【2019最新】高一数学10月月考试题无答案

2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. {}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C. 集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D. 由1，0，12，325个元素 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 【详解】对于选项A :不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误； 对于选项B :不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C :由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12=，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32的集合有4个元素, 所以D 错误； 故选：C .【点睛】本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题. 2.已知集合{}1,2,3A =，{}29B x x =<，则A B =I ( )A. {}2,1,0,1,2--B. {}1,2C. {}03x x <<D.{}33x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式29x <得集合B ，再根据集合的交集的定义求A B I .【详解】由29x <得33x -<<，所以()3,3B =-，又{}1,2,3A =，所以A B =I {}1,2， 故选：B .【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3.命题“0x R ∃∈，使得2020x x --<”的否定形式是( ) A. x R ∀∈，都有220x x --<B. 0x R ∃∈，使得2020x x --≥ C. 0x R ∃∈，使得2020x x --> D. x R ∀∈，都有220x x --≥【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得选项.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“0x R ∃∈，使得2020x x --<”的否定为: “x R ∀∈，都有220x x --≥”， 故选：D .【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,属于基础题. 4.下列集合中表示同一集合的是( ) A. (){}2,3M =，(){}3,2N = B. {}2,3M =，{}3,2N = C. (){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+ D. {}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+【答案】B 【解析】 【分析】因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误，【详解】对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误；对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选：B .【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.5.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,32,3,1⊆；④0∈∅；⑤{}0∅=∅I .其中正确写法的个数为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的包含关系的定义、空集是任何集合的子集、集合的元素具有无序性对写法逐一判断得选项.【详解】对于①表示的是集合与集合之间的关系，不能用元素属于集合的符号“∈”表示，故①写法错误；对于②表示的是集合与集合之间的关系，并且空集是任何集合的子集，故②写法正确； 对于③集合中的元素具有无序性，所以{}{}1,2,32,3,1⊆写法正确； 对于④空集不含有任何元素，所以④不正确； 对于⑤空集不含有任何元素，所以⑤正确；所以共3个写法正确， 故选：C .【点睛】本题考查集合间的包含关系、空集的含义和集合中的元素无序性，属于基础题. 6.下列结论正确的是( ) A. 若ac bc <，则a b < B. 若22a b <，则a b <C. <a b >D. 若a b >，0c <，则ac bc <【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断C ,D 选项，也可以用举反例的方法判断A ，B 选项，得出正确的选项.【详解】对于A :若0c <,则A 不成立,对于B :例如1,2a b ==-时满足22a b <,但是a b >,则B 不成立,对于C :<则a b <,则C 不成立,对于D :根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号改变方向，即可判断成立, 故选D .【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.7.已知13a -≤≤，24b ≤≤，则2a b -的取值范围是（ ）． A. []6,4- B. []0,10 C. []4,2- D. []5,1-【答案】A 【解析】分析：由不等式的性质，推导出2a-b 的取值范围． 详解：∵-1≤a≤3， ∴-2≤2a≤6，又∵2≤b≤4，∴-4≤-b≤-2， ∴-6=-2-4≤2a -b≤6-2=4， 即-6≤2a -b≤4，∴2a -b 的取值范围是[-6，4]； 故选：A ．点睛：本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应牢记不等式的性质，并会熟练地应用．也可以利用线性规划求解． 8.集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是( ) A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数. 【详解】因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+; 当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A .【点睛】本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9.已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. []1,2- B. ()1,2- C. ()2,1- D. (]0,2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围.【详解】若命题p 是假命题，,则“不存在0x R ∈，使得20220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是()1,2-， 故选：B .【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题. 10.已知10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()14x x -取最大值时x 的值是( ) A.14 B.15C.18D.110【答案】C 【解析】 【分析】由已知令()()14f x x x =-，得出此二次函数的对称轴110,84x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，且二次函数的图象开口向下，所以当18x =时，函数()f x 取得最大值. 【详解】令()()14f x x x =-，则()221144816f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，对称轴110,84x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以当18x =时，()f x 取得最大值，故选：C .【点睛】本题考查二次函数的最值问题，对于二次函数的最值注意验证自变题是否能取到二次函数的对称轴，属于基础题.11.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交圆周于D ，连接OD .作CE OD ⊥交OD 于E .则下列不等式可以表示CD DE ≥的是( )()20,0abab a b a b≥>>+ B.)0,02a bab a b +≥>> ()220,022a b a b a b ++>>D. ()2220,0a b ab a b +≥>>【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD 和D E 的长度，利用CD >D E 即可得到答案.【详解】连接DB ，因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=o ，所以在Rt ADB ∆中，中线22AB a bOD +==，由射影定理可得2CD AC CB ab =⋅=，所以CD ab =在Rt DCO ∆中，由射影定理可得2CD DE OD =⋅，即222CD ab abDE a b OD a b ===++，由CD DE >2abab a b≥+， 故选：A .【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.12.对于集合M 、N ，定义{}M N x x M x N -=∈∉且，()()*M N M N N M =--U ，设{}23M y y x x ==-，1,0N y y x x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，则*M N =( ) A. [)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UB. 9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U【答案】A 【解析】 【分析】先由已知条件求得集合M 、N ，再根据定义求出集合M N -和集合N M -，再求这两个集合的并集可得*M N ，得解.【详解】因为223993244y x x x ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭,所以94M y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，又因为当0x <时，10y x=<，所以{}0N y y =<， {|0}M N y y ∴-=≥,9{|}4N M y y -=<-,所以()(){}[)99*0|,0,44M N M N N M y y y y ⎧⎫⎛⎫=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选A ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解集合M N -和集合N M -的含义，属于基础题. 二、填空题13.如图，若集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8,10B =，则图中阴影部分表示的集合为__________(用列举法表示).【答案】{}6,8,10 【解析】 【分析】根据韦恩图得图象阴影部分对应的集合为C ()B A B ⋂，先求出A B I ，再求C ()B A B ⋂，可得解.【详解】图象阴影部分对应的集合为C ()B A B ⋂， 因为{2,4}A B =I ，故{}C ()6,8,10B A B ⋂=， 故填：{}6,8,10【点睛】本题主要考查根据韦恩图进行集合的交、补运算，属于基础题. 14.不等式231x >+的解集是________. 【答案】11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 对分式不等式231x >+移项，通分，再转化为一元二次不等式，可得解. 【详解】由231x >+得2301x ->+，即3101x x +<+等价于()()3110x x ++<，解得113x -<<-， 所以不等式231x >+的解集是11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故填：11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意在未判断分母的符号时，不可直接去分母，可以移项、通分等步骤对分式不等式化简，属于基础题. 15.已知集合A ={|x x =21,},3n n B +∈Z ={|x x =21,}3nn Z +∈，则集合A B 、的关系为__________． 【答案】A B =【解析】223133n n x +=+=，,2n Z n ∈∴Q 为偶数，21n ∴+为奇数，23n +为奇数，A B ∴=，故答案为A B =.16.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20182019a b +=__________.【答案】1 【解析】 【分析】根据集合中的元素的互异性和集合相等的条件得出关于a ,b 的方程组，求解后再代入，可求值得解.【详解】根据集合中的元素互不相同知0a ≠且1a ≠，所以2a a ≠，因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则 210a a a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩ ， 所以()201820182018201810101a b +=-+=+=，所以201820181a b +=， 故填：1.【点睛】本题考查集合的元素的互异性和集合相等的条件，属于基础题. 17.设1a >，0b >，若2a b +=，则211a b+-的最小值为_____________.【答案】3+【解析】 【分析】由已知可得11a b -+=，从而有2121()(1)11a b a b a b+=+-+--，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为1,2a b >>满足2a b +=，所以11a b -+=，且10,0a b ->>，则212121()[(1)]333111b a a b a b a b a b -+=+-+=++≥+=+---当且仅当211b a a b -=-且2a b +=，即31a b =-=时取得最小值3+【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18.若对{}12x x x ∀∈≤≤，{}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则实数m 的取值范围是_______.【答案】2m <【解析】【分析】由已知分别求出324x ≤+≤和12m t m m +≤+≤+，要使不等式成立，则需()()min min 2x t m +>+，可求出实数m 的取值范围.【详解】因为12x ≤≤，所以324x ≤+≤，又12t ≤≤，所以12m t m m +≤+≤+， 若对{}12x x x ∀∈≤≤， {}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则需()()min min 2x t m +>+，即31m >+，解得2m <，故填：2m <.【点睛】本题考查对于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立问题，属于中档题.此问题关键分清“任意”和“存在”的条件,分别利用不等式两边的最大值或最小值建立的不等式.常见的有以下的四种情况：（1）()()1212min max [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∀∈>⇔>；（2）()()1212max min [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∃∈>⇔>；（3）()()1212min min [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∃∈>⇔>；（4）()()1212max max [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∀∈>⇔>.三、解答题19.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，其中{}1,2,3,4A =，{}3,5B =.(1)求A B I 和()C I A B U ；(2)写出集合B 的所有子集.【答案】（1）{}3A B ⋂=，(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ；（2）{}{}{},3,5,3,5∅【解析】【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出A B I 和()C I A B U ；（2）根据集合的子集的定义得出集合B 的子集，注意不要漏掉空集.【详解】（1）由已知得{}3A B ⋂=，{}C 5,6,7,8I A =，所以(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ，（2）集合B 的所有子集为：{}{}{},3,5,3,5∅.故得解.【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集. 20.已知集合{}23100A x x x =--<，{}121B x a x a =+<<+,若A B A ⋃=，求实数a的取值范围.【答案】2a ≤【解析】【分析】先求出集合A ，由A B A ⋃=得B A ⊆，再对集合B 是空集和集合B 不是空集两种情况讨论，当B =∅时，121a a +≥+， 当B ≠∅时，需0a >和12215a a +≥-⎧⎨+≤⎩，从而求得a 的范围.【详解】由23100x x --<得()()520x x -+<，解得25x -<<，所以()2,5A =-， 因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，①当B =∅时，121a a +≥+，0a ∴≤；②当B ≠∅时，即0a >时，要使B A ⊆，则需12215a a +≥-⎧⎨+≤⎩，32a ∴-≤≤02a ∴<≤. 综上：2a ≤.故得解.【点睛】本题考查集合的并集运算和集合间的包含关系，注意根据集合的包含关系求解参数的范围时，需考虑子集为空集和不为空集两种情况，属于基础题.21.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【解析】【分析】设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，依题意有16300015016120222y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭165400480x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式即可求解．【详解】设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x，依题意有16300015016120222y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+⨯⎪⎝⎭165400480x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，由基本不等式和不等式的性质可得1654004805400480x x ⎛⎫++≥+⨯ ⎪⎝⎭即5400480y ≥+⨯，所以9240y ≥， 当且仅当16x x=，即4x =时，等号成立， 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式．22.已知关于x 的不等式()2220ax a x +≥--，a R ∈解集为A . (1)若{1A x x =≤-或}2x ≥，求a 的值.(2)解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥，a R ∈. 【答案】（1）1a =.（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}x x -≤；当0a >时，不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭； 当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）将已知不等式分解因式，由不等式的解集为{1A x x =≤-或}2x ≥，得0a >且该不等式对应方程的两个实数根为1-和2，所以22a=，可求a 的值； （2）根据已知条件根据a 的正负和两根的大小方面进行讨论，共分五种情况讨论a 的范围：0a =时、0a >时、20a -<<时、2a =-时、2a <-时分别根据一元二次不等式的解法求出对应不等式的解集即可.【详解】（1）∵关于x 的不等式()2220ax a x +≥--可变形为()()210ax x +≥-， 且该不等式的解集为{1A x x =≤-或}2x ≥，所以0a >又因为不等式对应方程的两个实数根为1-和2；∴22a =， 解得1a =；（2）①0a =时，不等式可化为220x --≥，它的解集为{|1}x x -≤；②0a ≠时，不等式可化为(2)(1)0ax x -+≥，其对应的方程的两个实数根为2a和1-， 当0a >时，即2(1)0x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，21a >-，∴不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭； 当20a -<<时，原不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，21a<-，∴不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 在2a =-时，21a=- ，不等式的解集为{}1-； 在2a <-时，原不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，21a >-，∴不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； 综上，0a =时，不等式的解集为{|1}x x -≤；0a >时，不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭；20a-<<时，不等式的解集为21x xa⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；2a=-时，不等式的解集为{}1-；2a<-时，不等式的解集为21x xa⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.故得解.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想及一元二次方程的根与系数的关系，属于难题.分类讨论思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一（四种思想：数形结合、函数与方程、分类讨论和转化与化归），尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准分类讨论时的参数的分界点，充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答.。

2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
2.如图，那么阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
3.给出下列关系式：① ；② ＝ ；③ ；④ ，其中正确关系式的个数是（）
①函数 的图象关于 轴对称；
②函数 的值域是 ；
③函数 在 上是增函数；
④函数 与 在 上有 个交点．
其中正确说法的序号是________．
说明：“正三角形 沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动．沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 为中心顺时针旋转，当顶点 落在 轴上时，再以顶点 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形 可以沿 轴负方向滚动．
【答案】
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【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【解析】
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【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
其中正确的个数是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
已知集合 ＝ ，则 ＝________．
已知集合 ＝ ， ＝ ， 是从 到 的一个映射，若 ，则 中的元素 的原象为________．

河北省香河县第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考（10月）试题（无答案）满分：120分一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．已知全集{}0,2,4,6,8,10U =，集合{}2,4A =，{}0,1,6B =，则()U C A B 等于（ ）A ．{}0,1,6,8,10B ．{}1,6C ．{}0,6D ．∅2．若集合2{|14},{|230}A x x B x x x =<<=--≤，则A B 等于 ( )A. {|14}x x <<B.{|34}x x ≤<C.{|13}x x <≤D.{|1234}x x x <<<<或3．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（ ）.3A .1B .4C .8D4．设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=>，若A B ≠∅,则a 的取值范围是() A ．2a < B ．2a >- C ．1a >- D ．12a -<≤5.设集合2{0,2,}A a =，{1,}B a =，若{1}A B =，则a 的值为( )A.0B.1C.-1D.±16. 已知函数()f x 和()g x 的定义如下表：则方程g(f(x))＝x 的解是( )A.∅B.{3}C.{2}D.{1}7．已知2(1)f x x -=，则()f x 的表达式是( ) A.2()21f x x x =++ B.2()21f x x x =-+C.2()21f x x x =+-D.2()21f x x x =--8．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （ ） A 21 B 21- C 23 D 23- 9.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=3-xB.y=x 2+1C.y=x1 D.y=-|x| 10．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->kB ．21-<k C ．0>b D ．0>b 11．函数c bx x y ++=2，(,1)x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b12．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，A （0，-1），B （3，1）是其图象上的两点，那么不等式组1(1)1f x -≤+≤的解集是( )A.[1,2]-B.(,1)(2,)-∞-+∞C.(1,2)-D.(,1][2,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一（上）10月月考数学试卷一.填空题1．（3分）设集合{x|x2﹣2x+a＝0}是单元素集合，则实数a＝．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，则＝．3．（3分）满足M∪{a}⊆{a，b}的集合M的个数是个．4．（3分）用列举法表示方程的解集．5．（3分）已知命题P：x＞2，命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，则命题“P或Q”为真的运算结果为．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．7．（3分）若集合，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝．8．（3分）已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，则∁U A＝．9．（3分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解为．10．（3分）a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄由小到大依次为．11．（3分）Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③{x1+x2|x1∈M，x2∈M}；④{x1x2|x1∈M，x2∈M}；与集合M相等的集合序号是．12．（3分）设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为二.选择题13．（3分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）14．（3分）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”16．（3分）已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件三.解答题17．解不等式：0＜x2+x﹣2＜4．18．设m＞n＞0，试比较与的大小关系．19．设函数f（x）＝|x﹣a|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，求a的值．20．已知集合A＝（﹣4，6），集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0，x∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．21．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n）a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1＝1，且＝a n；（3）当n＝5时，证明：＝＝＝．2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）设集合{x|x2﹣2x+a＝0}是单元素集合，则实数a＝1．【分析】由题意可得，x2﹣2x+a＝0有一个解，结合二次方程根的存在条件可求．【解答】解：由题意可得，x2﹣2x+a＝0有一个解，∴△＝4﹣4a＝0，解可得a＝1，故答案为：1【点评】本题主要考查了集合基本概念的简单应用，属于基础试题．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，则＝﹣4．【分析】由根与系数的关系可得答案【解答】解：由根与系数的关系可得：α+β＝﹣4，αβ＝1，所以＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查根与系数的关系，属于基础题．3．（3分）满足M∪{a}⊆{a，b}的集合M的个数是4个．【分析】由题意可知M⊆{a，b}，再利用子集的个数规律2n，即可算出结果．【解答】解：∵M∪{a}⊆{a，b}，M⊆{a，b}，故集合M的个数为22＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了集合的基本关系，以及集合子集的个数，是基础题．4．（3分）用列举法表示方程的解集．【分析】联立方程可求方程的解，再结合集合的表示方法即可求解．【解答】解：联立程可得，，解可得，x＝，y＝，故答案为：{（，）}【点评】本题主要考查了集合的基本表示方法，属于基础试题．5．（3分）已知命题P：x＞2，命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，则命题“P或Q”为真的运算结果为x＞2或x＝﹣1．【分析】根据题意，分析两个命题P、Q都是假命题时x的取值范围，由复合命题的判断方法分析“P或Q”为假时x的取值范围，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，命题P：x＞2，当x≤2时，P为假命题；命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，解可得x＝﹣1或x＝3，当x≠﹣1且x≠3时，Q为假命题；若命题“P或Q”为假，即命题P、Q都是假命题，则有，即x≤2且x ≠﹣1，若命题“P或Q”为真，则a的取值范围为x＞2或x＝﹣1；故答案为：x＞2或x＝﹣1．【点评】本题考查复合命题真假的判断，注意复合命题真假的判断方法，属于基础题．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是﹣1＜a≤0．【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时a的取值范围．【解答】解：a＝0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0化为﹣1＜0，解集为R；a≠0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时，应满足，解得﹣1＜a＜0；所以实数a的取值范围是﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．7．（3分）若集合，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．【分析】利用不等式的性质先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（3分）已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，则∁U A＝{x|x＝2k，k∈Z}．【分析】推导出集合A＝{奇数}，U＝Z，由此能求出∁U A．【解答】解：∵集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}＝{奇数}，U＝Z，∴∁U A＝{偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}．故答案为：{x|x＝2k，k∈Z}．【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（3分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解为{x|x＜﹣1或x＞6}．【分析】由题意，可得a＞0，且﹣＝1，然后将不等式转化为（ax﹣b）（x﹣6）＞0，再求出解集．【解答】解：因为关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），所以a＞0，且﹣＝1．由＞0，得（ax﹣b）（x﹣6）＞0，用穿根法求得不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞6}，故答案为：{x|x＜﹣1或x＞6}．【点评】本题主要考查一次不等式和分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10．（3分）a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄由小到大依次为c＜a＜b．【分析】由命题A为真命题时，得出a＜b＜c或c＜a＜b；由命题B为真命题时，得出a ＜c＜b或c＜a＜b，从而得出结论．【解答】解：若命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”为真命题；则a最小，b不是最大，即c最大，或a不是最小，b最大，c最小，即a＜b＜c或c＜a＜b；若命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”为真命题；则c不是最小，a最大，b最小，或a不是最大，c最小，b最大，即a＜c＜b或c＜a＜b；若两个命题均为真命题，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了逻辑推理能力，解题的关键是正确理解互为逆否的两个命题真假性相同，是基础题目．11．（3分）Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③{x1+x2|x1∈M，x2∈M}；④{x1x2|x1∈M，x2∈M}；与集合M相等的集合序号是①②④．【分析】利用集合的定义，元素与集合的关系，集合相等的定义进行逐一判断即可．【解答】解：①是有理数，2b也是有理数，故与集合M相等；②，因为都是有理数，符合集合M的形式，故与集合M相等；③，则x 1+x2＝0∉M；④令，则，，因为ac+2bd，ad+bc都是有理数，符合集合M的形式，与集合M相等；故答案为：①②④．【点评】考查了集合的新定义，学生对概念的理解，属基础题．12．（3分）设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为12【分析】根据好子集的定义可以得出，I的好子集A的元素个数小于等于1，从而得出A 的可能情况为：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，共5个．【解答】解：当|A|＝1（即集合A中元素的个数为1）时，A的可能情况为：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，当|A|＝2（即集合A中元素的个数为2）时，A的可能情况为：{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，当|A|＝3（即集合A中元素的个数为3）时，A的可能情况为：{3，4，5}，∴I的所有好子集的个数为12．故答案为：12．【点评】考查对好子集定义的理解，以及子集的定义．二.选择题13．（3分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【分析】化简集合B，根据A∩B＝B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意，集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（3分）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质，及充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵实数a，b，c满足c＜b＜a，若“ac＜0”，则a＞0，“ab＞ac”成立，若“ab＞ac”，则a＞0，但“ac＜0”不一定成立，故“ac＜0”是“ab＞ac”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．15．（3分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【分析】命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x＝4”⇒“x2﹣3x﹣4＝0”，“x2﹣3x﹣4＝0”⇒“x＝4，或x＝﹣1”，∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m＝0有实根，则△＝1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（3分）已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断．【解答】解：“ab＜0”能推导出“A∪B＝R”，而“A∪B＝R”可得ab≥0，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题．三.解答题17．解不等式：0＜x2+x﹣2＜4．【分析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式0＜x2+x﹣2＜4可化为，即，解得；所以不等式的解集为（﹣3，﹣2）∪（1，2）．【点评】本题考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题．18．设m＞n＞0，试比较与的大小关系．【分析】通过作差，通分，提取公因式即可得出，然后根据m＞n＞0说明即可得出与的大小关系．【解答】解：＝＝＝，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，mn＞0，（m2+n2）（m+n）＞0，∴，∴．【点评】本题考查了作差比较法比较两个式子大小的方法，考查了计算能力，属于基础题．19．设函数f（x）＝|x﹣a|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，求a的值．【分析】（1）将a＝2代入，分类讨论去绝对值直接求解后取并集即可；（2）由绝对值不等式的解法直接可以得解．【解答】解：（1）当a＝2时，原不等式等价于|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≤1时，原不等式等价于﹣x+2﹣x+1≥7，解得x≤﹣2；当1＜x＜2时，原不等式等价于﹣x+2+x﹣1≥7，此时无解；当x≥2时，原不等式等价于x﹣2+x﹣1≥7，解得x≥5；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）；（2）依题意，|x﹣a|≤1，即a﹣1≤x≤a+1，又f（x）≤1解集为[0，2]，∴a﹣1＝0，a+1＝2，∴a＝1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题．20．已知集合A＝（﹣4，6），集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0，x∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）由B⊆A，分a＞0，a＝0，a＜0三种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围．（2）由集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，A∩B＝∅，列出不等式组能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0}．由于若A∪B＝A，所以B⊆A，∴当a＞0时，B＝{x|a≤x≤3a}，要使得B⊆A，，解得a∈∅；当a＝0时，B＝{0}不满足B⊆A；当a＜0时，B＝{x|3a≤x≤a}，要使得B⊆A，，解得a∈∅；∴实数a的取值范围为∅．（2）∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0}，A∩B＝∅，或或或，或a＝0，解得a≤，或a≥4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．21．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n）a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1＝1，且＝a n；（3）当n＝5时，证明：＝＝＝．【分析】（1）由定义直接判断．（2）由已知得a n a n与中至少有一个属于A，从而得到a1＝1；再由1＝a1＜a2＜…＜a n，得到a k a n∉A（k＝2，3，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），由此能证明a1＝1，且＝a n．（3）当n＝5时，，从而a3a4∈A，∈A，由此能证明＝＝＝．【解答】解：（1）由于3×4与均不属于数集{1，3，4}，所以数集{1，3，4}不具有性质P．由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6}，所以数集{1，2，3，6}具有性质P．证明：（2）因为A＝{a1，a2，…，a n}具有性质P，所以a n a n与中至少有一个属于A．由于1≤a1＜a2＜…＜a n，所以a n a n＞a n，故a n a n∉A，从而1＝∈A，故a1＝1；因为1＝a1＜a2＜…＜a n，所以a k a n＞a n，故a k a n∉A（k＝2，3，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），又因为＜＜…＜，所以＝a1，，…，，，从而＝a1+a2+…+a n﹣1+a n，故a1＝1，且＝a n．证明：（3）由（2）知，当n＝5时，有＝a2，，即，因为1＝a1＜a2＜…＜a5，所以a3a4＞a2a4＝a5，故a3a4∈A，由A具有性质P，可知∈A，由，得＝∈A，且1＜＜a3，所以＝＝a2，故，所以：＝＝＝．【点评】本题考查数集是否具有性质P的判断，考查等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意性质P的合理运用．。