多道面波频散反演及其在铁路路基评价中的应用
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Ｓ ■ 目 ：ຫໍສະໝຸດ －． Ｉｉ ） （￣Ｉ 】ａ ‘ ｅｏｘ ｘ）Ａ－ Ｉ －－ｂ ，／ （（］ （ ４ｏ ｑ １ｘ ）
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公式 （ ４）中的积分变 换可被认为是在对公式 （ ３）中所描述 的波
场进行 了由某 一假定相速度Ｃ 决定 的相位移动之后 ，对某一频率 的波 山 场沿偏 移距 的求和 。该 处理 效果 等 同于Ｕ（， ） ｌ ｘ∞ Ｊ 时域表 ｘｃ ／ Ｕ（， ）的 ｏ 达式沿某 一频 率的倾 斜叠加 。为 了保证对不 同偏移距处波场分析具有 相 同的权值 ，对每道 的Ｕ ｘｏ 了归 一化处理 ，它可 以补偿 衰减和球 （ｃ 做 ， ） 面扩散 的影响 。因为Ａ ｘ ｏ 一个正实数 ，所以对于某一频 率∞，在 （， ） ｃ是
Ｕ（，１ 表示 为 ： ｘ∞可被
Ｕ（， ） － （， ｘ０ ＝ｅ ∞） ３ （） ３ 其中： ＝ ３ ， ０／ ∞为圆频率 ， 表示频率∞的相速度 。 通过对 （ ） ３ 式做如下的积分变换 ，我们得到 ０ ： （，） ）
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（ 巾 ： Ｉ Ｕ（， ）１ ｘ∞ ｌｘ ∞，） ｅ ［ ｘ０ ／Ｕ（， ） ａ ３ ｌ
数。
瑞雷波相速度 由下列非线性隐函数特征方程 Ｆ 确定 ：
ＦＵ， ， ， ， ，） （ ｒ 厅 ＝０
其 中 ：已知 向量 、 、
（） ５
、 分 别对应 于横波 速度 、纵 波
速 度 、密度 和厚 度 。 为瑞 雷波相 速度矢 量 ，与 ７ 有关 。模 型中横 波速度参数可表述为 个 维数为ｎ 的向量Ｘ＝ ， ， …， 】，作 。 ：
为 待测 量数 据 的相 速度 （ １ 频率 ） 表述 为一 个维 数 为ｎ的向量 ｎ 个 可 ｌ
ｂ ， ， ，， Ｉ。 式 （ ） 是 ＝ ． Ｊ 因为 ５ 中 非线性函数， 用泰 ． Ｊ ． 可以 勒级
数展开为线性，以便使用矩阵理论
， ＝Ａｂ （ ６） 式 中 ， Ａ ＝ 一 （ ） 测量数 据ｂ ｂ ｂ 是 与模 型的初 始估 计 ｘ 的响 应 。 （ ｏ的差 。而 Ａ Ｘ— Ｘ） Ｘ＝ Ｘ 是初始估计的修正量。此式正好是式 （ ） ６ 的写照 。因为雅可 比 阵Ｊ 矩 正好描述了相速度随横波速度而变的灵敏度。 有了横波速度的初始估计 Ｘ ，就可有 响应 （ ；由野外频率扫描记录 。 ） 口 ８ 可得实测相速度 向量ｂ 近 而得到两者 的差△ｘ ： 。进一步问题是如何求得 Ｊ 的逆矩阵。通过模型的敏感性分析得知 ， 对于模型灵敏度高的频段我们 应该给予较高的权值 。相反 ，对于模型灵敏度低的频段应该给予低的权 值 ，因此应用加权最小二乘法来求解，这里不再赘述。
２ ４ ‘ ｌ ｌ Ｏ １ ２
其中：ｅ ｘ∞ 为相位谱 ； （ ∞ 为振幅谱。 （ ，） Ａｘ ） ， Ｕｘ ） （ ｍ 中，每一个频率 成份是 与其它频率成份不同的 ， 至时间信 ， 初 息包含在相位谱Ｐ ｘｃ 之 中，因此 ，Ｐ ｘ ） （， ） ｏ （， 包含 了所有频散信息 ；而 ∞ Ａ ｘ０ 则包含 了除此信息之外 的所有 信息 ，如 ：衰 减和球面扩散等 。 （， ） ）
１ ２ ２
应 用 科 学
科Ｏ未 ２ 宰７ ０年 霾 第 １ 期
多道 面波频散反演及其在铁路路基 评价 中的应用
张 林
（ 中国铁建十九局集 团第 四工程有 限公 司，内蒙古通辽 ０ ８０ ２ ０ ０）
摘 要 研究面波频 散曲线 的提取 方法及利用 面波 频散 曲线反演 近地表横波速 度的方法 。在 此基础上 ，研 究面波勘探在铁路 路基评价 中，利
用 横波速 度确定路基 强度的方法 。
关 键词 面波勘探 ；路基检测 ；频散反演
中图分 类号 ｕ 文 献标 识码 Ａ 文 章编 号 １７ —６ １（ Ｌ）４— １２０ ２ ６３ ９７一２ ＯＯ １０２ —２ Ｏ
在铁路路基 、 公路桥梁 、大型建筑地基等安全评价中．工程物探方 法发挥了重要的作用 。其 中的面波勘探方法 ，由于施工方便 、效果 明 显等优点得到广泛应用。国内外对于利用面波进行浅地表勘探 的研究已 有一些成果 ，李杰生等研究 了多道瞬态面波法在铁路路基测试 中的应 用， 祝玉奎等研究 了面波测试技术在铁路路基工程中的应用 ，１９ 年 ， ９９ 美国堪萨斯地质调查局 的ＸａＪ ｎｈｉ ｉ ｉ ｇａ博士提出根据面波频散特性 ，利用 ａ Ｊｃ ｂ 矩阵来反演浅地层 的横波速度 ，纵波速度 ，层厚度和密 度等参 ａｏ ｉ ｎ 数， 为工程勘探 的浅地表岩土物性的研究提供依据。本文即在他们的研 究基础上 ，利用多道面波技术进行频散 曲线的提取及反演，研究面波勘 探在铁路路基勘查 中的应用 。 １ 方法 原理
。
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将【 ∞ ，
ｕ ，＝“ ｅ （ｏ Ｊ ） ） （ ｃ
为：
Ｕ ｘ∞ Ｐ ｘ ） （， （ ， ） （， ） ∞） ０ （ ２１
２ 面波 数据 采集 、反演 处理 流程 理论研究 表明 ，瑞雷波 的能量主要分布在半个波 长的范围内 ，因 此 ，可以近似为瑞雷波 的穿透深度约为半个波长 。从而可以利用不同的 波长 ， 获得不同频率的瞬态瑞雷波频散曲线 ，通过反演可求得不 同勘探 深度的瑞雷波速。实际勘探中在线路的任一侧路肩上布置纵测线 ，根据 勘探深度和精度要求 ，选择合适 的采集参数 ，如炮点距 、偏移距 、道间 距 、检波器道数等。震源采用锤击 ，单边激发 。
利用 多道面波提取浅地表地层速度信息 ，首先需要根据多道面波观 测 ，提取面波的频散曲线 ，然后根据提取的频散 曲线 ， 采用适 当的反演 算法反演地下地层参数 ， 如横波速度 、 纵波速度等 。 １１频散 曲线的提 取 ． 假设用 ｕ ， 表示时间一 司 内的多道面波单炮记录。沿时间轴对 （ｔ ｘ） 空ｆ域 ｔ ， 作付氏变换后得到的谱为 ） ｌｔ （） ｘ （， ，即： ｍ
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公式 （ ４）中的积分变 换可被认为是在对公式 （ ３）中所描述 的波
场进行 了由某 一假定相速度Ｃ 决定 的相位移动之后 ，对某一频率 的波 山 场沿偏 移距 的求和 。该 处理 效果 等 同于Ｕ（， ） ｌ ｘ∞ Ｊ 时域表 ｘｃ ／ Ｕ（， ）的 ｏ 达式沿某 一频 率的倾 斜叠加 。为 了保证对不 同偏移距处波场分析具有 相 同的权值 ，对每道 的Ｕ ｘｏ 了归 一化处理 ，它可 以补偿 衰减和球 （ｃ 做 ， ） 面扩散 的影响 。因为Ａ ｘ ｏ 一个正实数 ，所以对于某一频 率∞，在 （， ） ｃ是
Ｕ（，１ 表示 为 ： ｘ∞可被
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为 待测 量数 据 的相 速度 （ １ 频率 ） 表述 为一 个维 数 为ｎ的向量 ｎ 个 可 ｌ
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其中：ｅ ｘ∞ 为相位谱 ； （ ∞ 为振幅谱。 （ ，） Ａｘ ） ， Ｕｘ ） （ ｍ 中，每一个频率 成份是 与其它频率成份不同的 ， 至时间信 ， 初 息包含在相位谱Ｐ ｘｃ 之 中，因此 ，Ｐ ｘ ） （， ） ｏ （， 包含 了所有频散信息 ；而 ∞ Ａ ｘ０ 则包含 了除此信息之外 的所有 信息 ，如 ：衰 减和球面扩散等 。 （， ） ）
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应 用 科 学
科Ｏ未 ２ 宰７ ０年 霾 第 １ 期
多道 面波频散反演及其在铁路路基 评价 中的应用
张 林
（ 中国铁建十九局集 团第 四工程有 限公 司，内蒙古通辽 ０ ８０ ２ ０ ０）
摘 要 研究面波频 散曲线 的提取 方法及利用 面波 频散 曲线反演 近地表横波速 度的方法 。在 此基础上 ，研 究面波勘探在铁路 路基评价 中，利
用 横波速 度确定路基 强度的方法 。
关 键词 面波勘探 ；路基检测 ；频散反演
中图分 类号 ｕ 文 献标 识码 Ａ 文 章编 号 １７ —６ １（ Ｌ）４— １２０ ２ ６３ ９７一２ ＯＯ １０２ —２ Ｏ
在铁路路基 、 公路桥梁 、大型建筑地基等安全评价中．工程物探方 法发挥了重要的作用 。其 中的面波勘探方法 ，由于施工方便 、效果 明 显等优点得到广泛应用。国内外对于利用面波进行浅地表勘探 的研究已 有一些成果 ，李杰生等研究 了多道瞬态面波法在铁路路基测试 中的应 用， 祝玉奎等研究 了面波测试技术在铁路路基工程中的应用 ，１９ 年 ， ９９ 美国堪萨斯地质调查局 的ＸａＪ ｎｈｉ ｉ ｉ ｇａ博士提出根据面波频散特性 ，利用 ａ Ｊｃ ｂ 矩阵来反演浅地层 的横波速度 ，纵波速度 ，层厚度和密 度等参 ａｏ ｉ ｎ 数， 为工程勘探 的浅地表岩土物性的研究提供依据。本文即在他们的研 究基础上 ，利用多道面波技术进行频散 曲线的提取及反演，研究面波勘 探在铁路路基勘查 中的应用 。 １ 方法 原理
。
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将【 ∞ ，
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２ 面波 数据 采集 、反演 处理 流程 理论研究 表明 ，瑞雷波 的能量主要分布在半个波 长的范围内 ，因 此 ，可以近似为瑞雷波 的穿透深度约为半个波长 。从而可以利用不同的 波长 ， 获得不同频率的瞬态瑞雷波频散曲线 ，通过反演可求得不 同勘探 深度的瑞雷波速。实际勘探中在线路的任一侧路肩上布置纵测线 ，根据 勘探深度和精度要求 ，选择合适 的采集参数 ，如炮点距 、偏移距 、道间 距 、检波器道数等。震源采用锤击 ，单边激发 。
利用 多道面波提取浅地表地层速度信息 ，首先需要根据多道面波观 测 ，提取面波的频散曲线 ，然后根据提取的频散 曲线 ， 采用适 当的反演 算法反演地下地层参数 ， 如横波速度 、 纵波速度等 。 １１频散 曲线的提 取 ． 假设用 ｕ ， 表示时间一 司 内的多道面波单炮记录。沿时间轴对 （ｔ ｘ） 空ｆ域 ｔ ， 作付氏变换后得到的谱为 ） ｌｔ （） ｘ （， ，即： ｍ
