第27章 相似三角形
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第二十七章 相似
测试1 图形的相似
学习要求
1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念. 2.掌握相似多边形的两个基本性质.
3.理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质.
课堂学习检测
一、填空题
1.________________________是相似图形.
2.对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果____________与____________(如
d
c
b a =),那么称这四条线段是成比例线段,简称__________________.
3.如果两个多边形满足____________,____________那么这两个多边形叫做相似多边形.
4.相似多边形____________称为相似比.当相似比为1时,相似的两个图形____________.若甲多边形与乙多边形的相似比为k ,则乙多边形与甲多边形的相似比为____________. 5.相似多边形的两个基本性质是____________,____________.
6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么___________.
反之亦真.即⇔=d
c
b a ______(a ,b ,
c ,
d 不为零). 7.已知2a -3b =0,b ≠0,则a ∶b =______. 8.若,5
7
1=+x x 则x =______. 9.若
,5
32z y x ==则=-+x z y x 2______.
10.在一张比例尺为1∶20000的地图上,量得A 与B 两地的距离是5cm ,则A ,B 两地实际距离为
______m .
二、选择题
11.在下面的图形中,形状相似的一组是( )
12.下列图形一定是相似图形的是( )
A .任意两个菱形
B .任意两个正三角形
C .两个等腰三角形
D .两个矩形 13.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm ,60cm ,80cm ,
三角形框架乙的一边长为20cm ,那么,符合条件的三角形框架乙共有( ) A .1种 B .2种 C .3种 D .4种
三、解答题
14.已知:如图,梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC,A′D′∥B′C′,∠A=∠A′.AD =4,A′D′=6,AB=6,B′C′=12.求:
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k;
(2)A′B′和BC的长;
(3)D′C′∶DC.
综合、运用、诊断
15.已知:如图,△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12.△ADE与△ACB相似,
∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的长.
16.已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,A′,B′,C′,D′分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似,并说明理由.
拓展、探究、思考
17.如下图甲所示,在矩形ABCD 中,AB =2AD .如图乙所示,线段EF =10,在EF 上取一点M ,分
别以EM ,MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ,使矩形MFGN ∽矩形ABCD ,设MN =x ,当x 为何值时,矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?
测试2 相似三角形
学习要求
1.理解相似三角形的有关概念,能正确找到对应角、对应边. 2.掌握相似三角形判定的基本定理.
课堂学习检测
一、填空题
1.△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______,其中D 点与______对应,E 点与
______对应,F 点与______对应;∠E =______;DE ∶AB =______∶BC ,AC ∶DF =AB ∶______. 2.△DEF ∽△ABC ,若相似比k =1,则△DEF ______△ABC ;若相似比k =2,则
=AC DF ______,=EF
BC
______. 3.若△ABC ∽△A 1B 1C 1,且相似比为k 1;△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,且相似比为k 2,则△ABC ______△A 2B 2C 2,且相似比为______.
4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交,所_____ ____________与原三角形______. 5.已知:如图,△ADE 中,BC ∥DE ,则
①△ADE ∽______; ②
;)
(,)(BC AB AD AE AB AD == ③
⋅==CA
BA BD AE DB AD )
(,)(
二、解答题
6.已知:如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式.
(1)若△ADC ∽△CDB ;
(2)若△ACD ∽△ABC ;
(3)若△BCD ∽△BAC .
综合、运用、诊断
7.已知:如图,△ABC 中,AB =20cm ,BC =15cm ,AD =12.5cm ,DE ∥BC .求DE 的长.
8.已知:如图,AD ∥BE ∥CF .
(1)求证:
;DF
DE
AC AB (2)若AB =4,BC =6,DE =5,求EF .
9.如图所示,在△APM 的边AP 上任取两点B ,C ,过B 作AM 的平行线交PM 于N ,过N 作MC 的平行线交AP 于D .求证:P A ∶PB =PC ∶PD .
拓展、探究、思考
10.已知:如图,E 是□ABCD 的边AD 上的一点,且
2
3
=DE AE ,CE 交BD 于点F ,BF =15cm ,求DF 的长.
11.已知:如图,AD 是△ABC 的中线.
(1)若E 为AD 的中点,射线CE 交AB 于F ,求BF
AF
; (2)若E 为AD 上的一点,且
k
ED AE 1=,射线CE 交AB 于F ,求⋅BF AF