1 九年级数学下册：从梯子的倾斜程度谈起
说课（北师大版）
尊敬的各位老师、各位领导：下午好！
这节课的内容是北师大版九年级数学下册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》.下面我对本节课的教学设计进行说明，请各位评委、老师多提宝贵意见.
教材的地位和作用：锐角三角函数是在解决现实问题中有着重要的的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中的边角关系问题.本节从梯子的倾斜程度谈起，引入了第一个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比出来的.因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置.
教学目标：
1.知识与技能目标：经历探索直角三角形中的边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算
2.过程与方法目标：经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
3.情感与态度目标：学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点与难点
1．
教学重点:
① 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；
② 会根据正切的定义进行计算求值.
2．教学难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
教学过程的设计：
1、 由梯子在日常生活中的作用进入复习直角三角形三边关系和两锐角的关系.又由演示小游戏：“小蚂蚁摘葡萄”引入梯子的陡度问题.
2、 由学生通过目测去判断梯子的陡度问题到学生不能目测去判断梯子的陡度问题时，又回归到为什么能够目测的本质问题.
九年级下北师版教材§1、1 从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）
枣庄市第四中学 孙玫玉
教学目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
３.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
教学重点与难点：
重点：（1）理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.
（2）会利用正切刻画物体的倾斜程度、山的坡度等，并能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.
难点：理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.
教法及学法指导：
本节课中，从引入、探究、归纳、应用都充分利用了“梯子的倾斜程度”这一活生生的现实情景，在具体活动中，我先让学生通过对情景问题的讨论产生困惑，再引导学生共同探究梯子的倾斜角与直角三角形边的比之间的关系.通过层层深入的探究，把每个知识点都落实到实处后，再水到渠成地让学生利用正切来刻画梯子的倾斜程度、山的坡度等，这样使学生接受新知识水到渠成，简单易懂.
课前准备：
课件，直尺，课本，练习本.
教学过程:
一、 创设情境、引入新课
教师多媒体课件展示图片,学生感受梯子的诸多作用.
生活小帮手－梯子
【师】（多媒体课件展示）顽皮的小明忘记了家里
的钥匙，他找来了一把梯子，怎样放置梯子，才会
更安全的进入家中拿到钥匙？ 【生1】别把梯子放的太陡峭．
【生2】把梯子放的平缓一些．
【师】我们也经常听人们说这个梯子放的“陡”，
那个梯子放的“平缓”，该如何判断梯子的“陡”
或“平缓”呢，这节课我们就来研究这个问题．
（板书课题：1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1））
设计意图：从生活中有关梯子的实例入手， 设制了小明爬梯子拿钥匙的动漫情景，以新颖、有趣的问题情景，激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题，并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔，同时也体现了数学来源于生活，又将为生活服务。
从梯子的倾斜程度谈起(二)
教学目标
(一)知识与技能
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
(二)过程与方法
1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.
教学重点
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
教学难点
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
教学方法
探索——交流法.
教具准备
多媒体演示.
教学过程
Ⅰ.创设情境，提出问题，引入新课
[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.
现在我们提出两个问题：
[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?
[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?
Ⅱ.讲授新课
1.正弦、余弦及三角函数的定义
多媒体演示如下内容：
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1
和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2)
211122BACABACA和有什么什么关系?
第一章 直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)
教学目标
(一)知识目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义,与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
(二)能力目标
1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.
2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
(三)情感与价值观目标
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.养成独立思考的习惯.
教学重点
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
教学难点
理解正切的意义，会运用tanA＝的邻边的对边AA ，进行简单的计算。
教学方法 引导—探究法.
教学过程
一. 前置诊断，开辟道路：
关于直角三角形，我们已经学过哪些知识？
【设计意图】本章的教学内容是归纳直角三角形的边角关系，会利用这些关系解直角三角形，并能解决简单的实际问题；这节课是本章的起始课，复习直角三角形的相关知识，为后继学习开辟道路 ；另外，本节课在求一个角的正切值时，经常要用到勾股定理，引导学生回忆旧知识，为顺利实施本节课的教学任务埋下伏笔。
二．构造悬念，创设情景：
提出问题：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?
如图，随着改革开放的深入，青岛的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起，
某大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗户眺望大厦，测得角度如图所示，你能估算大
厦的实际高度吗?
