概率论与数理统计期末复习资料(学生)
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概率论与数理统计期末复习资料
一 填空
1.设A ,B 为两个随机事件,若A 发生必然导致B 发生,且P (A )=0.6,则P (AB ) =______. 2.设随机事件A 与B 相互独立,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,则P (B ) = ______.
3.己知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.
4.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于______.
5.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤=,,0;
10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数F (x )= ______.
6.设随机变量X ~N (1,32
),则P{-2≤ X ≤4}=______.(附:)1(Φ=0.8413) 7.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为
则P {X <1,Y 2≤}=______.
8.设随机变量X 的期望E (X )=2,方差D (X )=4,随机变量Y 的期望E (Y )=4,方差D (Y )=9,又E (XY )=10,则X ,Y 的相关系数ρ= ______.
9.设随机变量X 服从二项分布)3
1,3(B ,则E (X 2
)= ______.
10.中心极限定理证明了在很一般条件下,无论随机变量Xi 服从什么分布,当n →∞时,∑=n
i i
X
1
的极限分布是
_________________
11.设总体X ~N (1,4),x 1,x 2,…,x 10为来自该总体的样本,∑==
10
110
1
i i
x
x ,则)(x D = ______.·
12.设总体X ~N (0,1),x 1,x 2,…,x 5为来自该总体的样本,则
∑=5
1
2i i
x
服从自由度为______
的2χ分布.
15.对假设检验问题H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______. 16.设A ,B 为两个随机事件,且A 与B 相互独立,P (A )=0.3,P (B )=0.4,则P (A B )=__________.
17.盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的
概率为_________.
18.设随机变量X 的概率密度⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤=,,0;
10
,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.
,
22.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;
11,11,41
),(其他y x y x f 则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________.
23.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为
Y X 1
2
3
1 2
61 12
1 81 8
1 41 4
1 则P{Y=2}=___________.
24.设随机变量X ~ B ⎪⎭
⎫
⎝⎛31,18,则D (X )=_________.
25.设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤=,,0;
10,2)(其他x x x f 则E (X )=________.
27.中心极限定理证明了在很一般条件下,无论随机变量Xi 服从什么分布,当n →∞时,∑=n
i i
X
1
的极限分布是
_________________
28.设总体X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧<=.,0;
1||,23)(2
其他x x x f x 1 , x 2 , … , x n 为来自总体X 的一个样本,x 为样本均值,则E (x )
=____________.
29.设x 1 , x 2 , … , x 25来自总体X 的一个样本,X ~ N (25,μ),则μ的置信度为0.90的置信区间长度为____________.(附:u 0.05=1.645)
30.设总体X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,x 1 , x 2 , … , x n 为X 的一个样本,其样本均值2=x ,则λ的矩估计值λ
ˆ=__________. 31. 100件产品中有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率为________ 32. 设A ,B 为随机事件,且()0.8P A =,()0.4P B =,(|A)0.25P B =,则(A|B)P =_______ 34. 设连续型随机变量X 的分布 函数为()F x = 31x
e
-- x>0 , 则{1}P X ≤=________
0 x 0
35. 设随机变量~()X P λ,且1
{0}P X e -==,则{}(1,2,)P X k k ==…=_________ 36. 设随机变量X 的分布律为
P 2C 0.4 C
记2Y X =,则{4}P Y ≥=_________
38. 设二维随机变量(,)X Y 服从区域G :02x ≤≤,02y ≤≤上的均匀分布,则{1,1}P X Y ≤≤=________ 39. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(,)f x y = (2)2x y e -+ x>0,y>0 , 则(,)X Y
0 其他
的分布函数为________
则()E XY =________
41. 设随机变量X 的数学期望()E X 与方差()D X 都存在,且有()10E X =,2
()109E X =,试由切比雪夫不等
式估计{|10|6}P X -≥≤_________
42. 设随机变量~(0,1)X N ,2
~()Y x n ,且X ,Y 相互独立,则~
Z =
________ 43. 由来自正态总体~(,0.09)N N μ、容量为15的简单随机样本,得样本均值为2.88,则μ的置信度0.95的置
信区间是__________0.0250.05( 1.96, 1.645)μμ==
44. 设α,β分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率,0H ,1H 分别为原假设和备择假设,则
00{H |H }P 拒绝不真=_________
45. 已知一元线性回归方程为)º
04y x β=+,且3x =,6y =,则º0
β=________
二 选择
1.设A ,B 为两个互不相容事件,则下列各式错误..的是( ) A .P (AB )=0
B .P (A ∪B )=P (A )+P (B )
C .P (AB )=P (A )P (B )
D .P (B-A )=P (B )
2.设事件A ,B 相互独立,且P (A )=3
1
,P (B )>0,则P (A|B )=( )