17.1.2反比例函数的图象和性质(2)导学案

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案
时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1.进一步熟悉反比例函数图象的性质，以及反比例函数图象的性质的综合运用.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质. 【重、难点】
重点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：反比例函数知识的综合运用. 【预习作业】： 1．反比例函数图象（ ）的性质为：
（1）所过象限
（2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）对称性
2.已知点P 、Q 在反比函数y =−3
x
的图象上。

(1)若P (1，a )，Q (2，b ), 比较a 、b 的大小； (2)若P (−1，a )，Q (−2，b )，比较a 、b 的大小； (3)你能从中发现y 随x 增大时的变化规律吗?
3.在平面直角坐标系中画出y=2x 的图象 (1)若A(1，a)，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B,则⊿ABO 的面积为
(2)若P(−1，a)，过P 点作y 轴的垂线，垂足为M,则⊿PMO 的面积为 (3) 过图象上任意一点分别作x 轴(或y 轴)的垂线，所得三角形的面积为 。

你能从中发现什么规律吗?
二.合作探究，生成总结 探讨1. 如图，是反比例函数y =
2－m
x 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m 的取值范围。

(3)点A （－3，y 1）（－1，y 2）,（2，y 3）都在这个反比例函数 的图象上，比较y 1、、 y 2和y 3的大小。

归纳：利用比较函数值（或自变量x）的大小。

练一练：
1．已知反比例函数
k
y
x
=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两
点1
)
A y，
2
(5)
B y
，，则
1
y与
2
y的大小关系为（）
A．
12
y y
<B．
12
y y
=C．
12
y y
<D．无法确定
2.已知点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)（x
1
＜0＜x
2
)都在反比例函数的图象上,
则y
1
与y
2
的大小关系(从大到小)为 .
3.已知点A(-2,y
1
),B(-1,y
2
),C(4,y
3
)都在反比例函数(0)
k
=＜
k
y
x
的图象上,
则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系(从大到小)为 .
4．点(−2，y1)、(−1，y2)、(1，y3)在反比例函数y =
x
k
(k < 0)的图象上，比较y1、y2、y3的大小为。

5．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=
k
x
（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系为。

6.已知反比例函数
x
y
1-
=的图象上有两点)
,
(
1
1
y
x
A、)
,
(
2
2
y
x
B且2
1
x
x<，那么下列结论正确的是（）
A.
2
1
y
y< B. 2
1
y
y> C. 2
1
y
y= D1y与2y之间的大小关系不能确定
7．已知点（x
1
，-1），（x
2
，-
5
2
），（x
3
，2）在函数y=-
1
x
的图象上，则下列关系
式正确的是（）．
A．x
1
>x
2
>x
3
B．x
3
>x
2
>x
1
C．x
2
>x
1
>x
3
D．x
3
>x
1
>x
2
探讨2.（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，连接PO,
若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .
（2）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,
四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .
)0
(>
=k
x
k
y
x
归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为（1）________________ （2）________________ 练一练：
1.已知反比例函数 y = x
5
的图象上有两点P (1，a )，Q (b ，2.5).
(1) 求a=______，b=______；(2) 过点P 作y 轴的垂线交于点M ，△PM O 的面积______；
(3) 过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积______；
2．如图2，A 、B 是函数2
y x =的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，
AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
3．如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A （
b ），过点A 作x 轴的垂线，•垂足为点B ，△AOB
k 和b 的值．
4.如图在坐标系中，直线y=x+12 k 与双曲线 x
k
y =在第
一象限交与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为
B ，且S △AOB ＝1 （1）求两个函数解析式
（2）求△ABC 的面积
知识点小结：本节课我们学习了……..
图
2
三.达标测评，分层巩固 基础训练题：
1. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. )23,2(-
B. )3
2
,9(
C. )32,3(-
D. )2
3,6(
2.反比例函数y = -x
2
的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 P 1 (x 1 , y 1)、P 2(x 2 , y 2) 都在第二象限且x 1<x 2 , 则y 1 y 2。

3.已知反比例函数 ，若x 1＜x 2 ,其对应值y 1 、y 2 的大小关系是
4.已知，点A 是反比例函数`
4
x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积
是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 5．已知，过反比例函数x y 1
=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂
线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 能力提高题：
6.如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、
B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;
（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.
x
1y =1y kx =-m
y x =。