2013年衢州市中考数学试卷及答案
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浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学试题卷
考生须知：
1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．
3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.
4．参考公式：二次函数2yaxbxc（0a）图象的顶点坐标是（2ba,abac442）；
一组数据123nxxxx，，，，的方差：222221231=[()()()()]nSxxxxxxxxn（其中x是这组数据的平均数）.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.)
1．比1小2的数是（ ▲ ）
A．3 B．1 C． 1 D．2
2. 下列计算正确的是（ ▲ ）
A．325abab B．44aaa
C．623aaa D．3262()abab
3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ▲ ）
A．60.833110 B．583.3110 C． 58.33110 D．48.33110 30°
第6题
第8题 A
B 4. 下面简单几何体的左视图是（ ▲ ）
5. 若函数xmy2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ▲ ）
A． 2mB．0m C．2m D．0m
6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ▲ ）
A．3cm B． 6cm C． 32cm D． 62cm
7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ）
A．80，2 B．80，2 C．78，2 D． 78，2
8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（▲ ）（结果精确到0.1m，3≈1.73）.
A．3.5mB．3.6 mC．4.3mD．5.1m
9. 抛物线2yxbxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为214yx（），则b、c的值为（ ▲ ）
A．26bc，B．20bc，
C．6,8bcD．62bc，
10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA
的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ▲ ）
A． B． C． D． 正面
P D
A B C xy48816124Oxy41216884OA. B.
xy41216884OC. D. 第10题
xy41216884OA
B D
C
A1 C1
B1 D1
A2
B2 C2 D2
A3 C3
B3 D3
…
第16题 O A CAB
第14题 6cm 10cm
15cm 3cm
12cm
第13题
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“▲”标记.）
11.不等式组2031xxx的解集是▲ .
12.化简：224442xxxxx▲ .
13. 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是▲ .
14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB⌒ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为▲ .
15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种．．x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多.
16.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形
ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形
A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继
续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是▲ ；四边
形A2013B2013C2013D2013的周长是▲ .
三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）
17．（本题6分） 2002803103804305005650100200300400500600亿元
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 衢州市2005-2012年固定资产投资统计图
图1 18.23251210.7122.5813.1616.280510152025302005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图
图2 第21题 % ？CEOBAD第20题 第18题
xyO第19题 A B
14yx xky22 3422(75)
18．（本题6分）
如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1) 用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
19．（本题6分）
如图，函数14yx的图象与函数xky22（0x）的图象
交于A（a，1）、B（1，b）两点.
（1）求函数2y的表达式；
（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.
20．（本题8分）
如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD:OC的值.
21. （本题8分）
据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；
（2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；
（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图； 第23题 （人）
a 30 520640
（分钟） xyONACBM图1 NCBAM图3 NACBM图2
第22题 （4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？
22．（本题10分）
提出问题
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC=∠ACN.
类比探究
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由.
拓展延伸
（3）如图3，在等腰△ABC中， BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN =∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由.
23．（本题10分）
“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示. 备用图 xyDCBAO（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
24．（本题12分）
在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为21()yxttt（0t）.问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
xyQPDCBAO第24题
