题：来源：江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理已知变量满足，则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D第 34 题：来源：宁夏平罗县2018届高三数学上学期第一次月考试题理若，则函数的导函数等于（）A. B. C. D.【答案】第 35 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第7讲幂函数分层演练文函数f(x)＝x＋的大致图象是( )【答案】B第 36 题：来源：湖南省涟源市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )A．(0,9) B．(2,9) C．(9,11) D．(2,11) 【答案】C第 37 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题07已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0【答案】D第 38 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案理已知曲线在点处的切线斜率为则（）【答案】B第 39 题：来源：广西柳江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知向量，满足，，，则A．B C．D．【答案】D，，，，则故选：D．第 40 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A. 8B.10C.3 D. 2【答案】A。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。