医学统计学考试试题

1． T检验(定量资料的分析)

例1 测得25例某病女性患者的血红蛋白（Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5 (g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132 (g/L)，问该地女性的Hb是否与正常女性的Hb相同。

解：一）建立检验假设，确定检验水准

HO:μ=132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等 H1：μ≠132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等 α=0.05

（二）、计算检验统计量及

（三） 、 求P值，下结论。

查表得

因此按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该病女性患者的血红蛋白含量高于正常女性。

例4：分别测得15名健康人和13名Ⅲ期肺气肿病人痰中α1抗胰蛋白酶含量如下，问健康人和Ⅲ期肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？

解：（一）建立检验假设，确定检验水准

H0：1= 2

H1： 1 ≠ 2 =0.05

（2）计算检验统计量

（3）求P值，下结论

故按α＝0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义；可认为两人群α1抗胰蛋白酶含量不同， Ⅲ期肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量高于健康人。

t’检验（方差不齐时两样本均数的比较）

例：为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗（DV组），另一组作对照组（D组），12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？

4545.525/5.16132150/0nsXt064.224,2/05.0t24,2/05.0tt05.0)4545.5(tP

t0.05/2，8＝2.306，t> t0.05/2，8，P<0.05，拒绝H0。

故可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。

方差分析

某地用A、B和C共3种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者。A方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁1ml，B方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁0.5ml，C方案为每公斤体重每天口服3g鸡肝粉。治疗1个月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见表6.3，问3种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否有差别？

一、 建立检验假设

H0： 即3治疗方案组患儿血红蛋白总体均数相等

H1：3个治疗方案组总体均数不全相等

二、 计算离均差平方、自由度、均方

三、分别计算ss总，ss组间，ss组内。

四、F=MS组间／MS组内 =4.3027/0.8187=5.2555

变异来源 SS  MS F P

总 54.4522 58

组间 8.6054 2 4.3027 5.2555 0.0081

组内(误差) 45.8468 56 0.8187

五、下结论

由F0.05,(2,56) =3.156 5.2555>3.156，则P<0.05

故按α＝0.05的水准拒绝H0，接受H1，可以认为种治疗方案的效果不同（即处理因素的三个水平中至少有一组的总体均值不同于其他各组）。

X2检验 （率的比较）

例1：在以二乙基亚硝胺诱发大白鼠鼻咽癌的实验中，一组单纯向鼻腔内注射亚硝胺（称为鼻注组），另一组在鼻注基础上加肌注VitB12，问两组的发癌率有无差别？

H0：两组发癌率相同，即π1=π2

H1：两组发癌率不相同，即π1≠π2

α=0.05

（2） 计算检验统计量

理论频数 T11=71*91/113=57.18

T12=13.82 T21=33.82 T22=8.18

χ2=6.48

（3） 确定p值

自由度ν=（R-1)(C-1）=1

查χ2界值表得 P<0.05 3210.05

（4）结论

按α=0.05拒绝H0，认为两组发癌率不相同

例2：某实验室用甲乙两种血清学方法检查鼻咽癌患者血清410份，结果两法都是”+”有261份，都是”-”有31份，甲”+”但乙”-”有110份，甲”-”但乙”+”有8份，问两法检出率有无差别？

H0：总体B=C

H1：总体B≠C α=0.05

查χ2界值表 p<0.005，拒绝H0，接受H1，认为两法的血清学阳性检出率不同，根

据所得结果，说明甲法优于乙法

等级资料的分析（秩和检验）

例1 用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见下表。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？

复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较

疗效 人数 合计 秩次范围 平均秩次 秩和

喘息型 单纯型 喘息型 单纯型

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺=⑵⑹ ⑻=⑶⑹

治愈 23 60 83 1~83 42 966 2520

显效 83 98 181 84~264 174 14442 17052

好转 65 51 116 265~380 322.5 20962.5 16447.5

无效 11 12 23 381~403 392 4312 4704

合计 n1=182 n2=221 403 T1=40682.5 T2=40723.5

1．建立检验假设，确定检验水准

H0：两型老慢支疗效分布相同；

H1：两型老慢支疗效分布不同

α=0.05

2．编秩

3．求秩和T T1=40682.5， T2=40723.5

4．确定检验统计量T 甲乙法 合计

+

-

+

261

110

371

-

8

31

39

合计 269 141 410

χ2= （110 - 8 ）2

110+8 = 88.17 =1

本例取T= T1=40682.5

5.确定P值

因为n1=182>10，超出T界值表范围，需用正态近似法

uc=3.5961>u0.05=1.96，P<0.05

按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效分布不同。

例2某研究者为了解A、B两种照射方式对家兔造成的皮肤损伤程度，按性别、体重、年龄对家兔进行了配对，然后将每对随机分配到A、B辐射组，观察，结果如下，试分析两组辐射危害是否一致

⑴建立假设检验，确定检验水准

H0：A、B两种照射方式对家兔造成的皮肤损伤程度差值的总体中位数为零，即Md＝0

H1：A、B两种照射方式对家兔造成的皮肤损伤程度差值的总体中位数不为零，即Md≠0

α=0.05

⑵求差值，编秩

⑶求秩和，确定检验统计量T

正秩和T+=10，负秩和T-＝68， T+ +T-＝n(n+1)/2=78 取T=10

⑷确定P值，做出统计结论

本例n＝12，T＝10，查T界值表得0.02﹤P≤0.05

按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为A、B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同，B照射造成的损伤程度比A照射严重。

回归分析

某医院测量了10名3岁男童体重(X,kg)与体表面积(Y,103cm2)，数据见表10.1，试作回归分析 。

(1) 画散点图，判断是否有线性趋势。按(X,Y)实测值在直角坐标图上画出10个点，见图10.2。家兔号 A照射 B照射 d=A-B 秩次

(1) (2) (3) (4) (5)

1 39 55 -16 -10

2 42 54 -12 -9

3 51 55 -4 -3

4 43 47 -4 -3

5 55 53 2 1

6 45 63 -18 -11

7 22 52 -30 -12

8 48 44 4 3

9 40 48 -8 -6

10 45 55 -10 -8

11 40 32 8 6

12 49 57 -8 -6

合计 T＋=10 T-=68

由散点图判断，两变量间有线性趋势，可以作直线回归分析。

(2) 求直线回归方程。在例10.1中已算得X和Y的均数、离均差平方和与离均差积和lXX，lXY，lYY。 =13.44 =5.7266，lXX=24.9040，lYY=1.5439 lXY=5.9396

按公式(11.2)，(11.3)得回归系数和截距分别为：

• (103cm2/kg)

• a=5.7266-13.440.2385=2.5212(103cm2)

• 由此，可列出直线回归方程：

• (3) 绘制回归直线。在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读数的两X值，代入直线回归方程求得两点(X1, )，(X2, )，过这两点作直线即为所求回归直线。本例取X1=12， 得 =5.3832；取X2=15, 得 =6.0987。 （要画图）

x=12,y=5.3832 x=15 ,y=6.0987

b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0

选用t检验 ，

H0：总体回归系数＝0；

H1：总体回归系数≠0。

α=0.05

ν=n-2=8

故按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，可以认为认为体重与体表面积之间有回归关系。

yxbxxssl0,2bbbbbtnss查表得 0.05/2,82.3060t0.05/2,8,,btt则P<0.05XY2385.05212.2ˆ1ˆY2ˆYXY2385.05212.2ˆ2222ˆ0.127308XXYYYYYYXX＝2.ˆ0.1273080.126221020.23859.435/0.1262/24.904YXbYXXXYYSnbtSl＝XY2385.09040.249396.5b1ˆY2ˆY