复数综合练习题 百度文库

一、复数选择题

1．已知复数2zi，若i为虚数单位，则1iz（ ）

A．3155i B．1355i C．113i D．13i

2．212ii（ ）

A．1 B．−1 C．i D．i

3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：ecosisini（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，ie＝（ ）

A．1 B．0 C．－1 D．1＋i

4．已知i是虚数单位，复数2zi，则12zi的模长为（ ）

A．6 B．6 C．5 D．5

5．设2izi，则||z（ ）

A．2 B．5 C．2 D．5

6．复数z的共轭复数记为z，则下列运算：①zz；②zz；③zz④zz，其结果一定是实数的是（ ）

A．①② B．②④ C．②③ D．①③

7．设复数z满足方程4zzzz，其中z为复数z的共轭复数，若z的实部为2，则z为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．4

8．已知复数z的共轭复数212izi，i是虚数单位，则复数z的虚部是（ ）

A．1 B．-1 C．i D．i

9．已知复数1zi，z为z的共轭复数，则1zz（ ）

A．2 B．2 C．10 D．10

10．复数2ii的实部与虚部之和为（ ）

A．35 B．15 C．15 D．35

11．复数112zi，21zi（i为虚数单位），则12zz虚部等于（ ）．

A．1 B．3 C．3i D．i 12．设复数z满足41izi，则z的共轭复数z在复平面内的对应点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．已知312aiibi(,abR，i为虚数单位)，则实数ab的值为（ ）

复数练习题附答案

复数是数学中的一个基本概念，它拓展了实数的概念，允许我们处理像-1的平方根这样的数。复数可以表示为a + bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2 = -1。下面是一些复数的练习题，以及它们的答案。

练习题1： 计算以下复数的加法：

\[ (3 + 4i) + (1 - 2i) \]

答案1： 首先分别将实部和虚部相加：

\[ 3 + 1 = 4 \]

\[ 4i - 2i = 2i \]

所以，结果是 \( 4 + 2i \)。

练习题2： 计算以下复数的乘法：

\[ (2 + 3i) \times (1 - 4i) \]

答案2： 使用分配律：

\[ 2 \times 1 + 2 \times (-4i) + 3i \times 1 + 3i \times (-4i)

\]

\[ = 2 - 8i + 3i - 12i^2 \]

由于 \( i^2 = -1 \)，所以：

\[ = 2 - 5i + 12 \]

结果是 \( 14 - 5i \)。

练习题3： 求复数 \( z = 3 - 2i \) 的共轭复数。

答案3： 共轭复数是将虚部的符号改变得到的数，所以： \[ \bar{z} = 3 + 2i \]

练习题4： 求复数 \( z = 2 + i \) 的模（magnitude）。

答案4： 复数的模定义为：

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

其中 \( a \) 和 \( b \) 分别是复数的实部和虚部。所以：

\[ |2 + i| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

练习题5： 求复数 \( z = 1 + i \) 的逆。

答案5： 复数的逆通过公式 \( \frac{1}{z} =

\frac{\bar{z}}{|z|^2} \) 计算。首先求模：

\[ |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \]

复数练习题含答案

一、单选题

1．已知i是虚数单位，复数1z、2z在复平面内对应的点分别为1,2、1,1，则复数21zz的共轭复数的虚部为( )

A．15 B．15 C．1i5 D．1i5

2．下列说法正确的是（ ）

A．若复数i,zababR，则z为纯虚数的充要条件是0a且0b.

B．若21i0,xyxyR，则2x且1y.

C．若2212230ZZZZ，则123ZZZ.

D．若复数z满足i2z，则复数z对应点的集合是以0,1为圆心，以2为半径的圆.

3．复数3(2)2i的虚部为（ ）

A．2 B．32

C．322 D．0

4．复数 21(1)i1zaa是实数，则实数a的值为（ ）

A．1或-1 B．1

C．-1 D．0或-1

5．已知复数5i1iz（i为虚数单位），则z的共轭复数z（ ）

A．23i B．24i C．33i D．24i

6．下列命题正确的是（ ）

①若复数z满足2zR，则zR； ②若复数z满足iRz，则z是纯虚数；

③若复数12,zz满足12zz，则12zz； ④若复数12,zz满足2121zzz且10z，则12zz．

A．①③ B．②④ C．①④ D．①③

7．设i为虚数单位，则10ix的展开式中含2x的项为（ ）

A．6210Cx B．6210Cx C．8210Cx D．8210Cx 8．已知m为实数，则“1m”是“复数211izmm为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知复数2iiaz（aR，i是虚数单位）的虚部是3，则复数z对应的点在复平面的（ ）

高中复数经典练习题(含答案)

一、单选题

1．已知复数z满足(1i)32iz，则z的虚部为（ ）

A．12 B．1i2

C．12 D．1i2

2．已知复数113iz的实部与复数21iza的虚部相等，则实数a等于（ ）

A．-3 B．3

C．-1 D．1

3．若0a，则a的三角形式为（ ）

A．cos0isin0a B．cosisina

C．cosisina D．cosisina

4．向量1OZ，2OZ，分别对应非零复数z1，z2，若1OZ⊥2OZ，则12ZZ是（ ）

A．负实数 B．纯虚数

C．正实数 D．虚数a＋bi(a，b∈R，a≠0)

5．在复平面内，复数z满足1i3iz，则复数z对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．设复数z满足i3izz，则z的虚部为（ ）

A．2i B．2i C．2 D．2

7．若复数(32)(1)iai在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围为（ ）

A．32,23 B．3,2 C．23,32 D．2,3

8．在复平面中，复数z对应的点的坐标为(1,2)，则复数iz对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

9．设复数21iz，则z在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）

10．已知i是虚数单位，复数12iiz，则z的共轭复数z（ ） A．2i B．2i C．2i D．2i

11．复数1i1i（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）