四川省内江市2011年中考数学试题及答案

某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（某某４分）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是A、﹣6B、0C、3D、8【答案】A。

【考点】有理数大小比较。

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6。

故选A。

2.（某某綦江4分）7的相反数是A、﹣7B、7C、17D、﹣17【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数。

故选A。

3.（某某綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为A、3B、2C、0D、﹣1【答案】A。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，解得a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，结合已知表得b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。

∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。

故选A 。

4.（某某江津4分）2﹣3的值等于A 、1B 、﹣5C 、5D 、﹣1【答案】【考点】有理数的减法。

【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1。

故选D 。

5．（某某潼南4分）5的倒数是 A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 【答案】A 。

【考点】倒数。

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，∵5×15=1，∴5的倒数是15。

故选A 。

5.（某某某某3分）4的平方根是A 、±16B 、16C 、±2D 、2【答案】C 。

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章 实数A. 一 23【答案】B【答案】D【答案】BA. 2 B【答案】A判断正确的是(A) m 0 (B) n ::: 0 (C) mn ：： 0 (D) m - n 0--------------------------- > m 0 1 n【答案】C1的结果是()6.(2011江苏苏州， 1,3 分)23 (—23A. — 4B. — 1C.— 1D.42【答案】B5.(2011四川成都,8,3分)已知实数 m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列、选择题1. (2011福建泉州，1 , 3分)如在实数0,I — 2 |中，最小的是2. (2011广东广州市, 1, 3分)四个数一1 —0.1,2,3中为无理数的是).A. — 5B.—0.1C.3. (2011山东滨州,3分) 在实数 71、 1、2、sin303,无理数的个数为A.1B.2C.3D.44.(2011福建泉州,3分) (—2)2的算术平方根是(7. （2011山东济宁，1 , 3分）计算一1—2的结果是A 1B . 1C . —3D . 3【答案】C8. （2011四川广安，2, 3分）下列运算正确的是（）A ._(_x+1) =x+1B .厲—75 = “C. 羽_2=2—73 D ./ i X2 2 .2(a —b) =a —b【答案】C9. （2011重庆江津，1 ,4分）2—3的值等于（）A.1B. —5C.5D. —12【答案】D210. （2011四川绵阳1，3）如计算：-1-2=A.-1B.1C.-3D.3【答案】C11. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算83 9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则83 9=103 7+2=72.那么在计算63 7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3【答案】A12. （2011湖北鄂州，10, 3分）计算-2^(-2 丫-(--)2 -1=()A. 2B.—2C. 6D. 10【答案】A13. （2011山东荷泽，6, 3分）定义一种运算☆，其规则为a^ b=— + 1,根据这个规则、a b计算2^3的值是A. - B6 15C . 5D . 6【答案】A14. （2011四川南充市，5, 3分） 下列计算不正确的是（ )/、3 1 [1、1(C)3 =3(A) —— = _2(B ) ■- =2 21 3丿91 1【答案】A15. （2011浙江温州， 1, 4分）计算：（一1) +2的结果是（） A . -1B. 1C. -3 D . 3【答案】B超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（【答案】A【答案】C16. （2011浙江丽水, 4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数, A . +2B.C. +3D. +417.（2011台湾台北, 2) 计算（一3）3+ 52- （ — 2）2之值为何?A. 2B . D.— 6【答案】D18.（2011台湾台北,11）计算 4-：-（一1.6）— 7 ■- 2.5之值为何?4A .— 1.1B.— 1.8 C . — 3.2D . — 3.9【答案】C19. ( 2011台湾台北, 19)若a 、b 两数满足a 56 7 3 = 103, a“103= b ,则a b 之值为何?D .匹567【答案】C20. （2011四川乐山 1, 3分）小明家冰箱冷冻室的温度为一5C,调高 4C 后的温度为A . 4C.9C C . —1C D . —9C。

中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 9、（日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43-B.43C.34D.34-10、（福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

四川眉山市2011年中考数学试卷解析1．（2011四川眉山，1，3分）—2的相反数是A ．2B ．—2C ．21 D ．—21【解题思路】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断【答案】A 【点评】本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．难度较小． 2．（2011四川眉山，2，3分）下列运算正确的是A ．a a a =-22B ．4)2(22+=+a a C ．632)(a a = D ．3)3(2-=- 【解题思路】根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．A ．2a 2与-a 不是同类项，不能合并，本选项错误；B ．∵44)2(22++=+a a a ，本选项错误； C ．63232)(a a a ==⨯，本选项正确；D ．33)3(22==-，本选项错误 ．【答案】C【点评】本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．难度较小．3．（2011四川眉山，3，3分）函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．2-≠x B ．2≠x C ．2<x D ．2->x【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解 【答案】B【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．难度较小．4．（2011四川眉山，4，3分）2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为A ．332×102B ．33.2×103C ．3.32×104D ．0.332×105 【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【答案】C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．难度较小．5．（2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是A ．12B ．11C ．10D ．9 【解题思路】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【答案】A 【点评】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．难度较小． 6．（2011四川眉山，6，3分）下列命题中，假命题是A ．矩形的对角线相等B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半【解题思路】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．A ．对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；B ．直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；C ．符合正方形的判定定理，故本选项正确；D ．符合菱形的性质，故本选项正确． 【答案】B【点评】本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键．难度较小．7．（2011四川眉山，7，3分）化简：mm nm n -÷-2)(结果是 A ．1--m B ．1+-m C ．m mn +- D ．n mn --【解题思路】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【答案】原式=1)1()(+-=-⨯-m nm m m n 故选B【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．难度较小． 8．（2011四川眉山，8，3分）下列说法正确的是A ．打开电视机，正在播放新闻B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．调查某品牌饮料的质量情况适合普查D ．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅均后从中摸出两个球，一定一红一黑【解题思路】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答． A ．打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；B ．由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；C．由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；D．由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误．【答案】B【点评】本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是解答此题的关键，难度较小．9．（2011四川眉山，9，3分）如图所示的物体的左视图是【解题思路】根据左视图就是从左面看到的图形，从左边看去，就是两个长方形叠在一起，即可得出结果.【答案】D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图就是从左面看到的图形，难度较小．10．（2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2-5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是A．1＜L＜5 B．2＜L＜6 C．5＜L＜9 D．6＜L＜10【解题思路】先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．【答案】∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选D．【点评】题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．难度中等．11．（2011四川眉山，11，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为A．50° B．25°C．40° D．60°【解题思路】由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC 的度数．【答案】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°， 而∠P=50°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°， 又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠BOC=180°-130°=50°． 故选A【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．难度中等．12．（2011四川眉山，12，3分）如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB②△AOM ≌△BON③若∠AOB=45°，则S △AOB =k ④当AB=2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】①②设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立b x y +-=与xk y =，得x 2-bx+k=0，则x 1•x 2=k ，又x 1•y 1=k ，比较可知x 2=y 1，同理可得x 1=y 2，即ON=OM ，AM=BN ，可证结论；③作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据对称性可证△OAM ≌△OAH ≌△OBH ≌△OBN ，可证S △AOB =k ；④延长MA ，NB 交于G 点，可证△ABG 为等腰直角三角形，当AB= 时，【答案】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入xky =中，得x 1•y 1=x 2•y 2=k ， 联立 ⎝⎛=+-=x ky b x y ，得x 2-bx+k=0， 则x 1•x 2=k ，又x 1•y 1=k ， ∴x 2=y 1， 同理可得x 1=y 2， ∴ON=OM ，AM=BN ，∴①OA=OB ，②△AOM ≌△BON ，正确；③作OH ⊥AB ，垂足为H ，∵OA=OB ，∠AOB=45°，∴△OAM ≌△OAH ≌△OBH ≌△OBN ， ∴S △AOB =S △AOH +S △BOH =S △AOM +S △BON = 21k+ 21k=k ，正确； ④延长MA ，NB 交于G 点， ∵NG=OM=ON=MG ，BN=AM ， ∴GB=GA ，∴△ABG 为等腰直角三角形， 当AB=时，GA=GB=1，∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确．正确的结论有4个． 故选D ．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．难度较大．13．（2011四川眉山，13，3分）因式分解：=-234xy x ．【解题思路】先提公因式x ，再利用平方差公式继续分解因式． 【答案】)2)(2(y x y x x -+【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．难度较小． 14．（2011四川眉山，14，3分）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是 ．【解题思路】根据众数的定义解答即可 【答案】5【点评】此题考查了众数的概念----一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．难度较小． 15．（2011四川眉山，15，3分）如图，梯形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，∠D=60°，AC 丄AD ，则∠B= ．【解题思路】由∠D=60°，AC 丄AD ，得到∠ACD=30°，而AB ∥CD ，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD=30°，又因为AB=BC ，根据等腰三角形的性质得到∠BCA=∠BAC=30°，最后根据三角形的内角和定理计算出∠B 的度数．【答案】120°【点评】：本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．难度较小．16．（2011四川眉山，16，3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（用π表示）．【解题思路】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．【答案】6π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式. 难度较小．17．（2011四川眉山，17，3分）已知一元二次方程0132=+-y y 的两个实数根分别为y 1、y 2，则（y 1-1）（y 2-1）的值为 ．【解题思路】先根据一元二次方程y 2-3y+1=0的两个实数根分别为y 1、y 2，求出y 1+y 2及y 1•y 2的值，再代入（y 1-1）（y 2-1）进行计算即可．【答案】∵一元二次方程y 2-3y+1=0的两个实数根分别为y 1、y 2，∴y 1+y 2=3，y 1•y 2=1， ∴（y 1-1）（y 2-1），=y 1y 2-y 1-y 2+1，=y 1y 2-（y 1+y 2）+1， =1-3+1， =-1．故答案为：-1．【点评】题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=ab-，x 1x 2= a c ，难度中等．18．（2011四川眉山，18，3分）关于x 的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ．【解题思路】解不等式得x≤3a ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3a的取值范围，求出a 的职权范围【答案】原不等式解得x≤3a ， ∵解集中只有两个正整数解， 可知是1，2， ∴2≤3a＜3， 解得6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点评】题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．对3a的范围的把握是本题最易错的地方，也是学生最难理解之处．难度较难．19．（2011四川眉山，19，6分）计算：28)1()14.3(2011--+-+-π【解题思路】根据0指数幂，二次根式的化简，去绝对值法则分别计算，再合并同类项．【答案】2【点评】本题考查了实数的运算，0指数幂．关键是熟悉各项的运算法则，先分别计算，再合并同类项．难度较小．20．（2011四川眉山，20，6分）解方程：⎩⎨⎧=-=+②①212y x y x【解题思路】由于两方程中y 的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法求方程组的解．【答案】⎩⎨⎧-==11y x【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知以上知识是解答此题的关键．难度较小． 21．（2011四川眉山，21，8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△AB′C′； （2）写出点B′和C′的坐标．【解题思路】（1）根据对称轴为y 轴，作出△ABC 的轴对称图形△AB′C′；（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．【答案】（1）△ABC 关于y 轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．难度较小． 22．（2011四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为15cm ．求旗杆的高度．【解题思路】过A 作AE ⊥BC ，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答．【答案】过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，由题意可知，四边形ADCE 为矩形，yxAB CO∴EC=AD=15，在Rt △AEC 中，tan ∠EAC=AECE， ∴AE=3560tan 15tan =︒=∠EAC CE （米）， 在Rt △AEB 中，tan ∠BAE=AEBE，∴BE=AE•tan ∠EAB=35•tan30°=5（米），∴BC=CE+BE=20（米）． 故旗杆高度为20米．【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．难度中等． 23．（2011四川眉山，23，9分）某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？【解题思路】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）喜欢篮球的占40%，所占的圆心角为360°×40%=144度，（3）喜欢乒乓球的人数为60人，总人数为200人，根据概率公式即可得出结果．【答案】（1）200，补全统计图，如图所示：（2）144°；（3） 103【点评】本题考查学生的读图能力，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．24．（2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理．已在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【解题思路】（1）设运往E 地x 立方米，由题意可列出关于x 的方程，求出x 的值即可；（2）由题意列出关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 是整数可得出a 的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可． 【答案】（1）设运往E 地x 立方米，由题意得，x+2x-10=140，解得：x=50， ∴2x-10=90，答：共运往D 地90立方米，运往E 地50立方米； （2）由题意可得，[]⎩⎨⎧≤+--<+-12)30(90502)30(90a aa ， 解得：20＜a≤22， ∵a 是整数， ∴a=21或22， ∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米，运往E 地29立方米； C 地运往D 地39立方米，运往E 地11立方米；第二种：A 地运往D 地22立方米，运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米，运往E 地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．难度适中．25．（2011四川眉山，25，9分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于F ．（1）求证：∠DCP=∠DAP ；（2）若AB=2，DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角线BD 的长．【解题思路】（1）根据菱形的性质得CD=AD ，∠CDP=∠ADP ，证明△CDP ≌△ADP 即可；（2）由菱形的性质得CD ∥BA ，可证△CPD ∽△FPB ，利用相似比，结合已知DP ：PB=1：2，CD=BA ，可证A 为BF 的中点，又PA ⊥BF ，从而得出PB=PF ，已证PA=CP ，把问题转化到Rt △PAB 中，由勾股定理，列方程求解．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=AD ，∠CDP=∠ADP ，∴△CDP ≌△ADP ，∴∠DCP=∠DAP ；（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD ∥BA ，CD=BA ，∴△CPD ∽△FPB ， ∴21===PF CP BF CD PB DP ， ∴CD= 21BF ，CP= 21PF ， ∴A 为BF 的中点，又∵PA ⊥BF ，∴PB=PF ，由（1）可知，PA=CP ，∴PA=21 PB ， 在Rt △PAB 中，PB 2=22+（21PB ）2， 解得PB=334， 则PD=332， ∴BD=PB+PD=32．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是运用方程的思想，利用相似和勾股定理，列出关于PB 的方程．难度较大．26．（2011四川眉山，26，11分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-4，4），将点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ；顶点在坐标原点的拋物线经过点B ．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）抛物线上一动点P ，设点P 到x 轴的距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，试说明d 2=d 1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P 位于何处时，△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小值．【解题思路】（1）设抛物线的解析式：y=ax 2，把B （-4，4）代入即可得到a 的值；过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，易证Rt △BAE ≌Rt △ACD ，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C 点坐标（3，5）；（2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，则有d 1=41a 2，又AF=OF-OA=PH-OA=d 1-1= 41a 2-1，PF=a ，在Rt △PAF 中，利用勾股定理得到PA=d 2= 41a 2+1，即有结论d 2=d 1+1； （3）△PAC 的周长=PC+PA+5，由（2）得到△PAC 的周长=PC+PH+6，要使PC+PH 最小，则C 、P 、H 三点共线，P 点坐标为（3，49），此时PC+PH=5，得到△PAC 的周长的最小值=5+6=11．【答案】（1）设抛物线的解析式：y=ax 2，∵拋物线经过点B （-4，4），∴4=a•42，解得a=41， 所以抛物线的解析式为：y=41x 2； 过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，如图，∵点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ，∴Rt △BAE ≌Rt △ACD ，∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，∴OD=AD+OA=5，∴C 点坐标为（3，5）；（2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，如图，∵点P 在抛物线y= 41x 2上， ∴b=41a 2， ∴d 1= 41a 2， ∵AF=OF-OA=PH-OA=d 1-1= 41a 2-1，PF=a ， 在Rt △PAF 中，PA=d 2= 22222)141(a a PF AF +-=+ = 41a 2+1， ∴d 2=d 1+1；（3）由（1）得AC=5，∴△PAC 的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，则C 、P 、H 三点共线时，PC+PH 最小，∴此时P 点的横坐标为3，把x=3代入y=41x 2，得到y=49， 即P 点坐标为（3，49），此时PC+PH=5， ∴△PAC 的周长的最小值=5+6=11．【点评】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax 2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．本题第（3）小题的关键是将△PAC 的周长转化为PC 与PH 和的关系，从而求出三角形周长的最小值．难度较大．本题第（3）小题与2010年南通市28题的第（3）小题非常类似，如下题，供参考。