七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案

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七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案

一、综合题（共11题；共108分）

1.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.

（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

第 2 页 共 8 页 （2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.

4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：

甲 乙

进价（元/件） 15 30

获利（元/件） 6 10

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？

5.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：

（1）该校有多少人参加夏令营活动？

（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。

第 3 页 共 8 页 6.某现代农业示范园区准备租用甲、乙两种货车将一批蔬菜运到城区销售，已知一辆甲种货车可装茄子4吨和玉米1吨，一辆乙种货车可装茄子和玉米各2吨，若园区要求安排甲，乙两种货车共10辆一次性运输茄子和玉米，其中茄子不少于30吨，玉米不少于13吨．

（1）那么园区如何安排甲，乙两种货车进行运输？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费280元，则园区应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

7.某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服.甲款每套进价350元，乙款每套进价200元.该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套

（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案；

（2）若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大.

8.解不等式组 {2𝑥−1<5,①3𝑥+12−1≥𝑥,② ，请结合题意填空，完成本题的解答。

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得 ________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（4）原不等式组的解集为________ 。

9.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

第 4 页 共 8 页 10.某中学计划为学校科技活动小组购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用235元，购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用170元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型故大镜各多少元？

（2）该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

11.某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：

品名 厂家批发价(元/只) 商场零售价(元/只)

篮球 130 160

排球 100 120

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习

答案解析部分

一、综合题

1.【答案】 （1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

{𝑥+2𝑦=3.52𝑥+𝑦=2.5 ，

解得： {𝑥=0.5𝑦=1.5 ，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：

{0.5𝑎+1.5(30−𝑎)≤300.5𝑎+1.5(30−𝑎)≥28 ，

解得：15≤a≤17，

∵a只能取整数，

∴a=15，16，17，

第 5 页 共 8 页 ∴有三种购买方案，

方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，

方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，

方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，

方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），

方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），

方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），

∵28＜29＜30，

∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱

2.【答案】 （1）解：设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，

根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，

解得：x=40，80﹣x=40，

则购进甲、乙两种商品各40件；

（2）解：设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，

由题意得：{10𝑥+30(80−𝑥)≤16405𝑥+10(80−𝑥)≥600) ，

解得：38≤x≤40，

∵x为非负整数，

∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，

进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．

3.【答案】 （1）解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y t,由题意得

{x+2y=640,2x+3y=1080, 解得 {x=240,y=200,

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t

（2）解：设购买A型污水处理设备m台,则购买B型污水处理设备(20-m)台,

则 {12m+10(20-m)≤230,240m+200(20-m)≥4500,

解得12.5≤m≤15.

第一种方案:当m=13时,20-m=7,所需资金为13×12+7×10=226(万元);

第二种方案:当m=14时,20-m=6,所需资金为14×12+6×10=228(万元);

第三种方案:当m=15时,20-m=5,所需资金为15×12+5×10=230(万元);

即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元.

4.【答案】 （1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

第 6 页 共 8 页 根据题意得： {𝑥+𝑦=1306𝑥+10𝑦=1100 ，

解得： {𝑥=50𝑦=80 ．

答：甲种商品购进50件，乙种商品购进80件．

（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130﹣a）件．

根据题意得： {15𝑎+30(130−𝑎)<30006𝑎+10(130−𝑎)>1048 ，

解得：60＜a＜63．

∵a为非负整数，

∴a取61，62，

∴130﹣a相应取69，68．

答：有两种购货方案：方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进69件；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进68件．

5.【答案】 （1）解：设租用36座客车x辆，则总人数是36x人，

由题意列式为：30<36x-42（x-2）<42

解得 7

x取整数为：x=8，

参加人数为36×8=288人.

答：该校有288人参加夏令营活动

（2）解：方案一：36座8辆；

∴8×400=3200.

方案二：42座8辆；

∴（8-1）×440=3080.

方案三：∵42×6+36=288.

∴42座6辆,36座1辆.

∴6×440+400=3040.

3040＜3080＜3200.

因此选择方案三更合算.

6.【答案】 （1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得

{4𝑥+2(10−𝑥)≥30𝑥+2(10−𝑥)≥13 ，

解此不等式组得5≤x≤7．

∵x是正整数

∴x可取的值为5，6，7．