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复数综合计算题

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复数综合计算题701设是虚数，是实数，且，求的最小值。

2、z1, z2是不等复常数, 求满足z－z1 = t ( z－z2) ( t 是实参数) 的复数z 对应点的轨迹.3、复数z 满足z + z + = 3 , 求z 在复平面内对应点Z的轨迹.4、设复数z 满足|z + 1－2i | = 3 , 复数ω= 4z －i + 1 , 求ω在复平面上对应点P 的轨迹.5、求复数z = 的模和辐角.6、设复数z = cosθ+isinθ, θ∈( π, 2π ), 求复数z2 + z 的模、辐角和辐角主值.7、复数z 满足arg( z + 3 ) = 135。

, 求的最大值, 并求此时z 的值.8、已知z = 1 + i , 且, 求实数a , b 的值.9、若| z | = 1 , 且z2+ 2z + ＜0 , 求z .10、在复平面内, 已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2 , , 求第三个顶点对应的复数.11、设z1 , z2∈C, | z1 | = 1 , | z2 | = 4 , z1－z2=1－2, 求.12、已知z1,z2C,且=1,=2,求的值.13、设Z1、Z2C,=1,=4,Z1－Z2=1－2,求.14、已知：z=1－i,求的值.15、设虚数Z满足Z2=,求的值.16、复数Z满足Z－2Zi=3－2ai(aR),且,求a的取值范围.17、若复数z=－+2i,u=()3,求实数x、y，使=z+2u18、z = x + iy (x , y∈R)在复平面上对应点为P,z1= x +1+－( 2－y ) i ,z2 = x + 1－+ (y－2) i ,且| z1 | + |z2 | =6 , 求P点轨迹的普通方程.19、已知复平面上A , B 对应的复数分别为, i. z1对应的点在线段AB上运动,且| z2 | = 1 . 试求复数z = z1+ z2所对应的点Z表示的图形, 确定该图形的面积, 并求argz 的范围.20、设复平面上复数z 对应为P, O 为坐标原点, 以| OP | 为边长作矩形OPQR ( 字母顺序按逆时针方向) , 使| OR | = 2 | OP | , z 满足方程|z + | + | z－|= 6 ,求动点R的轨迹.21、复平面上点A , B , C 分别对应于复数z , . 若△ABC是直角三角形, 试求A点的轨迹.22、设z ∈C,a 是常数且a≥1, 解方程z + a | z + 1 |－i =0 .23、解方程( 2－2i ) z3 = .24、解方程( 1 + i ) z4 = i.25、求满足方程z2－5 |z | + 6 = 0 的所有复数z .26、已知a∈R ,且关于x 的方程x2－( 2a－i)x + a + 2i = 0 有实根, 求a 的值及此方程的根.27、解方程x5 + ( 24－10i) x3 + ix2 + 10 + 24i = 0 .28、设a∈R ,关于x 的方程2x2+ 3ax + a2－a = 0 至少有一个根的模是1 , 求a的值.29、a , b 是实数, 关于x 的方程x2+ ( 2a－bi )x + a－bi = 0 的两个非零复数根的辐角分别为及π , 求a , b 的值.30、设z ∈C, 解方程z－2| z | =－7 + 4 i .31、已知复数, 求及arg z3 .32、已知复数z1, z2对应点为P, Q , 且| z2 | = 2, z12 + 3z22 = 0 , O 为原点,求△OPQ 的面积.33、在复平面内, 已知复数z对应点在以－1+ i 对应点为圆心, 为半径的圆上, 且arg z ＜π , 求对应点的轨迹.34、z 是辐角为的任一复数, 求对应点的轨迹.35、已知复平面上点集(1)若S≠φ, 求a 的范围;(2)当S≠φ时,S构成的图形是什么?36、设z ∈C, 解方程 .37、复数z 满足方程|z + 2 | + 5z －20i = 0 , 求z .38、复数z 满足方程2z+ | z | = 2 ( 1 + ) , 求z .39、已知|z|≤1,|w|≤1,求证：40、复平面内，已知点A，B，C分别对应于复数以AB，AC为邻边作一平行四边形ABCD，求D点对应的复数z4及AD的长.41、设p≠0,实系数一元二次方程z2－2pz+q=0有两个虚数根z1,z2再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.42、B为圆| z | = 1 的上半圆上一动点, A点对应的复数是2 , △ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形, 且ABC为顺时针方向( 如图). 求B点对应的复数z 取什么值时, 坐标原点O和C点距离最远, 并求这最远距离.43、设非零复数z,w满足关系-w=0,且z的实部为(a、r∈R)(1)当r=2时,求复数z,使z对应的复平面上的点位于实轴的下方.(2)是否存在正整数r,使得u=对于任意实数a,只有最小值而无最大值,若存在这样的r值,请求出此时使u取得最小值的a的值,若不存在这样的r的值,请说明理由.44、已知复数z满足|1-z|=|1+z|，且,（1）求复数z；（2）若数列{a n}的通项a n= ,求这个数列的前n项之和。

45、求首项为公比为的等比数列的第七项.46、设|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|.47、若|z1|=3,|z1+z2|=5,|z1-z2|=7,求|z2|.48、复平面内三点A、B、C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中|z|=2,O为原点，若求复数z.49、利用||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，求函数的最小值及相应的x.50、利用||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，求函数的最大值及相应的x.51、已知复数z满足|z|=2，求复数在复平面内的对应点轨迹.52、已知在复平面内求所表示的图形的面积。

53、已知复数z满足求z所对应区域的面积.54、已知复数z满足求z.55、已知复数z满足求z的值。

56、求复数的模和辐角，其中57、已知复数满足（1）求的值；（2）求使z n为实数的最小自然数n.58、已知复数z1,z2,z3满足，试判断复平面内的z1,z2,z3的对应点为顶点的三角形的形状，并求其各内角的值 .59、已知复数z1,z2满足4z12-2z1z2+z22＝0且|z2|=4，z1,z2,0所对应的点分别为A，B，O，求△AOB的面积.60、复平面内，已知A，B，C三点对应的复数z1,z2,z3满足，试求这个三角形三边长之比.61、复平面内，已知Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别对应于复数z,z2,z3,且|z|=2，求复数z.62、已知复数且求argz的最大值.63、已知求复数z2虚部的取值范围.64、已知复数z1和z2满足|z1|=|z2|=1,且z1-z2=设是的辐角，求的值.65、已知z1,z2∈C,且|z1|=|z2|=1,z1+z2=求tg(argz1+argz2).66、若|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值.67、设求|z+z2+…+z100|.68、已知复数求|z-z2+z3-z4+z5-z6+z7-z8+z9-z10|.69、已知求|z+2z2+3z3+…＋12z12|.70、设复数且求复数综合计算题〈答案〉1、12、过z1 , z2对应点的直线( 除去z2对应点) .3、以( －1 , 0 ) 为圆心, 2为半径的圆 .4、以( －3 , 7 ) 为圆心, 12为半径的圆.5、| z | = . 当＞0 时, z 的辐角是2 kπ+ ; 当＜0 时, z 的辐角是2 kπ+ .6、模为，辐角为，辐角主值为。

7、. 8、a = －1 ,b = 2 .9、. 10、. 11、. 12、13、解析：设Z1=cos＋isin,Z2=-4(cos＋isin)∵Z1－Z2=1－2,∴(1)2＋(2)2得1＋16－8cos(－)=13,∴cos(－)=,sin(－)=∴==[cos(－)＋isin(－)]=i14、15、解析：∵Z2=,∴=0或1.但Z是虚数,∴=1,由可得,则Z2=,∴Z3=1.16、解析：设Z=x＋yi(x、yR)代入Z－2Zi=3－2ai得x2＋y2＋2y－2xi=3－2ai由复数相等条件有由(2)有x=a,代入(1)得(y＋1)2=4－a2∴y=－1 ≤2.又,∴在复平面上对应的点(x,y)有x＜0,y＞0.∴解得－＜a＜0，故a的取值范围是(－,0).17、x=8, y=－8 18、19、Z表示的图形如图, 面积为4 + π, argz 的范围是.20、以原点为中心, 焦点为( 0 , －2 ) 和( 0 , 2 ) , 且长轴长为12的椭圆.21、双曲线x2－y2 = 1 ( 除去顶点) .22、当a = 1 时, z = －1 + i ; 当1＜a ≤时, z = ;当a ＞时, 无解 .23、z1 = , z2 = ,z3 = .24、z1 = ,z2 = ,z3 = , z4 =25、±2 , ±3 , ±i . 26、.27、1 + 5i , －1－5i, i , 28、a = －1 ,或2±.29、a = 1 , b = . 30、31、. 32、.33、射线：2x + 2y + 1 = 0 ( y ＜0) . 34、双曲线x2－y2 = 2 的右支.35、( 1) 0≤a ≤ ; ( 2) 以( －1, －1 )为圆心, 为半径的圆上的一段劣弧, 劣弧端点是( 0 , 0 ) 及( 0 , －2 ).36、－1或－1 + 3 i . 37、. 38、.39、证明：∵＝∴于是40、41、. 长轴长为|OZ1 | + | OZ2 | .42、当时, | OC | 最大, 最大值为1+ 2 .43、解：∵w≠0依-w=0∴z=.|z|==1.设z=(a,b∈R)，由|z|2=1得+b2=1.又z对应在复平面上的点位于实轴的下方,因此b＜0可得：,其中a∈(-,0)∪(0,)∴z=,其中a∈(-,0)∪(0,).这里,对于求出的z,满足的w一定存在.(2)∵|z|=1 设z=cosθ+isinθ则u=z2-z+2=(cos2θ-cosθ+2)+(sin2θ-sinθ)iu2=|z2-z+2+|2=(cos2θ-cosθ+2)2+(sin2θ-sinθ)2=8(cosθ-)2+.当.∵cosθ∈[-1,1]，∴当cosθ=-1时,u2有最大值16,此时,.∴(r-1)a2=2 欲使此等式对于任意实数a之值均不成立,须有r-1≤0,即r≤1,又r 为正整数,因此,只能r=1.当r=1时,对于任意实数a,u均没有最大值,只有最小值u min=此时a=.因此存在r=1使得u只有最小值,而没有最大值,且当u取最小值时,a的值为.44、（1）∵|z-1|=|z+1|，∴z=yi(y∈R),代入得，即，∴y= ,z=.(2)a n=.设ω=∴S n=,∴S n=.45、46、47、48、49、当时，50、当x=3时，51、轨迹是圆52、53、54、55、56、当时，当时，57、(1)(2) 58、直角三角形，三内角为300,600,900.59、S＝4 60、三边长之比为5：4：361、由可得再由，便得62、可求得于是当时，63、可得，∴，于是64、65、66、最大值为3，最小值为0. 67、1 68、1 69、12 70、可得经过检验可得或。

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复变函数综合测试题库（解答）一、选择题（单选题）1、复数z i =的幅角主值为（ C ） （A ）3π （B ）3π- （C ）6π- （D ）6π2、复数1cos sin ,0z i θθθπ=-+≤≤的模为（ A ） （A ）2sin 2θ （B ）2sin2θ- （C ）22cos θ- （D ）2cos 2θ-3、设z =，则z 的指数表示为（ B ） （A ）cossin44z i ππ=+ （B ）4i z eπ⋅= （C ）cossin44z i ππ=- （D ）4i z eπ-⋅=4、若ω是方程310z -=的一个非零复数根，则21ωω++=（ A ）（A ）0 （B ）i （C ）2ω （D ）ω-5、函数()f z z =在z 平面上（ C ）（A ）不连续 （B ）连续且可导 （C ）连续但处处不可导 （D ）以上答案都不对 6、满足11z z -=+的点z 所组成的点集为（B ）（A ）Im 0z = （B ）Re 0z = （C ）Im 0z > （D ）Re 0z > 7、函数()f z u iv =+在区域D 内解析的充要条件是（ D ）（A ）,,,u u v vx y x y∂∂∂∂∂∂∂∂都在D 内连续 （B ）在D 内,u v u v x y y x∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （C ）,,,u u v v x y x y ∂∂∂∂∂∂∂∂都在D 内存在，且,u v u v x y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （D ）,,,u u v v x y x y ∂∂∂∂∂∂∂∂都在D 内连续，且,u v u v x y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ 8、1(0)()nz a dz z a ρρ-=>-⎰的值为（ A ）（A ）当1n =时为2i π；当1n ≠时为0 （B ）0 （C ）2i π （D ）2n i π 9、1zz e dz z==⎰（ C ） （A ）0 （B ）2π（C ）2i π （D ）(2)(0,1,2,)k i k π+= 10、()f z 在复平面上解析且有界，则()f z 在平面上为（B ） （A ）0 （B ）常数 （C ）z （D ）()nz n N ∈ 11、复级数1n n z ∞=∑收敛的必要条件是（ D ）（A ）对一切n ，0n z = （B ）存在一列自然数{}k n ，使得0kn z =（C ）lim 0n n z →∞≠ （D ）lim 0n n z →∞=12、幂级数11nn n z n∞=+∑的收敛半径为（A ）（A ）+∞ （B ）0 （C ）1 （D ）2 13、0z =为()sin f z z z =-的（ D ）（A ）极点 （B ）非孤立奇点 （C ）本性奇点 （D ）3阶零点 14、设1()1zf z e =-，则0z =是()f z 的（ A ） （A ）1阶极点 （B ）2阶极点 （C ）可去奇点 （D ）本性奇点 15、0z ≠∞是函数()f z 的可去奇点，则0Re (,)s f z =（ B ） （A ）0()f z （B ）0 （C ）2π （D ）2i π 16、若复数22z i =-，则z 的幅角主值为（ C ） （A ）2π （B ）2π- （C ）4π（D ）4π-17、复数1cos sin (0)z i θθθπ=++≤≤的模为（ A ） （A ）2cos 2θ （B ）2cos2θ- （C ）22cos θ+ （D ）2sin 2θ+18、设z =，则z 的指数表示为（ B ） （A ）cossin44z i ππ=+ （B ）4i z eπ⋅= （C ）cossin44z i ππ=- （D ）4i z eπ-⋅=19、若122ω=-+，则23ωωω++=（ A ） （A ）0 （B ）ω （C ）2ω （D ）ω- 20、函数()Re f z z =在z 平面上（ C ）（A ）不连续 （B ）连续且可导 （C ）连续但处处不可导 （D ）以上答案都不对 21、下列哪些点集是区域（B ） （A ）Im 0z = （B ）1Re 2z >（C ）12z i ++≤ （D ）Re 0z ≥ 22、若()f z u iv =+，且在区域D 内满足,u v u v x y y x∂∂∂∂==-∂∂∂∂，则（ D ） （A ）()f z 在D 内解析 （B ）()f z 在D 内不解析 （C ）()f z 在D 内可微 （D ）()f z 在D 内不一定可微23、113z dz z =-⎰的值为（ B ） （A ）2i π （B ）0 （C ）1 （D ）1- 24、1sin z zdz z==⎰（ A ） （A ）0 （B ）i π （C ）2i π （D ）2i π-25、若区域D 内解析函数()f z u iv =+满足00uxu y∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=∂⎪⎩，则()f z 在区域D 内为（B ）（A ）0 （B ）常数 （C ）不一定为常数 （D ）0v = 26、若复级数1n n z ∞=∑收敛，则（ D ）（A ）对一切n ，0n z ≠ （B ）存在一列自然数{}k n ，使得0kn z ≠（C ）lim 0n n z →∞≠ （D ）lim 0n n z →∞=27、幂级数11!nn z n ∞=+∑的收敛半径为（B ）（A ）+∞ （B ）0 （C ）1 （D ）2 28、0z =为()1cos f z z =-的（ D ）（A ）极点 （B ）非孤立奇点 （C ）本性奇点 （D ）2阶零点29、设函数()f z 在00z z <-<+∞内解析，且0lim ()z z f z →=∞，则0z 是()f z 的（ B ）（A ）非孤立奇点 （B ）极点 （C ）本性奇点 （D ）解析点 30、变换az bw cz d+=+（a ，b ，c ，d 为复常数）为分式线性变换的条件是（ A ） （A ）0ad bc -≠ （B ）0ad bc -= （C ）a bc d= （D ）a b c d ===31、复数1z =的幅角主值为（ C ）（A ）6π （B ）6π- （C ）3π（D ）3π-32、若ω是方程310z -=的一个非零复数根，则345ωωω++=（ A ）（A ）0 （B ）i （C ）2ω （D ）ω-33、下列等式正确的是（ B ）（A ）z z z ⋅= （B ）2z z z ⋅= （C ）2Im z z i z += （D ）2Re z z z -= 34、下列哪些函数在复平面上解析（ A ）（A ）sin z （B ）z （C ）2z （D ）Re z 35、满足11z z ->+的点z 所组成的点集为（B ）（A ）Im 0z < （B ）Re 0z < （C ）Im 0z > （D ）Re 0z > 36、使函数()f z u iv =+在区域D 内解析的柯西—黎曼条件是（B ） （A ）在D 内,u v u v x y y x ∂∂∂∂==∂∂∂∂ （B ）在D 内,u v u v x y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （C ）在D 内,u v u v x y y x ∂∂∂∂=-=∂∂∂∂ （D ）在D 内,u v u v x y y x∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂ 37、设()f z 在区域D 内解析，且0{}U z z z D δ=-<⊂，在U 上()0f z =，则在D 内的（ D ）（A ）()f z 不恒为零 （B ）()f z 为不为零的常数 （C ）()f z 只有惟一的零点 （D ）()0f z ≡38、1()nCdz z a -⎰（其中C 为包围点a 任意围线）的值为（ A ） （A ）当1n =时为2i π；当1n ≠时为0 （B ）0 （C ）2i π （D ）2n i π 39、21zz e dz z ==⎰（ C ）（A ）0 （B ）2π（C ）2i π （D ）i π 40、()f z 在复平面上解析且Re ()f z 有界，则()f z 在平面上为（B ） （A ）0 （B ）常数 （C ）ze （D ）ln z41、在1z <内解析，在区间(1,1)-上具有展式0n n x ∞=∑的函数只能是（ D ）（A ）1(1)1z z <+ （B ）ln(1)(1)z z -< （C ）1(1)1z z <- （D ）1(1)1z z<-42、幂级数21121n n z n -∞=-∑的收敛半径为（B ）（A ）+∞ （B ）1 （C ）0 （D ）2 43、若1()cosf z z i=+，则z i =-是()f z 的（ D ） （A ）可去奇点 （B ）非孤立奇点 （C ）极点 （D ）本性奇点 44、若()()g z f z z a=-，且()g z 在点a 解析，()0g a ≠，则Re (,)s f a =（ A ） （A ）()g a （B ）2()ig a π （C ）0 （D ）()g a '45、变换(01)1z aw a a z-=<<-⋅把单位圆1z <保形映射成（ B ）（A ）上半平面Im 0z > （B ）单位圆1w < （C ）下半平面Im 0z < （D ）1w > 46、arg(34)i -+=（ C ）（A ）3arctan4π-（B ）3arctan 4π+ （C ）4arctan 3π- （D ）4arctan 3π+ 47、若ω是方程31z =的一个非零复数根，则下列哪些也是此方程的根（ A ）（A ）ω （B ）ω- （C ）2ω- （D ）i48、下列等式不正确的是（ B ）（A ）2z z z ⋅= （B ）1212arg arg arg z z z z ⋅=+（10z ≠，20z ≠） （C ）1212rg rg rg A z z A z A z ⋅=+（10z ≠，20z ≠） （D ）arg arg (0)z z z =-≠ 49、下列哪些函数在复平面上不解析（ A ）（A ）sin z （B ）cos z （C ）chz （D ）ze -50、设{Im 2,Re 3}E z z z =<<，则E 一定是（B ）（A ）无界区域 （B ）有界单连通区域 （C ）多连通区域 （D ）闭区域 51、使函数()f z u iv =+在区域D 内解析的充要条件是（B ） （A ）u ，v 在D 内具有一阶连续的偏导数（B ）u ，v 在D 内可微，且在D 内满足柯西—黎曼条件（C ）u ，v 在D 内具有一阶偏导数，且在D 内满足柯西—黎曼条件 （D ）u ，v 在D 内在D 内满足柯西—黎曼条件52、设()f z 在复平面上解析，且C 为不通过原点的围线，则()Cf z dz z=⎰（ D ） （A ）2(0)i f π⋅ （B ）(0)f （C ）0 （D ）0或2(0)i f π⋅53、11cos z dz z==⎰（ A ） （A ）0 （B ）1 （C ）2i π （D ）i π54、若()f z 在区域D 内满足 ()0f z '=，则()f z 在区域D 内必为（ C ） （A ）0 （B ）z （C ）常数 （D ）ze55、()f z 在复平面上解析且Im ()f z 有界，则()f z 在平面上为（B ） （A ）0 （B ）常数 （C ）ze （D ）ln z 56、在复平面上解析，在区间[0,1]上等于sin x 的函数只能是（ D ） （A ）sin()2z π+ （B ）sin()z π+（C ）sin iz （D ）sin z57、若幂级数1nn n a z ∞=∑的收敛半径0R >，则在闭圆()z r R ≤<上1nn n a z ∞=∑（B ）（A ）不绝对收敛 （B ）一致收敛且绝对收敛 （C ）绝对收敛但不一致收敛 （D ）一致收敛但不绝对收敛 58、0z =为21cos ()zf z z-=的（ D ） （A ）本性奇点 （B ）非孤立奇点 （C ）二阶极点 （D ）可去奇点59、函数1()z e f z z-=在0z =处的留数为（ A ）（A ）0 （B ）2i π （C ）1 （D ）i π 60、变换z iw z i-=+把上半平面Im 0z >保形映射成（ B ）（A ）上半平面Im 0z > （B ）单位圆1w < （C ）下半平面Im 0z < （D ）1w > 61、若复数1z i =-，则z 的幅角主值为（ A ）（A ）4π-（B ）4π（C ）34π- （D ）34π 62、若21z =-，则z 等于（ B ）（A ）i - （B ）i ± （C ）i （D ）1±63、下列点集是区域的是（ C ）（A ）1{Im }2z z = （B ）{1}z z = （C ）1{Im }2z z > （D ）2{1}z z = 64、设()f z x yi =-（,x y R ∈），则（ D ）（A ）()f z 在z 平面上解析 （B ）()f z 在0z =可导 （C ）()f z 在z 平面上处处可导 （D ）()f z 在z 平面上连续 65、设()f z u iv =+，且在区域D 内满足柯西—黎曼条件，则（ A ） （A ）()f z 在D 内不一定解析 （B ）()f z 在D 内解析 （C ）()f z 在D 内可导 （D ）()f z 在D 内一定不可导 66、下列哪些函数在z 平面上解析（B ）（A ）z （B ）cos z （C ）z （D ）ze 67、11cos z dz z==⎰（ C ） （A ）1 （B ）2i π （C ）0 （D ）1- 68、1zz e dz z==⎰（ D ） （A ）0 （B ）1 （C ）12iπ （D ）2i π 69、若()f z 在区域D 内解析，且Re ()f z =实常数，则()f z 在区域D 内为（ A ） （A ）复常数 （B ）Re z （C ）z （D ）sin z 70、若()sin f z z =，则下列结论不成立的是（B ）（A ）()f z 为解析函数 （B ）()f z 有界 （C ）()f z 为周期函数 （D ）()f z 有零点71、复级数0n n i ∞=∑（ C ）（A ）一定收敛 （B ）等于11i- （C ）一定发散 （D ）以上结论都不对 72、设幂级数为00()n n n a z z ∞=-∑，则（ D ）（A ）00()nn n a z z ∞=-∑仅在点0z 收敛 （B ）00()n n n a z z ∞=-∑在全平面上收敛（C ）00()nn n a z z ∞=-∑在点0z 不收敛 （D ）00()n n n a z z ∞=-∑在点0z 收敛73、幂级数11n n n n z ∞=+⋅∑的收敛半径为（A ）（A ）0 （B ）+∞ （C ）1 （D ）2 74、幂级数1n n z ∞=∑在1z <内的和函数为（ B ）（A ）11z - （B ）1z z - （C ）11z + （D ）1z z+ 75、()1cos f z z =-以0z =为（ C ）（A ）一阶零点 （B ）一阶极点 （C ）二阶零点 （D ）二阶极点 76、设()f z 在00z z R <-<内解析，且0lim ()z z f z →=∞，则0z 是()f z 的（ D ）（A ）零点 （B ）可去奇点 （C ）非孤立奇点 （D ）极点 77、若21cos ()zf z z-=，则0z =必为()f z 的 （ A ） （A ）可去奇点 （B ）零点 （C ）本性奇点 （D ）二阶极点 78、若∞是函数()f z 的可去奇点，则Re (,)s f ∞=（ B ）（A ）0 （B ）不一定为0 （C ）不存在 （D ）以上结论都不对 79、若1()zf z e =，则Re (,0)s f = （ C ）（A ）∞ （B ）0 （C ）1 （D ）以上答案都不对 80、映射322w z z =+在点z i =处的伸缩率为 （ D ）（A （B ） （C ）25 （D ）581、若复数1z i =-+，则z 的幅角主值为（ A ）（A ）23π （B ）23π- （C ）6π- （D ）6π 82、若31z =且Im 0z >，则z 等于（ B ）（A ）1 （B ）122i -+ （C ）122+ （D ）122--83、下列点集不是区域的是（ C ）（A ）{Im 0}z z > （B ）{Re 0}z z < （C ）{1}z z i ≤+ （D ）{1}z z > 84、设()f z i z =⋅，则（ D ）（A ）()f z 在z 平面上处处不连续 （B ）()f z 在z 平面上解析 （C ）()f z 为整函数 （D ）()f z 在z 平面上处处不解析 85、设()f z u iv =+，则使得()f z 在区域D 内解析的柯西—黎曼条件是（ A ）（A ）,u v u v x y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （B ）,u v u v x y y x ∂∂∂∂=-=∂∂∂∂ （C ）,u v u v x y y x ∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂ （D ）,u v u v x y y x∂∂∂∂==∂∂∂∂ 86、在z 平面上处处不解析的函数是（B ）（A ）z （B ）Im z （C ）cos z （D ）sin ze87、13z zdz z ==-⎰（ C ） （A ）2i π- （B ）2i π （C ）0 （D ）1 88、21sin z z dz z==⎰（ D ） （A ）2i π （B ）1 （C ）i π- （D ）089、若()f z 在区域D 内解析，且()f z =实常数，则()f z 在区域D 内为（ A ） （A ）复常数 （B ）0 （C ）z （D ）ze 90、若()zf z e =，则下列结论不成立的是（B ）（A ）()f z 为整函数 （B ）()f z 非周期函数 （C ）()f z 无零点 （D ）()f z 无界 91、幂级数0!nn n z ∞=⋅∑的收敛半径为（ C ）（A ）+∞ （B ）1（C ）0 （D ）以上结论都不对92、设幂级数为0nn n a z ∞=∑的收敛半径0R >，则此幂级数的和函数（ D ）（A ）在z R <内不连续 （B ）在z R <内不解析 （C ）在z R <内不能逐项求导 （D ）在z R <内可逐项积分93、在1z <内解析，且在区间(1,1)-上具有展式0(1)n n n x ∞=-⋅∑的函数只能为（A ）（A ）11z + （B ）11z - （C ）211z + （D ）211z- 94、若1()cos f z z i=+，则z i =-为()f z 的（ B ）（A ）极点 （B ）本性奇点 （C ）可去奇点 （D ）非孤立奇点 95、2()(1)z zf z e =-以0z =为（ C ） （A ）可去奇点 （B ）本性奇点 （C ）一阶极点 （D ）二阶极点 96、若()()z f z z aϕ=-，且()z ϕ在点a 解析，则Re (,)s f a =的（ D ）（A ）0 （B ）()a ϕ' （C ）2()i a πϕ'⋅ （D ）()a ϕ97、22()1ize f z z =+在z i =的留数为 （ A ）（A ）2i i e --（B ）0 （C ）12i e -- （D ）112e -- 98、ln(1)z +在0z =处的幂级数展开式为（ B ）（A ）1n n z n ∞=∑ （B ）11(1)n n n z n ∞-=-∑ （C ）1(1)n n n z n ∞=-∑ （D ）0!n n z n ∞=∑99、变换1i z iw ei zθ-=+⋅（θ为实常数）把单位圆1z <保形映射成（ C ）（A ）上半平面Im 0z > （B ）下半平面Im 0z < （C ）1w < （D ）1w > 100、变换i z iw ez iθ-=+（θ为实常数）把上半平面Im 0z >保形映射成（ D ） （A ）左半平面Re 0z < （B ）右半平面Re 0z > （C ）上半平面Im 0z >（D ）1z <二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案）1、若12ω=-是方程31z =的根，则下列哪些值不为21ωω++的值（B 、C 、D ） （A ）0 （B ）i （C ）i - （D ）2ω 2、复数1cos sin z i θθ=-+（0θπ<<）的模为 （ A 、B ） （A ）2sin2θ （B（C ）2(1cos )θ- （D ）2sin2θ-3、下列点集哪些是区域 （A 、C ） （A ）Im Re(1)z i >+ （B ）0arg 4z π<≤（C ）1Im 2z << （D ）Im 3z =4、若()Re f z z =，则下列结论正确的是（ A 、B ）（A ）()f z 在z 平面上连续 （B ）()f z 在z 平面上处处不解析 （C ）()f z 在z 平面上解析 （D ）()f z 仅在0z =处解析 5、若1()1f z z=+，则下列结论正确的是 （ A 、C 、D ） （A ）Re (,0)1s f = （B ）2Re (,0)1s f = （C ）2Re (,0)2s f = （D ）Re (,0)0s z f ⋅=6、若ω不是方程31z =的虚数根，则下列哪些值也一定不是此方程的根（A 、B 、C 、） （A ）ω （B ）3ω （C ）1- （D ）ω-7、复数z =的指数表示形式为 （ A 、C ） （A ）4i z e π-⋅= （B ）4i z eπ⋅= （C ）(2)4i k z eππ-⋅+= （k Z ∈）（D ）(2)4i k z eππ⋅+= （k Z ∈）8、设{1Im 1,1Re 1}E z z z =-<<-<<，则E 一定不能是 （B 、C ） （A ）有界单连通区域 （B ）有界闭区域 （C ）无界区域 （D ）区域9、下列哪些函数在全平面上不解析（B 、C 、D ）（A ）sin z （B ）z （C ）Re z （D ）2z 10、若1()sinf z z=，则0z =为()f z 的（ A 、B ） （A ）本性奇点 （B ）孤立奇点 （C ）可去奇点 （D ）极点三、填空题（将正确的答案填在横线上）1、复数(3)(2)(3)(2)i i z i i +-=-+的模z =1。

复数加减法练习题

复数加减法练习题

复数加减法练习题例计算?； ?；??分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。

解：i?6?i.[2?]i??7?7i.i??11i.确定向量所表示的复数例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，3?2i，?2?4i，试求：AO所表示的复数，BC所表示的复数.对角线CA所表示的复数．对角线OB所表示的复数及OB的长度．分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。

或者用向量的相等直接给出所求的结论．解：AO??OA?AO所表示的复数为?3?2i．?BC?AO，?BC所表示的复数为?3?2i．CA?OA?OC，?CA所表示的复数为??5?2i对角线OB?OA?AB?OA?OC，它所对应的复数为??1?6i|OB|??622?37求正方形的第四个顶点对应的复数例复数z1?1?2i，z2??2?i，z3??1?2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

分析1：利用AD?BC或者AB?DC求点D对应的复数。

解法1：设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x?yi则AD?OD?OA????iBC?OC?OB1?3i∵ A D?BC，∴?i?1?3i.?x?1?1?y?2??3?x?2?y??1∴ ? 解得?故点D对应的复数2?i.分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．解法2：设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x?yi因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心．∴ 点O也是B与D点的中点，于是由??0∴ x?2,y??1.故D对应的复数为2?i.小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C对称固形，解题思路较巧．根据条件求参数的值例已知z1?a2?3?i，z2?a?1?i分别对应向量，OZ1,OZ2，若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求a的值．分析：Z2Z1对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出Z2Z1对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得．解：设向量Z2Z1对应复数z ∵Z2Z1?OZ1?OZ2∴z?z1?z2?a2?3?i?[a2?1?i]?[?]?[?]i??i20?a?a?2?0z∵ 为纯虚数，∴ ? 即??0a?a?6?0∴ a??1.求复数的轨迹方程例 z?r，求2z?3?4i对应的点的轨迹方程．解：??2z?3?4i，则2z3?4i. 又z?r，故有2z?2r.∴ ??2r∴ ?对应点的轨迹是以3?4i为圆心，2r为半径的圆．小结：由减法的几何意义知z?z1表示复平面上两点z，z1间的距离．当z?z1?r，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．当z?z1?z?z2，表示以复数z1，z2的对应点为?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说愕南叨蔚拇怪逼椒窒撸?/p> 求复数的最大值与最小值例设复数满足z?4?3i?2?2?z?4?3i，求z的最大值和最小值．分析：仔细地观察、分析等式z?4?3i?2?2?z?4?3i，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知若a??a，则a?0，因此已知等式可化为z?4?3i?2?0解：由已知等式得z??2?0 即z??2?0，它表示的以点P为圆心，半径R?2的圆面．如图可知z?OQ时，z有最大值OP?R?5?2?7；z?OM时z有最小值OP?R?5?2?3小结：求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解．初中一年级负数加减法习题一计算题:23+=+=7+= 4.23+=+= 9/4+= 3.75++5/4=-3.75++=用简便方法计算:++++++++已知:X=+17,Y=-9,Z=-2.25, 求:++Z的值填空题:零减去a的相反数,其结果是_____________;若a-b>a,则b是_____________数;从-3.14中减去-π,其差应为____________;被减数是-12,差是4.2,则减数应是_____________;若b-a -=-7判断题:一个数减去一个负数,差比被减数小.一个数减去一个正数,差比被减数小.0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数.若X+=Z,则X=Y+Z 若a0有理数加减法练习题一、选择1.下列说法正确的个数是①两数的和一定比其中任何一个加数都大;②两数的差一定比被减数小③较小的有理数减去较大的有理数一定是负数;④两个互为相反数的数的商是-1⑤任何有理数的偶次幂都是正数A.1个B.2个 C.3个 D.4个2.下列关于“一个正数与一个负数的和”的说法正确的是A.可能是正数 B.可能是0 C.可能是负数 D.以上都有可能.下列说法正确的是A.两个有理数相加等于它们的绝对值相加;B.两个负数相加等于它们的绝对值相减C.正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数;D.两个正数相加,和为正数;两外负数相加,和为负数.下列说法不正确的个数是①两个有理数的和可能等于零;②两个有理数的和可能等于其中一个加数③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.两个数相加,如果和小于每一个加数,那么. A.这两个加数同为正数 B.这两个加数同为负数 C.这两个加数的符号不同 D.这两个加数中有一个为零.下列计算正确的是A.+=10B.+=-21C.+=0D.+=0.87.两个数相加,如果它们的和小于其中一个加数,而大于另一个加数,那么 A.这两个加数的符号都是负数 B.这两个加数的符号不能相同 C.这两个加数的符号都是正的D.这两个加数的符号不能确定.下列说法不正确的是A.一个数与零相加,仍得这个数;B.互为相反数的两个数相加,其和为零C.两个数相加,交换加数的位置,和不变;D.异号两数相加,结果一定大于零.不能使式子│-32.6+│=│-32.6│+││成立的数是 A.任意一个数 B.任意一个正数;C.任意一个负数 D.任意一个非负数10.两个数的差是负数,那么被减数一定是A.正数或负数B.负数C.非负数D.以上答案都不对11.下列说法正确的个数是①较大的数减去较小的数的差一定是正数;②较小的数减去较大的数的差一定是负数③两个数的差一定小于被减数;④互为相反数的两个数的差不会是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.若x和y表示两个任意有理数,则下列式子正确的是A.│x-y│=│y-x│;B.│x-y│=0;C.│x-y│=-;D.│x-y│=x-y 13.25的相反数与绝对值为235的数的差为 A.-15; B.5; C. 15或5;D. 15或-514.下列说法不正确的个数是.①两数相减,差不一定比被减数小; ②减去一个数,等于加上这个数③零减去一个数,仍然等于这个数; ④互为相反数的两个数相减得零 A.0个B.1个 C.2个 D.3个15.若 a A.一个数减0,等于这个数的相反数 B.一个数减0,其结果一定大于零 C.一个数减0,等于这个数本身D.一个数减0,其结果一定小于零 18.下列说法正确的是A.若x+y=0,则x与y互为相反数B.若x-y>0,则xy19.如图所示,a,b,c表示数轴上的三个有理数,则下列各式不成立的是 A.a-b 下列计算正确的是A．7－＝0; B．0－3＝－3; C．14?12?12; D．－＝－1 如图2—11所示，a、b在数轴上的位置分别在原点的两旁，则|a－b|化简的结果是A．a－bB．b－a C．－D．－图2—11如果a＋b＝c，且a＞c则A．b一定是负数; B．a一定小于b; C．a一定是负数; D．b一定小于a 如果｜a｜－｜b｜＝0，那么A．a＝b B．a、b互为相反数; C．a和b都是0; D．a ＝b或a＝－b 如果a的绝对值大于－5的绝对值，那么有 A．a>－ B．a A． B．－4C．10－2x D．2x－10 若a>0，b A． B．－2C．6D．－若有理数a满足a|a|＝1时，那么a是 A．正有理数 B．负有理数 C．非负有理数 D．非正有理数 1、如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是－ ?1212.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度可列式计算为4－22＝－122－4＝122－＝2－4－22＝－263. 下列说法正确的是A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数．下列交换加数的位置的变形中，正确的是A、1?4?5?4?1?4?4?B、?131113113?4?6?4?4?4?3?61?2?3?4?2?1?4?D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.5、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是0 11 120 196、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是负数正数 0 无法确定符号、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为 |a|－|b| －|a|＋|b|－8、下列计算结果中等于3的是A. ?7??4B. ??74?C. ?7??4D. ??74?9、将63?7?2?中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是A、6+3+7-2B、6-3-7-2C、6-3+7-2D、6-3-7+210、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m?n等于A、-1B、C、D、-101．下列说法中正确的是两个数的和必定大于每一个加数；如果两个数的和是正数，那么这两人数中至少有一个正数；两个数的差一定小于被减数；0减去任何数，仍得这个数.2．下列说法中正确的是两个有理数相加，等于它们的绝对值相加；两个负数相加取负号并把绝对值相减；两个相反数相减，差为0；两个负数相加，和一定为负数. 3．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定都是负数；至少有一个负数；有一个是0；绝对值不相等. 4．?7和6的差为C．至少有一个是负数D．至少有1995个负数 ?13； ?1； 1；13. 1．下列说法正确的是A．两个有理数相加，和一定大于每一个有理数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零C．两个有理数的和为负数，这两个有理数都是负数D．两个负数相加，把绝对值相加2．两数相加，如果和小于任一加数，那么这两数 A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图2－1所示，则下列结论错误的是A．－2.2B．－3.9 C．3.2D．3.96．下列结论正确的是A．有理数减法中，被减数不一字比减数大 B．减去一个数，等于加上这个数 C．零减一个数，仍得这个数 D．两个相反数相减得06．－2的倒数与绝对值等于的数的差是 A．B．C．－1或0 D．0或1．下列计算正确的是A．7－＝0 B．C．0－4＝－4D．－6－5＝－1．下列各式中，其和等于4的是 A． B． C． D．9．如果|x|＝4，|y|＝3，则x－y的值是A．±B．±1 C．±7或±1D．7或1 10．已知：a＜0，b＞0，用|a|与|b|表示a与b的差是 A．|a|－|b|B．－C．|a|＋|b|D．－ 11．如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于A．－2a B．－aC．0 D．a 12．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中 A．至少有一个为零 B．至少有998个正数）。

复变函数试卷库--整理

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一．判断题1. 设复数111z x iy =+及222z x iy =+，若12x x =或12y y =，则称1z 与2z 是相等的复数。

（ × ）2. 函数()Re f z z =在复平面上处处可微。

（ ×）3. 若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. (× )4. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. (× )5. 若f(z)在区域D 内解析，则|f(z)|也在D 内解析. (× )6. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. (× )7. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. (√ )8. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. (√ )9. 若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（ √ ） 10. 若函数f(z)是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数. （ √ ） 11. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √ ） 12. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（√ ）13. 如果函数()f z 在1z ≤内解析，则11m ax{()}m ax{()}.z z f z f z ≤==（ √ ）14. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续. （√）15. 若函数()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件，则()f z 在0z 解析. （ ×） 16. 如果0z 是()f z 的可去奇点，则0lim ()z z f z →一定存在且等于零.（×）17. 若函数f(z)在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数. （ √） 18. 设函数()f z 在复平面上解析，若它有界，则必()f z 为常数. （ √）19. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( √ ) 20. 若z0是)(z f 的m 阶零点，则z0是1/)(z f 的m 阶极点. (√ ) 21. 若0lim ()z z f z →存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点. （× ）22. 若f(z)在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .( × )23. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √）24. 若函数()f z 是单连通区域D 内的每一点均可导，则它在D 内有任意阶导数.（√） 25. 存在一个在零点解析的函数f(z)使1()01f n =+且11(),1,2,...22f n n n==. (× )26. 若函数f(z)是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D 内为常数.(√ )27. 如果函数f(z)在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则)1|(|1|)(|≤≤z z f .（√ ） 28. 若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（× ） 29. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D 内连续.(√ ) 30. cos z 与sin z 在复平面内有界. (× ) 31. 函数z sin 与z cos 在整个复平面内有界. （×） 32. 22sin cos 1z z +=且sin 1,cos 1z z ≤≤。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。

3、复数i i (1)-的指数形式为 。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。