北师大版七年级数学下册 基础计算题100题(无答案)

完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集北师大版七年级数学下册第一章课后题集——幂的乘方一、基础题1.32x = 2^5x；3-a(-a) = 3 + a^2；a×a = a^2；2n)^(1/3) × [(1/3)/(3/2)] = 2；y^(4/2n) = (y^2)^(1/n) = a^7；3^(-2) × c^3 = c^3/9；2.若(a^3)^n = (a^n)^m(m。

n都是正整数)，则m = 3n。

3.计算(-1/2x^2y)^(4/3)的结果正确的是（B）1/x^4y^2.4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）a^2 + a^3 = a^5（√）；x^2 × x^3 = x^6（√）；x^2)^3 = x^6（×）；a^4 × a^2 = a^6（×）；5.若m、n、p是正整数，则(am×an)^p等于（C）anmp。

6.计算题：1）-p(-p)^4 = -p^5；2）-(a^2)^3 = -a^6；3）(-a^2)^3 = -a^6；4）[-6^3]^4 = 6^12；5）[2/3 × p^3 × (-p^2)^3] + 2 = -2p^19/27；6）[(x^2)^3]^7 = x^42；7）(x^2)^n - (x^n)^2 = x^2n - x^2n = 0；8）(-a^2)^3 × a^3 + (-4a)^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^6 × a^3 + 16a^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^9 + 16a^-3 × a^3^7 = 16 - a^12.7.若x^m × x^(2m) = 2，求x^(9m)的值。

解：x^m × x^(2m) = x^(3m) = 2^(1/3)；则x^(9m) = (x^(3m))^3 = 2.二、提高题：1.计算(-a^2)^3 × (-a^3)^2的结果是（A）-a^12.2.如果(9n)^2 = 3，则n的值是（D）无法确定。

七年级下练习题题班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（ ）A ．a 23nB ．a 2n •3nC ．（a 4）26D ．（）5÷3=（）22．已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 19B. a a 62+ C . 25 D.19-3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．3.5×104米B ．3.5×10﹣4米C ．3.5×10﹣5米D ．3.5×10﹣9米4．（x ﹣1）（23）的计算结果是（ ）A ．2x 2﹣3B ．2x 2﹣x ﹣3C ．2x 2﹣3D ．x 2﹣2x ﹣35．如图，点E 在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠∠180°6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．（）（x ﹣a ）B ．（）（m ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（）（﹣a ﹣b ） 7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．7B ．7或5C ．5D ．38．若（x ﹣a ）（x ﹣5）的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． 5或﹣59．下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，△中，∠α°，延长到D ，∠及∠的平分线相交于点A 1，∠A 1及∠A 1的平分线相交于点A 2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（﹣23z 2）2= ．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠ 度．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．14．如果多项式x 2+82是一个完全平方式，则k 的值是 ．15．46(310)(510)⨯⨯⨯= ；5x 3·x 4＝三、计算及求值（共50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案16．计算及求值（每小题5分，共20分）（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．四、解答题（共30分）17、用简便方法计算（每小题5分，共10分）（1）9992（2）2016×2018-2017218．(6分)已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．19．（本题满分7分）已知：如图所示，∠∠，和分别平分∠和∠，∠∠．求证：∥．证明：∵和分别平分∠和∠（已知）∴∠∠，∠∠（）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换），∴∥．20．（本题满分7分）如图，已知∥，∠B＝40°，是∠的平分线，⊥，求∠的度数．B卷（50分）五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则．．23．若a2﹣31=0，则= ．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为度．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．2015-2016学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（）A．a23n B．a2n•3n C．（a4）26 D．（）5÷3=（）2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方及积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a2≠a3n，∴选项A不正确；∵a2n•3n，∴选项B正确；∵（a4）28，∴选项C不正确；∵（）5÷34y2，∴选项D不正确．故选：B．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，3，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3＞2，2﹣2=0＜1，能够组成三角形，故正确，D、1+3=4＜5，5﹣3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选C．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：C．4．（x﹣1）（23）的计算结果是（）A．2x2﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣3 D．x2﹣2x﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（）（），计算即可．【解答】解：（x﹣1）（23），=2x2﹣23x﹣3，=2x2﹣3．故选：A．5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠∠180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠∠180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1及∠2是直线、被所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是∥，故A错误．故选A．6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（）（x﹣a）B．（）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（）（﹣a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选D．7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（）A．7 B．7或5 C．5 D．3【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3的边是底边时，三边为3，5，5，等腰三角形成立；当长是3的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3．故选D．8．如图，下列条件不能证明△≌△的是（）A．，B．∠∠D，∠∠C．，∠∠D D．，【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法：、、、、分别进行分析即可．【解答】解：A、，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；B、∠∠D，∠∠再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；C、，∠∠D再加对顶角∠∠可利用判定△≌△，可得，，进而可得，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；D、，不能判定△≌△，故此选项不合题意；故选：D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平行线的定义解答；（2）根据平行线的性质解答；（3）根据对顶角的定义解答；（4）根据点到直线的距离的定义解答；（5）根据平行公理解答．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选A．10．如图，△中，∠α°，延长到D，∠及∠的平分线相交于点A1，∠A1及∠A1的平分线相交于点A2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（）A．B．C．D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，而A1B、A1C分别平分∠和∠，得到∠2∠A1，∠2∠A1，于是有∠2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2，因此找出规律．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠和∠，∴∠2∠A1，∠2∠A1，而∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，∴∠2∠A1=α，∴∠A1=α°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2=α°，∴∠A2=α°，∴∠2n∠，∴∠α°•（）（）°．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣23z2）2= 4x2y6z4．【考点】幂的乘方及积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣23z2）2=4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠74 度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据平角意义求得∠，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，∴∠180°﹣∠1﹣∠2=74°∴∠∠74°，故答案为：74．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】过点B作∥，根据矩形的性质可得∥∥，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠，从而得证．【解答】证明：如图，过点B作∥，∵四边形是矩形纸片，∴∥，∴∥∥，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．14．如果多项式x2+8是一个完全平方式，则k的值是16 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：∵82×4•x，∴42=16．15．如图，△中，、分别平分∠和∠，过点F作∥交于点D，交于点E，那么下列结论：①△和△都是等腰三角形；②∠∠；③△的周长等于及的和；④．其中正确的是①③．（填序号，错选、漏选不得分）【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：①∵∥，∴∠∠，∠∠，∵是∠的平分线，是∠的平分线，∴∠∠，∠∠，∵∠∠，∠∠，∴△，△都是等腰三角形．∴①正确；②∵△不是等腰三角形，∴②∠∠，是错误的；③∵△，△都是等腰三角形．∴，，即有，∴△的周长．∴③正确，共2个正确的；④∵△不是等腰三角形，∴∠≠∠，∴∠≠∠，∴是错误的；故答案为：①③．三、计算及求值（每小题24分，共24分）16．计算及求值（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）=（﹣4）2=16，对于（）11×（﹣）12；先将（﹣）12化为，再拆项变成，利用积的乘方的逆运算进行计算；（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（﹣3）（﹣x﹣3）=（﹣3）（﹣3﹣x）=9﹣x2；（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都及单项式相除，最后相加即可；（4）先化简，按运算顺序，再代入求值．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12，=16﹣1+（×）11×，，=16.5；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3），=9x2﹣124+9﹣x2，=8x2﹣1213；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3），=9x4y3÷（﹣3）﹣6x2y÷（﹣3）+32÷（﹣3），=﹣3x3y2+2x﹣y；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．原式=[4x2+42﹣y2﹣4﹣8]÷（﹣2x），=（4x2﹣8）÷（﹣2x），=﹣24y．当2，﹣1时，原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．四、解答题（共31分）17．解关于x的方程：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6．【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程．【分析】先转化为一般式方程，然后解关于x的一元一次方程．【解答】解：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6，x2+44﹣x2+4=6，46﹣8，﹣．18．已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．【考点】完全平方公式．【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可．【解答】解：（）2=（a﹣b）2+442+4×（﹣1）=16﹣4=12．a2﹣62=（a﹣b）2﹣416+4=20．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，∥，∠∠，．（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：．【考点】全等三角形的判定及性质．【分析】（1）本题有三对三角形全等，分别是△≌△，△≌△，△≌△（2）先根据利用等式的性质得：，由∥得内错角相等，则△≌△，得出结论．【解答】解：（1）△≌△，△≌△，（2）∵，∴，即，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴△≌△（），∴．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若∥，点P在、外部，则有∠∠，又因∠是△的外角，故∠∠∠D．得∠∠B﹣∠D．将点P移到、内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，如图3，则∠、∠B、∠D、∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠∠∠∠∠E的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）延长交于点E，根据∥得出∠∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接并延长，由三角形外角的性质得出∠∠∠，∠∠∠，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．再根据∠∠∠180°即可得出结论．【解答】解：（1）不成立，结论是∠∠∠D．延长交于点E，∵∥，∴∠∠，又∵∠∠∠D，∴∠∠∠D；（2）结论：∠∠∠∠D．连接并延长，∵∠是△的外角，∠是△的外角，∴∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠∠∠∠∠，即∠∠∠∠D；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．又∵∠∠∠180°∴∠∠∠∠∠180°．（或由（2）的结论得：∠∠∠∠E且∠∠，∴∠∠∠∠∠180°．五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m﹣21=33m÷32n×31，=（3m）3÷（32）n×3，=23÷9n×3，=8÷9×3，=．故答案为：．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则 2 ． 4 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）及（x2）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x﹣2）（x2）32﹣2x2﹣2﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣20，解得2，4．故答案为：2，4．23．若a2﹣31=0，则= 7 ．【考点】完全平方公式．【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣31=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值．【解答】解：∵=（a22﹣2）=（）2﹣2=（）2﹣2①；又∵a2﹣31=0，于是a2+1=3a②，将②代入①得，原式=（）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为30或60 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠90°，∴∠60°，∴∠∠60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠60°，∴∠∠30°．故答案为：30或60．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为4921 ．【考点】三角形的面积．【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△及△A11底相等（1B），高为1：2（1=2），故面积比为1：2，∵△面积为1，∴S△A1B12．同理可得，S△C1B12，S△12，∴S△A1B1C1△C1B1△1△A1B1△2+2+2+1=7；如图，连接A2C1，根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1及△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是7×19=133，同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，故答案为：4921．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．【考点】因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案．（2）先据x2+3x﹣1=0，得出x2+31，再将x3+5x2+52015化简为含有x2+3x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：（1）∵a、b、c是△三边的长，∴﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣﹣c﹣（c﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣c﹣﹣﹣c﹣a﹣=2a﹣2c；（2）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+31，∴x3+5x2+52015，（x2+3x）+2x2+52015=2x2+62015=2（x2+3x）+2015=2+2015=2017．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m24=（）2+，∵（）2≥0，∴（）2+≥，则m24的最小值是；（2）4﹣x2+2﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时5，则当5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△ 2 ；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定及性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定及性质．【分析】（1）求出∠∠，∠∠，根据三角形外角性质得出∠∠，即可得出答案；（2）求出△和△的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作⊥于H，求出，证△′≌△，推出′，都减去′即可．【解答】（1）证明：如图（1），∵在△中，∠90°，⊥，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠B，∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠∠∠，∴∠∠，∴．（2）解：∵S△24，，，∴S△△△×24=6①，S△△△×24=8②，∴②﹣①得：S△﹣S△8﹣6=2，故答案为：2．（3）′，证明：如图（2），过F作⊥于H，∵⊥，∴∥，∴∠′=∠，∵△沿平移到△A′D′E′，∴′E′，′′，∴四边形′E′是平行四边形，∴′∥，∵∠90°，∴∠′=∠90°=∠，∵平分∠，∠90°，⊥，∴，∵，∴，在△′和△中∴△′≌△（），∴′，∴′﹣′﹣E′F，即′．2017年2月17日。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a2、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 3、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=4、下列运算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=C ．()3339a a =D ．623a a a ÷= 5、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯7、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S SB ．12S SC ．122S S =D ．1234S S = 8、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32 C ．3 D ．不能确定9、已知A =26x +，B 是多项式，在计算B -A 时，小海同学把B -A 错看成了B ÷A ，结果得x ，那么B -A 的正确结果为（ ）A ．2246x x +-B ．36+xC ．226x x +D ．2246x x ++10、下列运算中正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（2x +y ）2＝4x 2+y 2C ．（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3D ．x +x ＝x 2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a b 、满足224202410a a b b -+=-+=，且1ab ≠，则 1a b-=_____________ 2、用科学记数法表示0.00000012为________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______．4、如果多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是____________．5、若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于______.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()220220221 3.1433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π 2、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-．3、计算：()()()222x y x y x y x +++--4、计算（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ （2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a =8a ，故错误； B. 7a a ÷=6a ，正确；C. 82a a -不能计算，故错误；D. 23a a ⋅=5a ，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．4、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、()236a a -=，故本选项正确，符合题意；C 、()33327a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、624a a a ÷=，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．5、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0， 负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，S 1＝S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣（S △ADE +S △CDG +S △GEF ）＝m 2+n 2﹣[12m （m +n ）+ 12m （m ﹣n ）+ 12n 2] ＝12n 2；∴S 1＝12S 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．8、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=， 332xy ∴=， 故选：B ．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．9、A【分析】先根据题意得到B A x ÷=，从而求出B ，再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可．【详解】解：由题意得：B A x ÷=，∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+，∴222626246B A x x x x x -=+--=+-，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．10、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A 、b 2•b 3＝b 5，不符合题意；B 、（2x +y ）2＝4x 2+4xy +y 2，不符合题意；C 、（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3，符合题意；D 、x +x ＝2x ，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．二、填空题1、【分析】配方法解一元二次方程得2a =b =1ab ≠，可知有两种取值组合2a =+b =2a =b = 【详解】解：由2420a a -+=，解得2a =由22410b b -+=，解得22b =； 1ab ≠2a ∴=b =12a b -===2a ∴=b =12a b -==-=故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．2、71.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、20±【分析】这里首末两项是2a 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a 和5积的2倍．【详解】解：222425(2)5++=++a ma a ma，252∴=±⨯⨯ma a，20∴=±m，故答案为：20±．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．5、7【分析】根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2•x•4，解得：m=7或-1，故答案为：7或-1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．三、解答题1、1 3【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解【详解】解：原式411199=+--13=． 【点睛】本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．2、28a ab +，-4【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．3、2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++-- =2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2．4、72a ﹣6ab ﹣222b【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）＝32a +3ab ﹣ab ﹣2b +42a ﹣14ab +6ab ﹣212b＝72a ﹣6ab ﹣222b ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z ---【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ =()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy -（2）()()22x y z x y z ++-- =()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合压轴题练习1、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米．超过3 千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了18 千米，付了35 元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x 千米，请写出付费w 元与x 的函数关系式．2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1y2 与x 之间的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2 与x 之间的函数关系；（2）分别求出当x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S 关于x 的函数关系式．3、如图，在正方形ABCD 中，对角线的长为2，动点P 沿对角线BD 从点B 开始向点D 运动，到达点D 后停止运动．设BP=x，△PBC 的面积为S，试确定S 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围．（2）某用户想月所缴水费控制在 20 元至30 元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为 m 吨，请用含 m 的代数式表示该用户月所缴水费．5、某市电信局推出上网包月制三种类型，见下表．若不包月或包月后超出的时间，则按每6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，各时间段的平均速度 v （千米/小时） 随时间 t （分）变化的图象（全程），根据图象提供的信息：（1）求这次比赛全程是多少千米；（2）求比赛开始后多少分钟两人相遇．7、上网费包括网络使用费（每月38 元）和上网通信费（每时2 元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：（2）若小敏家8 月份上网90 小时，应缴上网费多少元？8、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3 时，每立方米收费1.0 元，并加收0.2 元的城市污水处理费；超过7m3 的部分每立方米收费1.5 元，并加收0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3 时，y 与x 之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3 时，y 与x 之间的函数关系式．9、某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100 度时，按每度0.37 元计费；每月用电超过100 度时，其中超过部分按每度0.50 元计费．（1）用电x 度时，应交电费y 元，当x≤100 和x＞100 时，分别写出y 关于x 的关系式．（2）小王家第一季度交纳电费如下：10、如图①，在长方形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm、点P 从A 出发，沿A、B、C、D路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm，a 秒时点P 的速度变为每秒bcm，图②是点P 出发x 秒后，△APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（1）根据图②中提供的信息，求a、b 及图②中c 的值；（2）设点P 离开点A 的路程为y（cm），请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；（3）点P 出发后几秒，△APD 的面积S1 是长方形ABCD 面积的14？11、如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰Rt△PQR，QR=8cm，点B、C、Q、R 在同一条直线上，当C、Q 两点重合时，△PQR 以1cm/秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分的面积为S cm2．（1）求S 与运动时间t（秒）的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）求S 的最大值．12、如图在矩形ABCD 中，AB=8cm，Bc=6cm，动点P，Q 分别从A，B 向B、C 运动，运动速度为1cm/s，当P、Q 一点停止运动则另一点停止运动．设△PBQ 的面积为y，点P、Q 运动时间为x（s）．（1）求y 与x 的函数关系；（2）当x 为多少时，五边形APQCD 的面积最小，并求最小面积．13、如图，长方形ABCD 中，AB=6，CB=8，点P 以2 个单位/s 的速度从A 沿AB 向B 运动，同时点Q 以1 个单位/s 的速度从C 沿CB 向B 运动，当其中的一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t s．（1）当QB=2PB 时，求t 的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．14、四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=7，BC=13，S 四边形ABCD=40，P 是一动点，沿AD，DC 由A 经D 点向C 点移动，设P 点移动的距离为x．（1）当P 点在AD 上运动时，求△PAB 的面积y 与x 的函数关系式并画出图象；（2）当P 点继续沿DC 向C 点运动时，求四边形ADPB 的面积y 与x 的函数关系式．15、如图①，在长方形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm．点P 从A 出发，沿A、B、C、D 路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm，a 秒时点P 的速度变为每秒bcm，图②是点P 出发x 秒后，△APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）当点P 在AB 上运动时，△APD 的面积会点P 在BC 上运动时，△APD 面积不点P 在CD 上运动，△APD 面积会（填“增大”或“减小”或“不变”）（2）根据图②中提供的信息，求a、b 及图②中c 的值；（3）设点P 离开点A 的路程为y（cm），请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式．。

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 125. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个三角形的内角和一定是180度。

（）3. 任何两个等边三角形都是全等的。

（）4. 一个等差数列的相邻两项之差是常数。

（）5. 任何两个等腰三角形都是相似的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数是______和______。

2. 一个等腰三角形的底角是______度，顶角是______度。

3. 一个正方形的对角线长是______厘米，它的面积是______平方厘米。

4. 一个等差数列的公差是______，它的第10项是______。

5. 一个平行四边形的对角线互相______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述轴对称图形的定义。

4. 简述中心对称图形的定义。

5. 简述勾股定理的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。

4. 一个平行四边形的对角线互相垂直，其中一条对角线长是12厘米，另一条对角线长是16厘米，求这个平行四边形的面积。

七年级数学下册易错题整理—北师大版第一章整式的乘除【P1-提升4】M（1）=-2，M（2）=（-2）×（-2），M（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，M(n)=(-2)×(-2)×…(-2)n个-2相乘（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由【P2-基础2/7】【P3-提升5】（1）已知2a=3，2b=5，2c=30，试用a、b表示c；（2）已知2a=3，2b=6，2c=12，求2c-（a+b）的值；（3）已知2a=6，2b=5，2c=150，证明：c=a+2b。

【P3-模拟3】已知：x 2m =2，x n =5，求：x 4m+2n的值．【P5-提升3】一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储张这样的照片．【P5-提升4】如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．【P5-提升6】若3m=6，9n=2，求：32m﹣4n+1的值不能求出a和b的值，但是小红却利用它们【P6-核心2】根据现有知识，若10a=200，10b=15做出了4a ÷22b的值,你知道她是怎么计算的吗？写出计算过程？【P6-基础6】（1）. -2a²(12ab+b²)-5a(a²b-ab)(2).(3x+5a)(a-3x) (3).(2x-5y)(3x-y)【P 7-核心3/2】 (1).先化简，再求值：（x+2y ）（y+2x ）-（2x-y ）（2y+x ），其中x=9，y=12． (2).先化简，再求值：（2x-y ）（y+2x ）-（2y+x ）（2y-x ），其中x=1，y=2．(3).先化简，再求代数式的值：2（a 2-2ab+b 2-1）-（2a 2+2b 2-3ab ），其中a=-1，b ＝12．【P 8-核心1】 化简 516[(a+b)(a-b)]6 · 415 (a+b) 6(b-a)7【P 10-核心1】 计算 (2+1)(22+1) (24+1) (28+1)+1 2.（3x-2y ）2-（3x+2y ）2【P 10-基础4】运用完全平方公式计算 （1）. (-2x+5)2 （2）. (-m-2n)2 （3）. (34x-23y ) 2 （4）. 9992 （5）.（99 34）2【P 11-基础4】 计算 1.（2a+3b ）（2a-3b ）-（2a-3b ）2 2. （a+2b-1）（a-2b+1）-（a+2b ）（a-2b ）【P 11-模拟3】若（2a-3b ）2=（2a+3b ）2-N,则N 表示的代数式是 。

第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。

最新北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套专训1三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题.1类戈丄判断三条线段能否组成三角形1•下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A・ 1, 2, 3 B• 1, 7T, 5C. 3, 4, 8D. 4, 5, 62.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 9D. 9, 15, 83.已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是（）&・ 1 ： 2 ： 3 B・ 1 ： 1 ： 2C・ 1 ： 3 ： 4 D・ 2 ： 3 ： 4•奏更2求三角形第三边的长或取值范围4.若a, b, c为三角形的三边，且a, b满足|a2—9| +（b—2）2=0,则第三边c的取值范围是_________ -5.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长I的取值范围是（）4・ 6<l<15 B. 6<1<16C. 1KK13 D・ 10<1<166.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（）A. 2 cm 或 4 cmB. 4 cm 或 6 cmC・ 4 cm D・ 2 cm 6 cmD解答等腰三角形相关问题7.（2015-宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）9 B. 12C・7或9 D. 9或128.（2015-衡阳）己知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）4・ 11 B. 16C. 17 D・ 16 或179.已知在AABC中，AB = 5, BC = 2,且AC的长为奇数.⑴求AABC的周长；⑵判断AABC的形状.选勲:三角形的三边关系在代数中的应用10.已知a, b, c是AABC的三边长，b, c满足(b —2)2+ |c —3| =0,且a为方程|x—4| =2的解，求AABC 的周长.巻甕5利用三角形的三边关系说明边的不等关系11.如图，已知D, E为Z\ABC内两点，试说明：AB + AOBD + DE + CE.专训2三角形的三种重要线段的应用名师点金:三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段.应用！三角形的高的应用类型1找三角形的高1・如图，已知AB丄BD于点B, AC丄CD于点C, AC与BD交于点E.AADE的边DE上的高为，边AE上的高为・类型2作三角形的高 2.（动手操作题）画出图中AABC 的三条高.（要标明字母，不写画法）类型3求与高相关线段的问题3.如图，在AABC 中，BC = 4, AC = 5,若BC 边上的高AD = 4・ 求⑴AABC 的面积及AC 边上的高BE 的长；（2）AD : BE 的值.类型4说明与高相关线段和的问题4・女口图，在AABC 中，AB = AC, DE1AB, DF1AC, BG1AC,垂足分别为点 E, F, G.（第4题）试说明：DE + DF = BG.（第2题）AD（第3题）1应用么三角形的中线的应用类型1求与中线相关线段问题5.如图，己知AE是AABC的中线，EC = 4, DE = 2,则BD的长为（）A・ 2 B. 3 C. 4 D. 66・如图，已知BE = CE, ED为AEBC的中线，BD = 8, AAEC的周长为24,则Z^ABC的周长为（）A・ 40 B. 46 C. 50 D. 567.在等腰三角形ABC中，AB = AC, —腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.（第9题）类型2求与中线相关的面积问题8. （2015•广东）如图,AABC的三边的中线AD, BE, CF的公共点为G,且AG ： GD = 2 : 1,若S AABC~ 12,则图中阴影部分的面积是____________ ・⑴如图①，延长AABC的边BC到点D,使CD = BC,连接DA,若AACD的面积为Si，则_______ （用含a的代数式表示）；（2）如图②，延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD = BC, AE = CA,连接DE,若ADEC的面积为S2,则S2= _____________ （用含a的代数式表示），请说明理由；⑶如图③，在图②的基础上延长AB到点F,使BF = AB,连接FD, FE,得到ADEF,若阴影部分的面积为S3,则S3= ____________ 佣含a的代数式表示）.:燙月工三角形的角平分线的应用类型1三角形角平分线定义的直接应用10.⑴如图，在AABC中，D, E, F是边BC ±的三点，且Z1=Z2=Z3=Z4,以AE为角平分线的三角形有__________ :（2）如图，已知AE平分ZBAC,且Z1=Z2=Z4 = 15。

章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。