九年级数学下册第二十七章相似相似三角形同步导练新版新人教版

第二十七章相似
27.2 相似三角形
基础导练
1.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直
角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为
正确的说法的序号都填上).
2.如图,在直角坐标系中有两点A(4, 0)、B(0,2),如果点
C在x轴上(C与i不重合),当点C的坐标为或
时,使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至
少写出两个满足条件的点的坐标).
3.下列命题中正确的是（）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A.①③
B.①④
C.①②④
D.①③④
4如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE
和ΔACD相似的是（）
A. ∠B=∠C
B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD,AB=AC
D. AD∶AC=AE∶AB
能力提升
5.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使
截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
参考答案1.②③ 2.（1,0）或（-1,0） 3.D 4.C 5.C 6.（1）相似. 理由略（2）相似. 理由略。

第二十七章相似27。

2 相似三角形基础导练1．如图，在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为( ）A.11B.10C.9 D。

8第1题图第2题图2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm,则AF的长为（）A。

5cm B。

6cm C。

7cm D。

8cm 3．如图,在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于( )A。

32baB。

32abC。

43baD。

43ab4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm,F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．(填出一个正确的即可）第7题图第8题图5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为cm．能力提升6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′）,当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1)求证:∠CBP=∠ABP；(2)求证:AE=CP；（3）当,BP′=5时,求线段AB的长．参考答案一、1。

D 2.B 3。

C二、4。

4s 5.5三、6。

解：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到,∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P,∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°,又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）,∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图,过点P作PD⊥AB于D,∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°,∴CP=DP，∵P′E⊥AC，(3)∵=，∴设CP=3k，PE=2k,则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°,P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°,∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等),∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°,∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中,AB2+P′A2=BP′2,即AB2+AB2=(5）2,解得AB=10．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

九年级数学下册《第二十七章相似三角形》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图DE∥BC,AD：DB=2：3,EC=6，则AE的长是（）A．3 B．4 C．6 D．102．如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是（）A．BDBC =ABACB．ADAB=ABACC．∠ABD=∠ACB D．∠ADB=∠ABC3．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC=∠BAC若BC=6，则AC=( )A．3 B．4 C．4√2D．3√24．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝( )A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m6．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝√10，AC=3√5，BC＝7，则⊙O的半径是（）A．5√22B．2√105C．2√55D．3√1028．如图，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m 二、填空题9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则DFEF的值为.10．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上DE⊥AC,BC⊥AC垂足分别为E，C．若测得AE=1m,DE=1.5m,CE=5m则楼高BC=m．BC=2,D在AC上，且∠APD=∠B，则11．如图，在等腰△ABC中AB=AC=9,BP=13CD=．12．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN的高度是.13．如图，BC是⊙O的切线，D是切点.连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C.若BD＝8，BE＝4，则AC＝.三、解答题14．已知如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边上的高，求证：CD 2＝AD •BD.15．如图，已知 △ABC ∽△ADE ，求证： △ABD ∽△ACE .16．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，CD ⊥AB ，垂足为P ，求证：PC 2＝PA ·PB17．如图，D ，E ，F 是△ABC 边上的点ED ∥BC,∠ABC =∠EDF .（1）求证：∠A =∠CDF ；（2）若D 是AC 的中点.直接写出S △CDFS △ABC 的值.18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB⌢的中点，过点C 作弦BD 的垂线，垂足为E.（1）求证：CE =DE ；（2）若AD=DE=1，求AB的长.参考答案1．B2．A3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．8510．911．8912．19.2米13．9.614．证明：∵CD是斜边AB上的高. ∴∠ADC＝∠CDB＝90°又∵在Rt△ABC中∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCD＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠A＝∠BCD∴△ACD∽△CBD∴ADCD =CDBD∴CD2＝AD•BD.15．证明：∵△ABC∽△ADE∴ABAD =ACAE∠BAC=∠DAE∴ABAC =ADAE∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD∽△ACE .16．证明：连接AC，BD∵∠A=∠D，∠C=∠B∴△APC∽△DPB.∴CPBP =APDP∴CP•DP=AP•BP.∵AB是直径，CD⊥AB∴CP=PD.∴PC2=PA•PB.17．（1）证明：∵ED∥BC∴∠AED=∠ABC∵∠ABC=∠EDF∴∠AED=∠EDF∴DF∥AB∴∠A=∠CDF（2）解：∵DF∥AB，且D为AC中点∴∠A=∠CDF，∠CFD=∠B∴△CDF∽△CAB∴CDAC =CFCB=DFAB∵D为AC中点∴S△CDFS△CAB =(CDAC)2=(12)2=1418．（1）证明：连接OD、DC、OC，OC交BD于点F，如图所示∵CE⊥BD，C是AB⌢的中点∴∠CEF=90°，∠COB=90°∵∠4=∠5∴∠3=∠2；由题意知OD=OB=OC∴∠1=∠2，∠ODC=∠OCD ∴∠1=∠3∴∠EDC=∠ECD∴CE=DE.（2）解：由（1）知CE=DE∵AD=DE=1∴AD=DE=CE=1过点O作OG∥AD，如图所示∴△OGB∼△ADB∴BOBA =OGAD=BGBD=12解得OG=12∵AB是圆的直径∴AD⊥BD∴OG⊥BD∵CE⊥BD∴OG ∥CE∴△OGF ∼△CEF∴GF EF =OG CE =121=12设FG =x ，EF =2x 则BG =GD =3x +1 由（1）知∠ECF =∠OBG ，且∠CEF =∠BGO =90° ∴△CEF ∽△BGO∴BG CE =OG EF ，即3x+11=122x解得x =16或x =−12（舍去）∴BD =2(3x +1)=3在Rt △ADB 中根据勾股定理： AB =√AD 2+BD 2=√12+32=√10.。

九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ：DE =1：2，那么下列等式一定成立的是 A ．BC ：DE =1：2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1：2D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1：2 【答案】D2．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，且AB =1，CD =3，那么EF 的长是A ．13B ．23 C ．34D ．45【答案】C【解析】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，∴EF DF AB DB =，EF BF CD BD =，∴EF EF DF BFAB CD DB BD+=+=1． ∵AB =1，CD =3，∴13EF EF +=1，∴EF =34．故选C ．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE=23AB=23CD，∵AB∥CD，∴EFFC=BEDC=23，故选B．4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且32AEDE=，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cm B．5cmC．6cm D．9cm【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴BC BF ED DF=，∵32AEDE=，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，52BC BFED DF==，∵BF=15cm，∴DF=25BF═6cm．故选C．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1 B．1：9C．3：1 D．1：3【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为A．63°B．72°C．73°D．83°【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，∴∠C=180°–35°–72°=73°，∵△ABC∽△AB'C'，∴∠AC′B′=∠C=73°，故选C．7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A．32B．1C．12D．23【答案】C【解析】∵E为AB中点，∴AE=12AB，∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE ADAC AB，∴12AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是12，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．【答案】36【解析】∵两个三角形相似，相似比是12，∴两个三角形的面积比是14，∵小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．【答案】65或310．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．【答案】3≤AP<4【解析】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0<AP<4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0<AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP<4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP<4．故答案为：3≤AP<4．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC相似，则点E的坐标是__________．【答案】（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．【解析】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．①当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；②当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC；③当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；同理，当点E的坐标为（4，2）、（4，5）、（4，0），故答案为：（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）【解析】已知：如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ．求证：111ABC A B C S S △△=k 2；证明：作AD ⊥BC 于D ，A 1D 1⊥B 1C 1于D 1，∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应， ∴∠B =∠B 1，∵AD 、A 1D 1分别是△ABC ，△A 1B 1C 1的高线， ∴∠BDA =∠B 1D 1A 1，∴△ABD ∽△A 1B 1D 1，∴11AD A D =11ABA B =k ， ∴111ABC A B C S S △△=11111212BC AD B C A D ⋅⋅⋅⋅=k 2．13．如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM 、EN 分别是斜边AB 、DF 上的中线，已知AC =9cm ，CB =12cm ，DE =3cm ．（1）求CM 和EN 的长； （2）你发现CMEN的值与相似比有什么关系？得到什么结论？【解析】（1）在Rt △ABC 中，AB =22AC CB +=22912+=15，∵CM 是斜边AB 的中线， ∴CM =12AB=7.5， ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ， ∴DE DF AC AB =，即319315DF==， ∴DF =5，∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN =12DF =2.5； （2）∵7.532.51CM EN ==，相似比为9331AC DE ==，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP ∽△PDB ．（1）求∠APB 的大小．（2）说明线段AC 、CD 、BD 之间的数量关系．15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且AD =CD ，则∠ACB =__________°． （2）如图2，在△ABC 中，AC =2，BC 2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【解析】（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知得AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=BDBC，设BD=x2）2=x（x+2），∵x＞0，∴x3–1，∵△BCD∽△BAC，∴CD BDAC BC=32，∴CD 312-×62．故答案为：96．。

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形同步练习一、选择题1、能判定与相似的条件是（）A. B.，且C.且D.，且2、如图，下列条件中不能判定的是（）A. B.C. D.3、.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.4、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．6、如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A． 6 B． 8 C．D．7、如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）．A． 2 B． 4 C． 6 D． 88、如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定9、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（）A.12米 B．11米 C．10米 D．9米11、．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（）A． B． C． D．12、如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A. 4.5秒B.3秒C. 3秒或4.8秒D.4.5秒或4.8秒二、填空题13、如图，是的中位线，的面积为，则四边形的面积为．14、如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度．15、如图，AC与BD交于点E，AB∥CD∥EF，AB=10，CD=15，则EF的长为16、已知△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长比△A′B′C′的周长少8cm，则△A′B′C′的周长为 cm 。

27.2 相似三角形专题一相似形中的开放题1．如图，在正方形网2．格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.连接DE并延长交BC 的延长线于点F，连接DC、BE，∠BDE+∠BCE=180°.(1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.专题二相似形中的实际应用题3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.专题三相似形中的探究规律题4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a2…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A．24 B．25 C．26 D．275．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．专题四相似形中的阅读理解题6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题：(1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为；(3)如图1，是—完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm,现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.图1 图2专题五相似形中的操作题7．宽与长的比是215的矩形叫黄金矩形，心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．8．如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2；（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG= DB，请给予证明．专题六 相似形中的综合题 9．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．10．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 的中点O 为圆心，21AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连接AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 AE的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若21=∆∆OCD CEF S S ，且AC =4，求CF 的长.【知识要点】1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例. 2．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. 3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 4．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.5．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 6．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 7．相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比. 8．相似三角形对应高的比等于相似比.9．相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.【温馨提示】1．平行线分线段成比例时，一定找准对应线段.2．当已知两个三角形有一组对应角相等，利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时，比例式常有两种情况，考虑不全面是遗漏解的主要原因.3．数学猜想需要严密的推理论证说明其正确性，规律的发现与提出需要从特殊到一般的数学归纳思想，平时要养成观察、分析问题的习惯.【方法技巧】1．相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.2．在平面几何中，求图形中等积式或等比式时，一般地首先通过观察找出图形中相似的三角形，再从理论上证明观察结论的正确性，最后运用相似形的性质来解决问题.参考答案 1．22或42 【解析】根据题意得AD =1，AB=3，AC=26， ∵∠A=∠A ，∴若△ADE∽△ABC 时，ACAEAB AD =，即2631AE =，解得AE =22. 若△ADE∽△ACB 时，AB AE AC AD =3AE=，解得AE=42. ∴当AE =22或42时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．2．解：（1）△ADE∽△ACB ，△CEF∽△DBF ，△EFB∽△CFD (不唯一).（2）由∠BDE+∠BCE =180°，可得∠ADE=∠BCE . ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB ; ∴AC AD =ABAE.∵ ∠A=∠A ， ∴△AEB∽△ADC ;∵∠BDE+∠BC E =180°，∠BCE+∠ECF =180°， ∴∠ECF=∠BDF ， 又∠F=∠F ， ∴△CEF∽△DBF ;∴BF EF =DFCF，而∠F=∠F ，∴△EFB∽△CFD . 3．解：∵ OA :OC ＝OB :OD ＝n 且∠AOB＝∠COD,∴△AOB∽△COD .∵ OA:OC ＝AB:CD ＝n ,又∵CD ＝b,∴AB=CD ·n ＝nb ，∴x ＝a －AB 2 ＝a －nb2. 4．C 【解析】设裁成的矩形纸条的总数为n ，且每条纸条的长度都不小于5cm，40(cm)BC ==．设矩形纸条的长边分别与AC 、AB 交于点M 、N ，因为△AMN ∽△ACB ，所以BC MN AC AM =．又因为AM=AC-1·n=30-n ，MN ≥5 cm ，所以4053030≥-n ，得n ≤26.25，所以n 最多取整数26．5．解：（1）在题图①中过点C 作CN ⊥AB 于点N ，交GF 于点M ．因为∠C =90°，AC =4，BC =3，所以AB =5． 因为21×5CN=21×3×4，所以CN=512． 因为GF∥AB ，所以∠CGF=∠A，∠CFG=∠B ，所以△CGF∽△CAB ，所以ABGFCN CM =． 设正方形的边长为x ，则1251255xx -=，解得3760=x ．所以正方形的边长为3760．（2）同（1），有12251255xx -=，解得4960=x ．（3）同（1），有12351255x x -=，解得6160=x ． （4）同（1），有1251255x nx -=，解得n x 122560+=． 6．解：(1)答案不唯一，如“圆心角相等” “半径和弧长对应成比例”(2)由相似扇形的性质知半径和弧长对应成比例，设另一个扇形的弧长为x ，则a a 2=xm,∴x =2m. (3)∵两个扇形相似，∴新做扇形的圆心角与原来扇形的圆心角相等，等于120°. 设新做扇形的半径为γ，则230γ⎛⎫ ⎪⎝⎭=21，γ=152，即新做扇形的半径为152㎝. 7．证明：在正方形ABCD 中，取AB=2a ，∵N 为BC 的中点，∴12NC BC a ==. 在Rt△DNC 中，2222(2)5.ND NC CD a a a =+=+= ∵NE=ND ，∴(51)CE NE CN a =-=-. ∴2152)15(-=-=a a CD CE ，故矩形DCEF 为黄金矩形. 8．解：（1）证明：∵将菱形纸片AB （E ）CD （F ）沿对角线BD （EF ）剪开，∴∠B =∠D .∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，∴BF =DF .∵∠HFG =∠B ，∴∠GFD =∠BHF ，∴△BFH∽△DGF ，∴BF BHDG DF=， ∴BH•GD =BF 2.（2）证明：∵AG∥CE ，∴∠FAG∥∠C .∵∠CFE=∠CEF ，∴∠AGF=∠CFE ，∴AF=AG . ∵∠BAD=∠C ，∴∠BAF=∠DAG ，△ABF≌△ADG ，∴FB=DG ，∴FD+DG=DB ， 9．210．解：（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC. ∵OD ∥BC ，∴AE ⊥OD ，∴D 是 ⌒AE的中点. （2）方法一：证明：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC .∴∠AGD=∠B .∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO . ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD ，∴∠DAO=∠B +∠BAD. 方法二：证明：如图，延长AD 交BC 于H ，则∠ADO=∠AHC .∵∠AHC=∠B +∠BAD ，∴∠ADO =∠B +∠BAD . ∵OA=OD ，∴∠DAO=∠B +∠BAD . （3） ∵AO=OC ，∴12OCD ACD S S ∆∆=.∵12CEF OCD S S ∆∆=，∴14CEF ACD S S ∆∆=.∵∠ACD=∠FCE ，∠ADC=∠FEC =90°，∴△ACD∽△FCE .∴2CEF ACD S CF S AC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2144CF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴CF =2.。

27.2相似三角形同步练习一、选择题1.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：，；(3)∠A=∠A′；(4)∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2.如图在△ABC中，DE//FG//BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=()A. 1：8：27B. 1：4：9C. 1：8：36D. 1：9：363.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直角△ABC中，∠B=30∘，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为()A. 12B. √54C. 23D. √33第 1 页5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为()A.90mB. 60mC. 45mD. 30m6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB的长为()A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值()A.不变B. 增大C. 减小D. 先变大再变小8.如图△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠B=90∘，AC=5，BC=3，DG=1，则BN的长度为()A.43B. 32C. 85D. 1279.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()A.√5B. 136C. 1D. 5610.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．12.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．13.在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于______．15.如图，梯形ABCD中，AD//BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=______．三、计算题16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=第 3 页6.求DE 的长．17. 如图，在矩形ABCD ，AB =1，BC =2，点E 在AD上，且ED =3AE ．(1)求证：：△ABC∽△EAB.(2)AC 与BE 交于点H ，求HC 的长．18. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．【答案】1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. C8. D9. D 10. D 11. 125或53 12. 1：9 13. 2√3cm 或2√6cm14. 1415. 1：9：316. 解：在△ABC 中，∠C =90∘，AC =8，BC =6，∴AB =√AC 2+BC 2=10，(2分)又∵BD =BC =6，∴AD =AB −BD =4，(4分)∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠C =90∘，(5分)又∵∠A =∠A ，∴△AED∽△ABC ，(6分)∴DE BC =ADAC ，(7分)∴DE =AD AC⋅BC =48×6=3.(8分) 17. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =1，BC =AD =2，∠ABC =∠BAD =90∘，∵ED =3AE ，第 5 页 ∴AE =12，ED =32， ∵AB AE =2，BC AB =2， ∴AB AE =BC AB ，∵∠ABC =∠BAE =90∘，∴△ABC∽△EAB ．(2)解：∵△ABC∽△EAB ，∴∠ACB =∠ABE ，∵∠ABE +∠CBH =90∘，∴∠ACB +∠CBE =90∘，∴∠BHC =90∘，∴BH ⊥AC ，在Rt △ACB 中，∵∠ABC =90∘，AB =1，BC =2， ∴AC =√AB 2+BC 2=√12+22=√5，∵12⋅AB ⋅BC =12⋅AC ⋅BH ，∴BH =AB⋅BCAC =2√55， ∴CH =√CB 2−BH 2=4√55． 18. 解：如图，∵某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，∴CD ：DF =1：1.2，∴DF =1.2CD =1.2×2=2.4，∴BF =BD +DF =9.6+2.4=12，∵AB ：BF =1：1.2，∴AB =12×11.2=10．答：旗杆AB 的高度为10m ．。

27.2 相似三角形专题一相似形中的开放题1．如图，在正方形网2．格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.连接DE并延长交BC 的延长线于点F，连接DC、BE，∠BDE+∠BCE=180°.(1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.专题二相似形中的实际应用题3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.专题三相似形中的探究规律题4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a2…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A．24 B．25 C．26 D．275．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．专题四相似形中的阅读理解题6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题：(1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为；(3)如图1，是—完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm,现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.图1 图2专题五相似形中的操作题7．宽与长的比是215的矩形叫黄金矩形，心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．8．如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2；（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG= DB，请给予证明．专题六 相似形中的综合题 9．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．10．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 的中点O 为圆心，21AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连接AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 AE的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若21=∆∆OCD CEF S S ，且AC =4，求CF 的长.【知识要点】1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例. 2．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. 3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 4．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.5．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 6．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 7．相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比. 8．相似三角形对应高的比等于相似比.9．相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.【温馨提示】1．平行线分线段成比例时，一定找准对应线段.2．当已知两个三角形有一组对应角相等，利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时，比例式常有两种情况，考虑不全面是遗漏解的主要原因.3．数学猜想需要严密的推理论证说明其正确性，规律的发现与提出需要从特殊到一般的数学归纳思想，平时要养成观察、分析问题的习惯.【方法技巧】1．相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.2．在平面几何中，求图形中等积式或等比式时，一般地首先通过观察找出图形中相似的三角形，再从理论上证明观察结论的正确性，最后运用相似形的性质来解决问题.参考答案 1．22或42 【解析】根据题意得AD =1，AB=3，AC=26， ∵∠A=∠A ，∴若△ADE∽△ABC 时，ACAEAB AD =，即2631AE =，解得AE =22. 若△ADE∽△ACB 时，AB AE AC AD =3AE=，解得AE=42. ∴当AE =22或42时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．2．解：（1）△ADE∽△ACB ，△CEF∽△DBF ，△EFB∽△CFD (不唯一).（2）由∠BDE+∠BCE =180°，可得∠ADE=∠BCE . ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB ; ∴AC AD =ABAE.∵ ∠A=∠A ， ∴△AEB∽△ADC ;∵∠BDE+∠BC E =180°，∠BCE+∠ECF =180°， ∴∠ECF=∠BDF ， 又∠F=∠F ， ∴△CEF∽△DBF ;∴BF EF =DFCF，而∠F=∠F ，∴△EFB∽△CFD . 3．解：∵ OA :OC ＝OB :OD ＝n 且∠AOB＝∠COD,∴△AOB∽△COD .∵ OA:OC ＝AB:CD ＝n ,又∵CD ＝b,∴AB=CD ·n ＝nb ，∴x ＝a －AB 2 ＝a －nb2. 4．C 【解析】设裁成的矩形纸条的总数为n ，且每条纸条的长度都不小于5cm，40(cm)BC ==．设矩形纸条的长边分别与AC 、AB 交于点M 、N ，因为△AMN ∽△ACB ，所以BC MN AC AM =．又因为AM=AC-1·n=30-n ，MN ≥5 cm ，所以4053030≥-n ，得n ≤26.25，所以n 最多取整数26．5．解：（1）在题图①中过点C 作CN ⊥AB 于点N ，交GF 于点M ．因为∠C =90°，AC =4，BC =3，所以AB =5． 因为21×5CN=21×3×4，所以CN=512． 因为GF∥AB ，所以∠CGF=∠A，∠CFG=∠B ，所以△CGF∽△CAB ，所以ABGFCN CM =． 设正方形的边长为x ，则1251255xx -=，解得3760=x ．所以正方形的边长为3760．（2）同（1），有12251255xx -=，解得4960=x ．（3）同（1），有12351255x x -=，解得6160=x ． （4）同（1），有1251255x nx -=，解得n x 122560+=． 6．解：(1)答案不唯一，如“圆心角相等” “半径和弧长对应成比例”(2)由相似扇形的性质知半径和弧长对应成比例，设另一个扇形的弧长为x ，则a a 2=xm,∴x =2m. (3)∵两个扇形相似，∴新做扇形的圆心角与原来扇形的圆心角相等，等于120°. 设新做扇形的半径为γ，则230γ⎛⎫ ⎪⎝⎭=21，γ=152，即新做扇形的半径为152㎝. 7．证明：在正方形ABCD 中，取AB=2a ，∵N 为BC 的中点，∴12NC BC a ==. 在Rt△DNC 中，2222(2)5.ND NC CD a a a =+=+= ∵NE=ND ，∴(51)CE NE CN a =-=-. ∴2152)15(-=-=a a CD CE ，故矩形DCEF 为黄金矩形. 8．解：（1）证明：∵将菱形纸片AB （E ）CD （F ）沿对角线BD （EF ）剪开，∴∠B =∠D .∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，∴BF =DF .∵∠HFG =∠B ，∴∠GFD =∠BHF ，∴△BFH∽△DGF ，∴BF BHDG DF=， ∴BH•GD =BF 2.（2）证明：∵AG∥CE ，∴∠FAG∥∠C .∵∠CFE=∠CEF ，∴∠AGF=∠CFE ，∴AF=AG . ∵∠BAD=∠C ，∴∠BAF=∠DAG ，△ABF≌△ADG ，∴FB=DG ，∴FD+DG=DB ， 9．210．解：（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC. ∵OD ∥BC ，∴AE ⊥OD ，∴D 是 ⌒AE的中点. （2）方法一：证明：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC .∴∠AGD=∠B .∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO . ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD ，∴∠DAO=∠B +∠BAD. 方法二：证明：如图，延长AD 交BC 于H ，则∠ADO=∠AHC .∵∠AHC=∠B +∠BAD ，∴∠ADO =∠B +∠BAD . ∵OA=OD ，∴∠DAO=∠B +∠BAD . （3） ∵AO=OC ，∴12OCD ACD S S ∆∆=.∵12CEF OCD S S ∆∆=，∴14CEF ACD S S ∆∆=.∵∠ACD=∠FCE ，∠ADC=∠FEC =90°，∴△ACD∽△FCE .∴2CEF ACD S CF S AC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2144CF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴CF =2.。

第二十七章相似27.3 位似基础导练1.以下说法不正确的选项是（）A．位似图形必定是相似图形B.相似图形不用然是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.以下说法正确的选项是（）A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使 DE∥BC,则△ ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对对付角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方3．如图，点D，E，F分别是△ABC ( AB AC ) 各边的中点，以下说法中，错误．．的是（）AEB D CA. AD均分BACB.EF 1BC F 2C.EF 与 AD 相互均分D.△DEF是△ABC的位似图形4．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或减小，位似中心（）A.只好选在原图形的外面 B.只好选在原图形的内部C.只好选在原图形的边上D．可以选择任意地点5．将一个菱形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法中不正确的选项是（）A．菱形的边长扩大到本来的 2 倍 B ．菱形的角的度数不变C．菱形的面积扩大到本来的 2 倍 D ．菱形的面积扩大到本来的 4 倍6．把一个正多边形放大到本来的 2.5 倍，则原图与新图的相似比为________．7.假如两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和 5cm，且较小图形周长为 30cm，则较大图形周长为.8．如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是 ________．D COA B能力提高9．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一点O 和△ ABC ．（ 1）请以点O 为位似中心，把△ ABC减小为本来的一半（不改变方向），获得△ABC ．（2）请用合适的方式描述△A B C的极点A，B，C的地点．AOB C10．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1 2 ，四边形A′B′C′D′和四边形 A″B″C″D″位似，位似比k2 1 ．四边形A″B″C″D″和四边形 ABCD是位似图形吗？位似比是多少？参照答案1．D2．C3．A4．D5．C 6． 2︰ 5 7 ． 50cm 8 ． 1︰ 2 9．略10．是位似图形，位似比为1．2。

九年级数学下册第二十七章相像 27.2 相像三角形相像三角形的性质同步练习新版新人教版《27.2.2 相像三角形的性质》分层练习一．基础题AC 31. 已知△ ABC ∽△ A ′B ′ C ′， BD 和 B ′ D ′是它们的对应中线，且 A C = 2 ， B ′ D ′=4，则 BD 的长为。

2. 已知△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′ ,AD 和 A ′ D ′是它们的对应角均分线，且 AD=8 cm, A ′D ′ =3cm.，则△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′对应高的比为。

3. 两个相像三角形的相像比为2 ∶ 3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为。

14. 把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积减小到本来的 2倍，那么边长应减小到本来的 ________倍。

5. 已知 △ ABC 与 △ DEF 相像且面积比为 4∶ 25，则 △ ABC 与 △DEF 的相像比为 。

6. 已知 △ABC ∽△AB C 且S△ABC: S△ABC1:2，则 AB:AB =。

7. 在 △ABC 和 △DEF 中， AB 2DE ， AC 2DF ， AD ，假如 △ ABC 的周长是 16，面积是 12，那么 △DEF 的周长、面积挨次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4， 3D ．4，6AO8. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O ，则 DO等于（）2 5121A ．3B ． 3C． 3D ． 29. 已知△ ABC ∽△ DEF ，且 AB ：DE=1： 2，则△ ABC 的面积与△ DEF 的面积之比为（）A.1 ： 2B.1 ：4C.2 ：1D.4 ： 110. 两相像三角形的对应边的比为4：5，周长和为 360cm ，这两个三角形的周长分别是多少？二．能力题11. 若△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′， AB=4， BC=5， AC=6，△ A ′ B ′ C ′的最大边长为15，那么它们的相像比是 ________, △ A′ B′ C′的周长是 ________。