十字相乘法因式分解(微课)课件

3分钟练习
x
-1
x
-7
-x+（-7x）=11x
x
-2
x
-3
-2x+（-3x）=-5x
x
-1
x
-10
-x+（-10x）=-11x
小结2： 1分钟板书小结 当常数项是正数时，
分解的两个数必同号，即 都为正或都为负，
交叉相乘之和为一次项。
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（7）X2+6x-7=0
解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0
）
x
2+
4
x
+
3
=
0
解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3
x
1
x
3
x+3x=4x
x
1
X +7x+6=0 （2） 2 解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6
x
6
x+6x=7x
x
1
解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10
-2x+5x=3x
（10）X2-6x-7=0 x 1
解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0
x
-7
x1=-1,x2=7
x+（-7x）=-6x
X -5x-6=0 （11） 2 解：（x+1)(x-6）=0
x
1
x+1=0或x-6=0

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1
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
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5
十字相乘法（竖分常数交
叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法二：
2x2-2x-12 = （x+2）(2x-6)
x
2 = 2（x+2)(x-3)
2x
-6
x×（-6）+2x×2=-2x
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6
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
例1、（2）
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8
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18
( 3 ) 6x2 - 3x – 18 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2
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9
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式 分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之 间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符 号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大 的因数符号）与p符号相同

步骤二：寻找两个数，它们的乘积等于常数项
总结词
确定两个数的乘积与常数项相等
详细描述
在找到两个数的和与一次项的系数相等后，我们需要找到这两个数的乘积等于常数项的数。例如，在因式分解 “x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的乘积为6。
步骤三：验证结果
总结词
验证分解结果的正确性
详细描述
十字相乘法因式分解
目录
CONTENTS
• 引言 • 十字相乘法的基本原理 • 十字相乘法的步骤 • 十字相乘法的应用 • 练习与挑战
01 引言
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种数学方法，用于将 多项式因式分解为两个一次因式的乘 积。
该方法通过将多项式的常数项和一次 项系数分别分解为两个数的乘积，然 后交叉相乘得到一次项系数，从而找 到因式分解的两个一次因式。
代数式的化简
代数式化简的定义
将一个代数式通过变形、合并同 类项等方式简化。
十字相乘法的应用
在代数式化简过程中，有时需要通 过因式分解来简化代数式，而十字 相乘法是因式分解的一种常用方法 。
代数式化简的步骤
首先将代数式整理为易于因式分解 的形式，然后使用十字相乘法进行 因式分解，最后将因式分解后的代 数式进行简化。
在这个例子中，我们通过观察二次多项式的系数，找到两个数6和-1，它们的和 等于二次项的系数5，并且它们的乘积等于常数项-6，从而实现了因式分解。
03 十字相乘法的步骤
步骤一
总结词
确定两个数的和与一次项的系数相等
详细描述
在因式分解过程中，首先需要找到两个数，它们的和应等于一次项的系数。例 如，在因式分解“x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的和为5。

3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y)
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分 解因式
例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
把下列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
解因式
解：2(6x 2＋x)2－11(6x 2＋x) ＋5 = [(6x 2＋x) －5][2(6x 2＋x)－1]
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