当前位置：文档之家 › 概率论与数理统计期末试卷及答案4

概率论与数理统计期末试卷及答案4

  • 格式：doc
  • 大小：345.50 KB
  • 文档页数：6

概率论与数理统计（B 卷）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．掷一颗骰子，观察出现的点数。

A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则（ ） A.A B ⊂ B.A B ⊂ C.A B ⊂D.A B ⊂2．对任意两个事件A 和B ，满足()1P A B =，则 ( ).A.()0P B A =B.()()P AB P B =C.A B ⊃D.B A ⊃ 3．设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)=A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.6 4．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c= ( )A.14 B.12C.2D.4 5．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= A.1 B.4 C.5 D.8 6.设X 1，X 2，X 3，X 4为来自总体X 的样本，且()E X μ=.记1121(),2X X μ∧=+2231(),3X X μ∧=+3341(),4X X μ∧=+4141(),5X X μ∧=+则μ的无偏估计量是（ ）A. 1μ∧B. 2μ∧C. 3μ∧D 4μ∧7. 设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立 B.()()()D X Y D X D Y -=+C.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()D X Y D X D Y +=+ 8．设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A. {}0.110.99≤P X -<B.{}0.110.99≥≥P X -C. {}0.110.01≥≤P X -D.{}0.110.01≤P X -<9. 设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）课程考试试题学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:A.)10(2σμ，NB.)(2σμ，NC.)10(2σμ，ND.)10(2σμ，N10. 设总体X ～N (2,σμ)，参数μ未知，2σ已知，来自总体X 的一个样本的容量为n ，其样本均值为x ，样本方差为2s ，01α<<，则μ的置信度为1α-的置信区间是A.2x x u α⎡⎤-+⎢⎣B. 22x u x u αα⎡⎤-+⎢⎣C. ((x t n x t n αα⎡--+-⎢⎣ D. ((x t n x t n αα⎡--+-⎢⎣ 二、填空题(每小题3分，共15分)1．设随机事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4，则P (A -B )=_______. 2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=_______.3．设随机变量X 具有分布P {}k X ==,5,4,3,2,1,51=k 则E ( X )= ___________.4．设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈_______.5. .设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~_______. 三、解答题（6个小题，共65分）1. （10分）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率 2．（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，5箱由丙厂生产，三厂产品的合格率分别为85%、80%、90%， （1）求这批产品的合格率；（2）从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由丙厂生产的概率是多少？3．（12分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,03,02,(,)60,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他. 求：（1）(,)X Y 关于X ,Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）{2}P X Y +≤.4．（12分）设随机变量X 的概率密度为,04,()0,.cx x f x <<⎧=⎨⎩其他 求：（1）常数c ; (2)X 的分布函数()F x ； （3）{||2}P X ≤.5．（11分）设随机变量X 与Y 相互独立，(0,3)XN ，(1,4)Y N ，记2Z X Y =+，求：（1）(),()E Z D Z ； （2）()E XZ (3)相关系数XZ ρ6．（10分）设总体X 的概率密度为(1),01(,)0,x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩其他，其中-1θ>，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本. （1）求参数θ的矩估计量^θ; （2）求参数θ的极大似然估计量^θ.-（答案要注明各个要点的评分标准）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．（B ）2． (B)；3．（C ）；4．（A ）；5. (D) 6．（A ）7． (A)；8．（C ）；9．（C ）；10. (B). 二、填空题(每小题3分，共15分) 1．0.18； 2．12； 3．3； 4．0.4938； 5．2(4)χ. 三、解答题（7个小题，共65分）1.样本空间所含样本点总数为31010981203!C ⨯⨯== ………4分 （1）设事件A={最小号码为5}，则A 含的样本点数为2510C =，于是101()12012P A ==。

………7分（2）设事件B={最大号码为5}，则B 含的样本点数为246C =，于是61()12020P B ==。

………10分2. （1）设A={这批产品合格}，1B ={产品由甲厂生产}，2B ={产品由乙厂生产}，3B ={产品由丙厂生产}，则1B 、2B 、3B 构成样本空间的划分。

由全概率公式112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++ 0.285%0.380%0.590%=⨯+⨯+⨯= 0.86 ………5分 （2）3(|)P B A 即为所求的条件概率，由贝叶斯公式 33331()(|)0.4545(|)0.8686()(|)iii P B P A B P B A P B P A B ====∑ ………10分 3. （1）当03x <<时，X 的边缘概率密度211()(,)63X f x f x y dy dy +∞-∞==⎰⎰＝所以X 的边缘概率密度1,03()30,X x f x ⎧<<⎪⎨⎪⎩＝其他 ……4分当02y <<时，Y 的边缘概率密度3011()(,)62Y f y f x y dx dy +∞-∞==⎰⎰＝所以Y 的边缘概率密度1,02()20,Y y f y ⎧<<⎪⎨⎪⎩＝其他 ……8分（2）将(,)X Y 看作平面上随机点的坐标，设平面区域{(,)|2}D x y x y =+≤,则22011{2}(,)63xDP X Y f x y dxdy dx dx -+≤===⎰⎰⎰⎰……12分 4.（1）根据概率密度函数的性质知4()81f x dx cxdx c ∞-∞===⎰⎰18c = ……3分（2） ()()xF x f t dt -∞=⎰当0x ≤时，()00xF x dt -∞==⎰当04x <≤时，02011()0816xF x dx tdt x -∞=+=⎰⎰当4x >时，04041()0018x F x dt tdt dt -∞=++=⎰⎰⎰于是， 20,01(),04161,4x F x x x x ≤⎧⎪⎪=<≤⎨⎪>⎪⎩ ………9分(3) 211{||2}{22}(2)(2)2164P X P X F F ≤=-≤≤=--=⨯= ………12分 5. （1）由已知，(0,3)XN ，(1,4)Y N ，得()0,()3EXDX ==,()1,()4E Y D Y ==, 于是，()2()()1E Z E X E Y =+=，由于X 和Y 相互独立，2()2()()43416D Z D X D Y =+=⨯+= ………4分（2）22()[(2)](2)2()()E XZ E X X Y E X XY E X E XY =+=+=+22{()[()]}()()2(30)01D X E X E X E Y =++=⨯++⨯6= ………8分（3）XZρ=== ………11分 6. (1)总体一阶矩为11()(1)2E X x x dx θθθθ+=⋅+=+⎰令12X θθ+=+，解得θ的矩估计量为211X Xθ-=-。

………5分 （2）似然函数为 11()(1)(1)()nnnii i i L xx θθθθθ===+=+∏∏取对数 1ln ()ln(1)ln nii L n x θθθ==++∑令 1ln ()ln 01ni i d nL x d θθθ==+=+∑解得 11ln nii nxθ==--∑ ，因此θ的极大似然估计量为11ln nii nXθ==--∑ ………10分。

合集下载

概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。

答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。

2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。

答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。