第46课时 因式分解(4)——十字相乘法(选学)

(完整版)初中历史十字相乘法因式分解

初中历史十字相乘法因式分解

十字相乘法是初中数学中常用的一种因式分解方法。通过这种方法，我们可以将一个多项式分解成两个或多个简化的因式。

什么是十字相乘法？

十字相乘法是一种运用代数式的乘法原理来进行因式分解的方法。它适用于二次方程的因式分解，也可以用于其他多项式的分解。

如何使用十字相乘法进行因式分解？

首先，我们需要一个多项式，如$x^2 + 5x + 6$。我们将该多项式按照标准形式排列（由高次幂到低次幂），得到$x^2 + 5x + 6$。

其次，我们需要寻找一个分解形式，它可以将前一步得到的多项式分解成两个因式的乘积。在这个例子中，我们需要找到两个因式之间的关系。

我们要找到两个乘数，使得它们相乘得到6，同时相加得到5。根据这个要求，我们可以尝试以下组合：

- 1和6：1 + 6 = 7

- 2和3：2 + 3 = 5

我们发现，2和3的乘积等于6，同时它们的和等于5。因此，我们可以将$x^2 + 5x + 6$分解成$(x + 2)(x + 3)$。

总结

十字相乘法是一种有效的因式分解方法，适用于多项式的分解。通过找到两个乘数，使得它们相乘等于常数项，并且相加等于项数系数，我们可以将多项式分解成两个或多个简化的因式。

同时要注意，十字相乘法只适用于特定类型的多项式，特别是二次方程。在应用这种方法时，我们应该先将多项式按照标准形式排列，然后寻找乘数来进行分解。

希望这份文档对你有帮助，以理解和应用十字相乘法进行因式分解。如果有任何疑问，请随时提问。

【因式分解——十字相乘法第 页 共 4 页】 1 十字相乘法——利用十字交叉线来分解二次三项式的方法

1. 二次项系数是1的二次三项式qpxx2【2()xabxab】的因式分解：

∵2()()()xaxbxabxab，∴2()()()xabxabxaxb．

∴若能找到两个数ba,，使,,abpabq 则22()()()xPxqxabxabxaxb

*关键是确定适合条件的两个数，把常数项分解成两个数的积，且其和等于．．．．．．．．．．．．．．．．．一次项系数，．．．．．．常借助画十字交叉线，故称十字相乘法。

如：232xx，其中3p，2q，能找到两个数1、2，

使12,12,pq 故有232(1)(2)xxxx．

例1：因式分解：910)1(2xx (2) 1032xx

解：)9)(1(910)1(2xxxx

(2) )3)(5(1032xxxx

练习题（因式分解）：

（1）652xx .

（2）652xx （3）652xx

（4）652xx （5）62xx

（6）62xx （7）672xx

（8）8624xx= （9）18736xx=

（10）2223yxyx= （11）234283xxx=

⑴若q＞0,则a、b同号.当p＞0时a、b同为正,当p＜0时,a、b同为负．

⑵若q＜0,则a、b异号.当p＞0时a、b中的正数绝对值较大，

- 1 - 因式分解十字相乘法例题及解析

算术中，十字相乘法是一种古老而又重要的乘法，它把复杂的乘法变成简单的因式分解乘法。在这种乘法中，每一步都可以把乘积分解成两个小乘积。通过把乘法看作分解，我们可以求出这样的乘积，而这些乘积的因式分解统称为十字相乘法。

一般来说，十字相乘法是指把乘积分解成两个因式的乘法，常见的叫法有：因式分解十字相乘法、十字相乘因式分解法等。

十字相乘法的求解方法比较简单，只要把乘积写成两个因式相乘，就可以把乘积写成因式分解式。常见的例子有：

例1：(x + y)(x - y) = x2 - y2

由于x + y和x - y是两个因式，所以把它们相乘，可以得出乘积的因式分解式x2 - y2。

例2：(x + y)(y + z) = xy + xz + yz

由于x + y和y + z是两个因式，所以把它们相乘，可以得出乘积的因式分解式xy + xz + yz。

由此可见，十字相乘法是一种简单、有效的乘法。学习者要掌握它，就要先熟练地掌握所有乘法规律。

除了上述例子外，还有更多关于十字相乘法例题等。下面分别以几道典型例题及其解析，来帮助大家熟悉十字相乘法的应用。

例题1：(x + 2y)(x - 4y) =

解：按照十字相乘法的规则，把乘积写成两个因式相乘，即x +

2y和x - 4y，所以得出因式分解式：x2 - 2xy - 4xy + 8y2 = x2 - - 2 - 6xy + 8y2。

例题2：(2x + 3y)(3x - y) =

解：按照十字相乘法的规则，把乘积写成两个因式相乘，即2x +

3y和3x - y，所以得出因式分解式：6x2 - y2 - 6xy + 3y2 = 6x2 -

3xy + y2。

例题3：(2a + 3b)(2b - 3a) =

因式分解--十字相乘法练习题含答案

因式分解--十字相乘法练习题含答案

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因式分解--十字相乘法练习题含答案

十字相乘法因式分解练习题

1、232xx 2、672xx

3、2142xx 4、1522xx

5、8624xx 6、3)(4)(2baba

7、2223yxyx 8、234283xxx

9、342xx 10、1072aa

11、1272yy 12、862qq

13、202xx 14、1872mm

15、3652pp 16、822tt

17、2024xx 18、8722axxa

19、22149baba 20、221811yxyx

21、222265xyxyx 22、aaa12423

23、101132xx 24、3722xx

25、5762xx 26、22865yxyx

27、71522xx 28、4832aa

29、6752xx 30、1023522abba

31、222210173yxabxyba 32、22224954yyxyx