2023上海市初三数学中考一模各区试卷
第25题解析总结
本文将对2023年上海市初三数学中考一模各区试卷第25题进
行解析和总结。
题目描述：请计算函数y=2x+3在区间[-2,4]上的曲线长度。
解析和解答：
根据题目中给出的函数y=2x+3，我们可以知道它是一条直线。我们需要计算这条直线在区间[-2,4]上的曲线长度。
步骤如下：
1. 计算曲线端点的坐标：
- 当x=-2时，y=2*(-2)+3=-1，因此曲线的端点为(-2, -1)；
- 当x=4时，y=2*4+3=11，因此曲线的端点为(4, 11)。
2. 计算曲线的斜率：
曲线y=2x+3的斜率为2，代表直线的倾斜程度。
3. 计算曲线的长度：
曲线长度的计算公式为：L = ∫√(1+(f'(x))²)dx，其中f'(x)为函数的导数。
因此，我们需要计算函数y=2x+3的导数。
y=2x+3的导数为2，代表曲线在任意一点的斜率。
将导数代入曲线长度的计算公式：L = ∫√(1+(2)²)dx
化简得：L = ∫√(1+4)dx = ∫√5dx
在区间[-2,4]上对曲线长度进行积分：L = ∫[-2,4]√5dx
对于曲线y=2x+3的长度积分，我们可以通过求定积分得到结果：
L = [√5x]从-2到4 = (√5*4) - (√5*(-2)) = 2√5 + 2√5 = 4√5
因此，在区间[-2,4]上，函数y=2x+3的曲线长度为4√5。
总结：
本题考查了初三数学中的曲线长度计算和积分的知识点。通过计算函数y=2x+3的导数，并将其代入曲线长度的计算公式，我们得到了在区间[-2,4]上的曲线长度为4√5。这道题目要求考生熟练掌握导数的计算和定积分的求解方法。
以上是本文对2023上海市初三数学中考一模各区试卷第25题的解析和总结。
参考资料：
- 教材《数学课程标准实验教科书（八年级上册）》
- 相关数学教学参考书籍
