八年级数学上册 勾股定理课件 苏科版

初中数学 八年级(上册)
3.3 勾股定理的简单应用
回忆
勾股定理: 直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平方
A
∵Rt△ABC中，∠C = 90°，
∴ a2+b2=c2 (勾股定理） b
c
C
a
B
勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，
那么这个三角形是直角三角形．
A
∵ a2+b2=c2 ，
3.3 勾股定理的简单应用
小结
这节课，我的收获是---
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
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作业：习题3.3 第1题，第3题。
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3.3 勾股定理的简单应用
A
例2 如图，在△ABC中，
AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC.
解:∵∵∴AABDDD是2＝＋BCBCDD边＝2上＝12 的5B7中6C＋＝线1，012 0×＝2607＝6，10．
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 标理的简单应用
试一试
如图，以直角△ABC的三边为直径向外作半圆 ，试判断S1＋S2＝S3 ？
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勾股定理
目 录
勾
股
定
理
的勾
应股
用定
理
故事背景
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千Байду номын сангаас年前，
周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果
勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定
小试牛刀
求下列图中未知数x、y、z的值：
144
81
x
z
y
625
144
169
576
勾股数
直角三角形常见勾股数：
（1）3、4、5；
（2）6、8、10； （3）9、12、15；
（4）5、12、13；（5）7、24、25；（6）8、15、17；
（7）9、40、41；（8）3a、4a、5a
小试牛刀
在直角三角形ABC中，∠C=90°
DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
举一反三：
【变式】如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．
类型二、与勾股定理有关的证明
例2. 在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：AD²-AB²=BD·DC
A
B
C
D
求这块地的面积．
10. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON
上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，
BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.1 勾股定理
例2 [教材练习第2题变式题] 如图3－1－2，64、400分
别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面
积是33_6_______．
图3－1－2
3.1 勾股定理
[解析] 由图可以知道，分别以这三个正方形一边为三角形的 边，围成的三角形恰好是直角三角形，因此它们的三边满足 勾股定理，也就是说以直角边为边的两个正方形的面积和等
c2＝a2＋b2，a2＝c2－b2，b2＝c2－a2.
[注意] 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角 三角形中均不适用．
3.1 勾股定理
重难互动探究
探究问题一 利用勾股定理求单个正方形的面积或直角三 角形的边长
例1 [教材练习第1题变式题] 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
于以斜边为边的正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形
面积为400－64＝336. [归纳总结] 勾股定理不仅揭示了直角三角形三边之间的数量 关系，而且揭示了以直角三角形的两直角边为边的两个正方 形的面积和与以斜边为边的正方形面积之间的关系．
3.1 勾股定理
探究问题二 综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长 例3 [勾股定理运用拓展题] 一个零件的形状如图3－1－3
(1)若c＝15，b＝12，求a； (2)若a＝11，b＝60，求c； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b.
3.1 勾股定理
解：(1)因为 a2＋b2＝c2， 所以 a2＝c2－b2＝152－122＝81， 所以 a＝9. (2)因为 a2＋b2＝c2， 所以 c2＝112＋602＝3721， 所以 c＝61. (3)因为 a∶b＝3∶4， 所以设 a＝3x，b＝4x.

邮票的秘密 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现?
4
5
3
3 +4 =5
2
2
2
F
D
B
3
c 4
I
E
C H
A G
F
D
B
3
c 4
I
E
C H
A G
L
F
K I
D
B
3
c 4
E
C H
A G
J
猜想： 直角三角形中三边之间有怎样的 关系?
4 5 a c 3
3 +4 =5
2
2
2
b
2 ? a+ b= c 2 2
2 2
2
勾股史话
2 2 2 勾股定理： 勾 股 弦
勾
勾
弦 股
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为“勾”，下半部分 称为 “股”.我国古代学者把直角三角 形较短的直角边称为“勾”，较长的直 角边称为“股”，斜边称为“弦”.
商高定理 我国是最早了解勾股定理的国家之 一．早在三千多年前，周朝数学家商高就 提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾 等于三，股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记载于我国 古代著名的数学著作《周髀算经》中.
比一比，看看谁算得又快又准！
1.求下列直角三角形中未知边的长．
5 8 17 y
2 2 2
x
12
z 20
16
2 2 2 z + 1 6 = 2 0 1 2 =x 8 y 1 7 5+
2
2
2
y = 15
x = 13