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2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学(文)(应届)

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2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题应届数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．设全集U =R ，集合{}2lg(1)M x y x ==-,{}02N x x =<<,则()RC M N =（ ）A ．{}21x x -≤≤B ．{}01x x <≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x <2．已知 3.10.20.50.2, 3.1,log 3.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．b c a >>3．设复数21iz i=+ （其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．双曲线的离心率为 ，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．5．设向量a b ，满足()113a b ==，，，且a 与b 的夹角为3π，则2a b +=（ ）A ．2B ．4C ．12D ．6．已知椭圆22221(0)x y ab a b+=>>的一条弦所在的直线方程是50,x y -+=弦的中点坐标是()4,1,M -则椭圆的离心率是( ) A ．12B C D7．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．过抛物线24y x =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ,则11AB CD +=（ ） A ．2 B ．4 C ．12D ．149、一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何的体积为（ ）A 、π638+B 、31638π+C 、π63332+D 、3163332π+ 10、下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 因为函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1],R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a ∥b,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论11、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,若在直线a x 2=上存在点P使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆的离心率的取值范围是( )A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 12、定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x ，0)()(2121<--x x x f x f 成立，若关于x 的不等式-≥--)3(2)3ln 2(f x mx f[]3,1)3ln 2(∈++-x x mx f 在上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++,02,042,032x y x y x 则y x +3的最大值是14．记为数列的前项和.若，则_____________．15、已知函数,sin cos 4)(x x f x f +⎪⎭⎫⎝⎛'=π则曲线)(x f y =在点))0(0f ，（处的切线方程是16、设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为(6,4),则||||1PF PM +的最大值为三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.n S {}n a n 21n n S a =+6S =17．的内角的对边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2BA C +=．（1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ．18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；⑵若nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n S .19、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，,60,0O DAB BD AC =∠=//,2FC AB ED EA ===平面BDE,且FC=OE,A,E,F,C 四点共面。

（I ）求证：;BE AD ⊥（II ）若平面⊥AED 平面ABCD ,求几何体BCD F -的体积.20、设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程12月份应届文科数学参考答案一、选择题二、填空题13、 9 14、 15、0)12(=-+-y x 16、 15三、问答题 17．（1）1517；（2）2． 试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知A C B π+=-，再利用诱导公式化简()sin A C +，利用降幂公式化简28sin2B ，结合22sin cos 1B B +=，求出cos B ；（2）由（1）可知8sin 17B =，利用三角形面积公式求出ac ，再利用余弦定理即可求出b .试题解析：（1）()2sin 8sin 2B AC +=，∴()sin 41cos B B =-，∵22sin cos 1B B +=， ∴()22161cos cos 1B B -+=，∴()()17cos 15cos 10B B --=，∴15cos 17B =；（2）由（1）可知8sin 17B =，∵1sin 22ABC S ac B =⋅=，∴172ac =，∴()2222222217152cos 2152153617154217b ac ac B a c a c a c ac =+-=+-⨯⨯=+-=+--=--=， ∴2b =．18．(1) 21n a n =-，12n n b -=;(2) 16(46)()2nn S n =-+⋅.【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >，因为3521a b +=，5313a b +=，所以有422122121413d d q q d q =⎧++=⎧⇒⎨⎨=++=⎩⎩，所以 21n a n =-，12n n b -=.(2)因为21n a n =-，12n n b -=.，所以11(21)()2n n n n a c n b -==-⋅， 因此012111111()3()5()(21)()2222n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅①，123111111()3()5()(21)()22222n n S n =⨯+⨯+⨯+-⋅②，①—②得： 01211111111()2()2()2()(21)()222222n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅--⋅， 12111[1()]11111112212[()()](21)()12(21)()1222222212n n n n n n S n S n ---=++++--⋅⇒=+⨯--⋅⇒-16(46)()2n n S n =-+⋅.20、解：（1）由题意得(1,0)F ，l 的方程为(1)(0)y k x k =->.设1221(,),(,)A y x y x B ，由2(1),4y kx y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=.216160k ∆=+>，故122224k x k x ++=.所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=.由题设知22448k k+=，解得1k =-（舍去），1k =.因此l 的方程为1y x =-.（2）由（1）得AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即63-5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ，则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=. 21．（1）2214x y += （2）2y x =-试题解析：（1）设(),0F c ，因为直线AF()0,2A -所以23c =，c =又2222c b a c a ==-解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）解：设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即2k <-或2k >时 1212221612,1414k x x x x k k+==++.所以PQ ==214k =+。

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安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学(文)(历届)(含答案)

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绝密★启用前2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题历届文科数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则A B =（）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,22．已知()sin f x x x =+则下列正确的是（）A ．(sin1)(cos1)f f <B ．(sin 2)(cos 2)f f <C ．(sin 3)(cos 3)f f <D ．(sin 4)(cos 4)f f <3．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（）A ．22i z =B ．2z z ⋅=C ．||2z =D ．0z z +=4．函数f （x ）＝x 3﹣2x ﹣3一定存在零点的区间是（ ）A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，0）5．已知ABC ∆三条边分别是a ，b ，c ，且()*,,≤≤∈a b c a b c N ，若当()*b n n N =∈时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式为（）.A ．21n a n =-B ．22n n na +=C ．317612n n n a +-= D ．21n a n n =-+6．数列1，112+，1123++，…，112n ++⋯+的前n 项和为A ．221n n +B ．21n n +C ．12++n n D ．21nn +7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1θ与角2θ的两边分别平行，则12θθ=③若直线l 上有一点在平面α内，则l 在平面α内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．08．函数sin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．4sin()84y x ππ=--B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=+D ．4sin()84y x ππ=-+ 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图 A ．73 B ．92 C ．72 D ．94 10．函数()2ln f x x x =的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 11．已知曲线1:2C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是（）A ．把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2CB ．把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2CC ．把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1CD ．把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：b a ⊗ ,1,1a a b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知向量(1,0)a =-，(4,3)b =，则a 在b 方向上的投影是________.14．设等差数列{}n a 的公差d 不为零，19a d =，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =_____.15．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为____. 16．函数()f x 为定义在-00∞⋃+∞（，）（，）上的奇函数，且(2)1f =，对于任意()1212,0x x x x ∈+∞≠，，，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立.则2()f x x≤的解集为_________.三、解答题17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c ）cosB=bcosC .（1）求角B 的大小；（2）设，且的最大值是5，求k 的值.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式；(2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .19．如图1，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如图2所示. （I ）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ； （II ）求棱锥A BDM -的体积. 20．已知函数21()32x f x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值. 21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点. (1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：⊥1AC 平面1CDB . 22．已知1()ln ,(,0)x f x x a R a ax -=+∈≠. （1）试讨论函数()y f x =的单调性； （2）若0(0,)x ∃∈+∞使得(0,)x ∀∈+∞都有)()(0x f x f ≥ 恒成立，且0)(0≥x f ，求满足条件的实数a 的取值集合.历届文科数学12月份联考参考答案一、选择题二、填空题13．45- 14．4 15．8π 16．(](]20,2-∞-⋃， 三、解答题17．（1）（2）18．（1）12-=n n b ； （2）(45)25n n T n =-+【解析】（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==.当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-.∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=.故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈.（2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯ 12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯-- ∴(45)25n n T n =-⨯+，*n N ∈.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和19．（I ）证明见解析；（II ）23. 【解析】(Ⅰ)由正视图可知，2PD DC ==∵PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥BC又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD.∵PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD∵DM ⊂平面PCD ，∴DM ⊥BC.又PCD ∆是等腰三角形，E 是斜边PC 的中点，所以∴DM ⊥PC又∵BC PC C ⋂=，∴DM ⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD 内过M 作MN//PD 交CD 于N ，所以112MN PD ==且MN ⊥平面ABCD ，所以棱锥M －ABD 的体积为 111112221332323M ABD ABD V S MN AB AD MH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 又∵棱锥A －BDM 的体积等于棱锥M －ABD 的体积，∴棱锥A －BDM 的体积等于23. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20．（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）1ln3+. 【解析】（1）由题意，函数21()32x f x e x ax =--. 故()3x f x e x a '=--，则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =. 又21()32x f x e x x =--，则(0)3f =. 203b ∴⨯+=，即3b =.13a b =⎧∴⎨=⎩. （2）由题意，可知0)(≥''x f ，即03≥--a x e x 恒成立，∴x e a x -≤3恒成立…………………………………………………………………..7分设()3x g x e x =-，则()31x g x e '=-.令()310x g x e '=-=，解得ln3x <-.令()0g x '<，解得ln3x <-.令()0g x '>，解得x ln3x >-.()g x ∴在(,ln 3)-∞-上单调递减，在(ln 3,)-+∞上单调递增，在ln3x =-处取得极小值.min ()(ln 3)1ln 3g x g ∴=-=+.所以3ln 1+≤a故a 的最大值为1ln3+.………………………………………………………………………….12分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题．21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析【解析】证明：(1)∵90ACB ∠=︒，∴AC CB ⊥，又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥，∴AC ⊥平面11BB C C . 因为BC 1⊂平面11BB C C ，∴AC ⊥BC . ………………………………….6分(2)设1BC 与1B C 交于点P ，连DP ，易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 中点，∴AC 1∥DP ，∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，∴AC 1∥平面1CDB . …………………………………………………………….12分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．22．（1）分类讨论，详见解析；（2）{}1.【解析】（1）由1()ln x f x x ax -=+，得21()(0)ax f x x ax -+'=>…………………………..2分 ①当0a <时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；..................................................................................................4分②当0a >时，由()0f x '>得1x a >，由()0f x '<，得10x a<<， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上：①当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，无递减区间； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增…………………..6分 （2）由题意函数存在最小值()0f x 且0)(0≥x f ，①当0a <时，由（1）上单调递增且(1)0f =，当x (0,1)x ∈时，()0f x <，不符合条件；.......................................................................8分②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， min 111()1ln f x f a a a ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭， ∴只需0)(min ≥x f 即 01ln 11≥+-aa ， 记()1ln (0)g x x x x =-+>则1()1g x x'=-+， 由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，,1,11,0)1()(g =∴=∴=≤∴a ag x 即满足条件a 的取值集合为{}1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．。

安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考(文数)

安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考(文数)

安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考数学（文科）第I 卷（选择题)一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,22．已知()sin f x x x=+则下列正确的是（）A ．(sin1)(cos1)f f < B ．(sin 2)(cos 2)f f < C ．(sin 3)(cos 3)f f <D ．(sin 4)(cos 4)f f <3．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（） A ．22i z= B ．2z z⋅= C ．||2z = D ．0z z +=4．函数f （x ）＝x 3﹣2x ﹣3一定存在零点的区间是（ ） A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，0）5．已知ABC ∆三条边分别是a ，b ，c ，且()*,,≤≤∈a b c a b c N，若当()*b n n N =∈时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式为（）. A ．21n a n =- B ．22n n na +=C ．317612n n n a +-=D ．21n a n n =-+6．数列1，112+，1123++， (112)++⋯+的前n 项和为 A ．221nn + B ．21nn + C ．12++n n D ．21nn + 7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1θ与角2θ的两边分别平行，则12θθ=③若直线l 上有一点在平面α内，则l 在平面α内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．08．函数sin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．4sin()84y x ππ=--B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=+D ．4sin()84y x ππ=-+9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图 A ．73B ．92C ．72D ．9410．函数()2ln f x x x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知曲线1:2C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是（） A ．把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2CB ．把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2CC ．把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1C D ．把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：b a ⊗ ,1,1a a b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题 13．已知向量(1,0)a=-，(4,3)b =，则a 在b 方向上的投影是________.14．设等差数列{}n a 的公差d 不为零，19a d =，若ka 是1a 与2k a 的等比中项，则k =_____. 15．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为____. 16．函数()f x 为定义在-00∞⋃+∞（，）（，）上的奇函数，且(2)1f =，对于任意()1212,0x x x x ∈+∞≠，，，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立.则2()f x x≤的解集为_________.三、解答题 17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c ）cosB=bcosC .（1）求角B 的大小； （2）设，且的最大值是5，求k 的值.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式； (2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和nT .19．如图1，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I ）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ；（II ）求棱锥A BDM -的体积.20．已知函数21()32x f x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值.21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点.(1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：⊥1AC 平面1CDB .22．已知1()ln,(,0)xf x x a R aax-=+∈≠.（1）试讨论函数()y f x=的单调性；（2）若0(0,)x∃∈+∞使得(0,)x∀∈+∞都有)()(xfxf≥恒成立，且)(≥xf，求满足条件的实数a的取值集合.数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13．45-14．4 15．8π 16．(](]20,2-∞-⋃，三、解答题 17．（1）（2）18．（1）12-=n n b ； （2）(45)25n n T n =-+【解析】（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==.当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和19．（I ）证明见解析；（II ）23. 【解析】(Ⅰ)由正视图可知，2PD DC == ∵PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥BC 又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD. ∵PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD ∵DM ⊂平面PCD ，∴DM ⊥BC.又PCD ∆是等腰三角形，E 是斜边PC 的中点，所以∴DM ⊥PC 又∵BC PC C ⋂=，∴DM ⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD 内过M 作MN//PD 交CD 于N ，所以112MN PD ==且MN ⊥平面ABCD ，所以棱锥M －ABD 的体积为111112221332323M ABD ABD V S MN AB AD MH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=又∵棱锥A －BDM 的体积等于棱锥M －ABD 的体积， ∴棱锥A －BDM 的体积等于23. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 20．（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）1ln3+. 【解析】（1）由题意，函数21()32xf x e x ax =--. 故()3xf x e x a '=--，则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =. 又21()32x f x e x x =--，则(0)3f =.203b ∴⨯+=，即3b =. 13a b =⎧∴⎨=⎩.（2）由题意，可知0)(≥''x f ，即03≥--a x e x 恒成立，∴x e a x -≤3恒成立…………………………………………………………………..7分设()3xg x e x =-，则()31xg x e '=-. 令()310x g x e '=-=，解得ln3x <-. 令()0g x '<，解得ln3x <-. 令()0g x '>，解得x ln3x >-.()g x ∴在(,ln 3)-∞-上单调递减，在(ln 3,)-+∞上单调递增，在ln3x =-处取得极小值.min ()(ln 3)1ln 3g x g ∴=-=+.所以3ln 1+≤a 故a 的最大值为1ln3+.………………………………………………………………………….12分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题． 21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析【解析】证明：(1)∵90ACB ∠=︒，∴AC CB ⊥， 又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥， ∴AC ⊥平面11BB C C . 因为BC 1⊂平面11BB C C ，∴AC ⊥BC 1 ………………………………….6分(2)设1BC 与1B C 交于点P ，连DP ，易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 中点， ∴AC 1∥DP ，∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，∴AC 1∥平面1CDB . …………………………………………………………….12分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”． 22．（1）分类讨论，详见解析；（2）{}1. 【解析】（1）由1()ln xf x x ax -=+，得21()(0)ax f x x ax -+'=>………………………..2分 ①当0a <时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；.................................................................................................4分②当0a >时，由()0f x '>得1x a >，由()0f x '<，得10x a<<， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：①当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，无递减区间； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增…………………..6分 （2）由题意函数存在最小值()0f x 且0)(0≥x f ， ①当0a <时，由（1）上单调递增且(1)0f =，当x (0,1)x ∈时，()0f x <，不符合条件；.......................................................................8分 ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，min 111()1ln f x f a a a ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭，∴只需0)(min ≥x f 即 01ln 11≥+-aa ， 记()1ln (0)g x x x x =-+>则1()1g x x'=-+， 由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，,1,11,0)1()(g =∴=∴=≤∴a ag x 即满足条件a 的取值集合为{}1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题.。

2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题数学(文)(历届)

2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题数学(文)(历届)

绝密★启用前2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题历届文科数学试卷第I卷（选择题）一、单选题、21 .集合A xx x 6 0 ，集合B x | log2 x 1，则 A U B（）A. 2,3 B.,3 C. 2,2 D. 0,22 .已知f（X）x sin x 则下列正确的是（）A f (sin1 ) f (cos1 ) B. f (sin 2) f (cos 2)C. f (sin 3) f (cos 3)D. f (sin 4) f (cos 4)3 .复数z满足:(z 2) i z（i为虚数单位）z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是A. z 2 2i B.z z 2C. | z | 2D. z z 04 .函数f (x) = x3- 2x - 3 一定存在零点的区间是( )A. (2, +R)B. (1, 2)C. (0, 1)D. (- 1, 0)5.已知ABC三条边分别是a , b , c ,且a b c a, b,c N* ，若当b n n N*时，记满足条件的所A. y 4si n( x )8 4B. y 4si n( x )8 4C. y 4si n(_x _)D. y 4sin( — x —)8 4 8 49.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()11-------\ 11X1正视图俯视图侧视图A 7 9 7 9A.-B.-C.-D.-3 2 24 10.函数f x x In]*的图象大致是（）有三角形的个数为3,则数列a n A.a n 2n 1C.a n 3 n 17n6126.数列1,1 11 2 ，1 2 3，，A.2nB.2n2n 1 n 1 的通项公式为（）.B. a n2n n2D. 2 n n 11 -的前n 项和为1 2 nC. n 2nn 11LJ・n 1 2n 17 .下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1与角2的两边分别平行，则 1 2③若直线l上有一点在平面内，则l在平面内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 08.函数y Asin（ x ）（0,| | R）的部分图象如图所示，则函数表达式为11.已知曲线C1: y •. 2sin2x , C2: y sin2x cos2x，则下面结论正确的是（）A. 把曲线C向右平移-个长度单位得到曲线CB. 把曲线C向左平移-个长度单位得到曲线C4c.把曲线C2向左平移-个长度单位得到曲线C4D.把曲线C 2向右平移—个长度单位得到曲线 C812 .对实数a 和b ，定义运算“ ”：a b a,a b 1x 222x x , x R 若函数b, a 设函数f X b 1 y f X c 的图象与X 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值范围是()3 3A ,2 1,- B. 2 1,- 241 1 3 1C. 1,- 4 J 4D. 1, 4 4 ,第II 卷(非选择题)二、 填空题 r r r r 13.已知向量a ( 1,o )，b (4,3)，则a 在b 方向上的投影是 ____________________ . 14•设等差数列 a n 的公差d 不为零，a i 9d ,若补是a 与a ?k 的等比中项，贝U k______________________ . 15. 已知正四棱锥P ABCD 的顶点均在球o 上，且该正四棱锥的各个棱长均为 2 ,则球O 的表面积为 . 16. 函数f(x )为定义在(-,0)( 0,)上的奇函数，且 彳⑵ 1，对于任意X |, x 2 0, , x 1 x 2，都 x 1 f (x 1) x 2 f (x 2) 2 有----- X ―X ------------- 0成立.则f (X) 一的解集为X 1 X 2X三、 解答题 17. 在 ’中，角丄U 所对的边分别为厲％曲，且满足(2a-c ) cosB=bcosC (1) 求角B 的大小； (2) 设二……•厂伙「1丿，且战V 的最大值是5,求k 的值. 图2所示.(I )若M 是PC 的中点，证明：DM 平面PBC (II )求棱锥A BDM 的体积. 1 20.已知函数 f (x) 3e X X 2ax. 2 (1) 若函数f (X )的图象在X 0处的切线方程为y 2x b ，求a,b 的值; (2) 若函数f (x )在R 上是增函数，求实数 a 的最大值. 21.如图，在直三棱柱 ABC AEG 中，ACB 90 ，点D 是AB 的中点._ 2 18•已知数列 a n 的前n 项和为S,且S n 2n n ,n N *,数列0满足a n 4log 2 b n 3 , n N (1)求a n 和b n 的通项公式； ⑵求数列｛ a n b n ｝的前n 项和T n • 19.如图1,四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是正方形, PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如 (1)求证： AC BC 1 ；⑵求证：AC 1平面CDB . 22.已知 f(x)- 1 x-―-In x, (a R,a 0) ax(1)试讨论函数y f (x)的单调性；(2) 若X 0 (0,)使得 x (0,)都有f(x)f (X 。

2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学(文)(历届)

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 历届文科数学试卷 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则A B =U （） A ．()2,3- B ．(),3-∞ C ．()2,2- D ．()0,2 2．已知()sin f x x x =+则下列正确的是（） A ．(sin1)(cos1)f f < B ．(sin 2)(cos 2)f f < C ．(sin 3)(cos 3)f f < D ．(sin 4)(cos 4)f f < 3．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（） A ．22i z = B ．2z z ⋅= C ．||2z = D ．0z z += 4．函数f （x ）＝x 3﹣2x ﹣3一定存在零点的区间是（ ） A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．（0，1） D ．（﹣1，0） 5．已知ABC ∆三条边分别是a ，b ，c ，且()*,,≤≤∈a b c a b c N ，若当()*b n n N =∈时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式为（）. A ．21n a n =- B ．22n n n a += C ．317612n n n a +-= D ．21n a n n =-+ 6．数列1，112+，1123++，…，112n ++⋯+的前n 项和为 A ．221n n + B ．21n n + C ．12++n n D ．21n n + 7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1θ与角2θ的两边分别平行，则12θθ=③若直线l 上有一点在平面α内，则l 在平面α内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．函数sin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为 A ．4sin()84y x ππ=-- B ．4sin()84y x ππ=- C ．4sin()84y x ππ=+ D ．4sin()84y x ππ=-+9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 正视图 俯视图 侧视图 A ．73 B ．92 C ．72 D ．94 10．函数()2ln f x x x =的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 11．已知曲线1:22C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是（）A ．把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2CB ．把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2C C ．把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1C…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… D ．把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C 12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：b a ⊗ ,1,1a a b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知向量(1,0)a =-r ，(4,3)b =r ，则a r 在b r 方向上的投影是________14．设等差数列{}n a 的公差d 不为零，19a d =，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =_____.15．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为____. 16．函数()f x 为定义在-00∞⋃+∞（，）（，）上的奇函数，且(2)1f =，对于任意()1212,0x x x x ∈+∞≠，，，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立.则2()f x x≤的解集为_________.三、解答题17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c ）cosB=bcosC .（1）求角B 的大小；（2）设，且的最大值是5，求k 的值.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式；(2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .19．如图1，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如图2所示. （I ）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ； （II ）求棱锥A BDM -的体积. 20．已知函数21()32x f x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值. 21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点. (1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：⊥1AC 平面1CDB . 22．已知1()ln ,(,0)x f x x a R a ax -=+∈≠. （1）试讨论函数()y f x =的单调性； （2）若0(0,)x ∃∈+∞使得(0,)x ∀∈+∞都有)()(0x f x f ≥ 恒成立，且0)(0≥x f ，求满足条件的实数a 的取值集合.…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 历届文科数学12月份联考参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B B D D C A D B 二、填空题 13．45- 14．4 15．8π 16．(](]20,2-∞-⋃， 三、解答题 17．（1）（2） 18．（1）12-=n n b ； （2）(45)25n n T n =-+ 【解析】 （1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. 当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈. 又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈ ∴1122n n n T a b a b a b =+++L 01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ① 12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ② 由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯L 12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯-- ∴(45)25n n T n =-⨯+，*n N ∈. 考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和 【点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和19．（I ）证明见解析；（II ）23. 【解析】(Ⅰ)由正视图可知，2PD DC ==∵PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥BC又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD.∵PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD∵DM ⊂平面PCD ，∴DM ⊥BC.又PCD ∆是等腰三角形，E 是斜边PC 的中点，所以∴DM ⊥PC又∵BC PC C ⋂=，∴DM ⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD 内过M 作MN//PD 交CD 于N ，所以112MN PD ==且MN ⊥平面ABCD ，所以棱锥M －ABD 的体积为 111112221332323M ABD ABD V S MN AB AD MH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 又∵棱锥A －BDM 的体积等于棱锥M －ABD 的体积，∴棱锥A －BDM 的体积等于23. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20．（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）1ln3+. 【解析】（1）由题意，函数21()32x f x e x ax =--. 故()3x f x e x a '=--，则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =. 又21()32x f x e x x =--Q ，则(0)3f =. 203b ∴⨯+=，即3b =.13a b =⎧∴⎨=⎩. （2）由题意，可知0)(≥''x f ，即03≥--a x e x 恒成立， ∴x e a x -≤3恒成立…………………………………………………………………..7分 设()3x g x e x =-，则()31x g x e '=-. 令()310x g x e '=-=，解得ln3x <-. 令()0g x '<，解得ln3x <-. 令()0g x '>，解得x ln3x >-. ()g x ∴在(,ln 3)-∞-上单调递减，在(ln 3,)-+∞上单调递增，在ln3x =-处取得极小值. min ()(ln 3)1ln 3g x g ∴=-=+. 所以3ln 1+≤a 故a 的最大值为1ln3+.………………………………………………………………………….12分 【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题． 21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析 【解析】证明：(1)∵90ACB ∠=︒，∴AC CB ⊥， 又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥， ∴AC ⊥平面11BB C C . 因为BC 1⊂平面11BB C C ，∴AC ⊥BC . ………………………………….6分 (2)设1BC 与1B C 交于点P ，连DP ，易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 中点， ∴AC 1∥DP ， ∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ， ∴AC 1∥平面1CDB . …………………………………………………………….12分 【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”． 22．（1）分类讨论，详见解析；（2）{}1.【解析】（1）由1()ln x f x x ax -=+，得21()(0)ax f x x ax -+'=>…………………………..2分 ①当0a <时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；..................................................................................................4分②当0a >时，由()0f x '>得1x a >，由()0f x '<，得10x a<<， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上：①当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，无递减区间； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增…………………..6分 （2）由题意函数存在最小值()0f x 且0)(0≥x f ，①当0a <时，由（1）上单调递增且(1)0f =，当x (0,1)x ∈时，()0f x <，不符合条件；.......................................................................8分②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， min 111()1ln f x f a a a ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭， ∴只需0)(min ≥x f 即 01ln 11≥+-aa ， 记()1ln (0)g x x x x =-+>则1()1g x x'=-+， 由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，,1,11,0)1()(g =∴=∴=≤∴a ag x 即满足条件a 的取值集合为{}1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．。