九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形的性质作业3新版新人教版 (1)

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《27。

2.2相似三角形的性质》分层练习一．基础题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且C A AC ''=23，B ′D ′=4，则BD 的长为 。

2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线,且AD=8 cm ， A ′D ′=3 cm.，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为 . 3。

两个相似三角形的相似比为2∶3,它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 .4。

把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍。

5。

已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 。

6。

已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:,则:AB A B ''= 。

7.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16,面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4,3 D ．4，68。

九年级数学下册第二十七章相似:相似三角形应用举例1．利用标杆测物体的高度时，标杆要与地面垂直，观察者的眼睛必须与标杆的顶端和物体的顶端“三点一线”．需要测出的量有________，________，________，________．2．利用镜子测物体的高度时，要用到光线的反射角等于入射角的知识，这可以作为一个已知条件，需要测量的量有________，________，________．3．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙1.6米，梯上的点D距离墙1.4米，BD 的长是0.55米，则梯子的长为( )A．3.85米B．4米C．4.4米D．4.5米4．如图，甲、乙两楼相距20m，甲楼高20m，小明站在距甲楼10m的A处目测到点A与甲、乙两楼楼顶B.C刚好在同一直线上．若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是________m．5．如图，零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB，量得CD＝10mm．若OC︰OA＝1︰2，则零件的厚度x＝________mm．6．小敏用以下方法来测量教学楼AB的高度(如图)．在水平地面上放一面平面镜，与教学楼的距离AE＝21m，当她与镜子之间的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜中看到教学楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC＝1.6m．请帮助小敏计算出教学楼的高度AB．7．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，还有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，落在墙上的影长为2m(如图)，求旗杆的高度．8．如图，小明在C处看到甲、乙两楼楼顶上的点A和点E．C.E.A三点在同一直线上，点B.D分别在点E.A的正下方，且D.B.C三点在同一直线上，B.C两点相距20米，D.C两点相距40米．乙楼的高BE为15米，则甲楼的高AD为( )A．40米B．20米C．15米D．30米9．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为18cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对应量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长度是________．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20m，一天晚上，当小刚(CD)从路灯甲走到距路灯乙底部4m 处时，发现自己的影子顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为 1.6m，那么路灯甲的高为________m．11．如图，为了测量学校旗杆AB的高度，班长小颖带领兴趣小组的同学在距离旗杆20m的D处竖立了一根长3m的标杆CD，然后后退5m到F处，看见标杆恰好完全遮住了旗杆．若小颖的眼睛E距地面的高度为1.5m，求旗杆的高度．12．我们知道，当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观看装饰画时的示意图．此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画的中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的长度AD为0.66米，求装饰画顶部到墙壁的距离DC(结果精确到0.01米)．13．如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲、乙在操场上C处竖立了一根3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，测得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5m．丙在C1处也竖立了一根3m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，测得C1E1＝4m，求旗杆AB的高．参考答案1．观察者眼睛距地面的高度标杆的高度观察者到标杆的水平距离标杆到物体的水平距离2．观察者眼睛距地面的高度观察者到镜子的距离镜子到物体的距离3．C4．605．2.56．由题意，得∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF，∴∠BEA＝∠DEC．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAE＝∠DCE＝90°．∴△BAE∽△DCE．∴AE ABCE CD=．又∵AE＝21m，CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB＝13.44m．∴教学楼的高度AB是13.44m7．如图，设旗杆为AB，落在墙上的影子为CD，AC.BD的延长线交于点E．由题意，得11.5 CDDE=，CD＝2m，解得DE＝3m．∴BE＝BD＋DE＝24m．∵△ABE∽△CDE，∴AB BE CD DE=，即11.5AB CDBE DE==．AB＝16m．∴旗杆的高度为16m8．D9．12cm10．811．过点E作EG∥BF，交CD于点H，交AB于点G，则EH＝FD＝5m，HG＝BD＝20m，GB＝HD ＝EF＝1.5m，CH＝3－1.5＝1.5(m)．∵CH∥AG，∴∠EHC＝∠EGA．∵∠CEH＝∠AEG，∴△EHC ∽△EGA．∴EH CHEG AG=．∴1.5(205)7.55CH EGAGEH⨯+===(m)．∴AB＝AG＋BG＝7.5＋1.5＝9(m)．∴旗杆的高度为9m12．由题意，得AD＝0.66米，且E是AD的中点，∴10.332AE AD==米．∵∠CAD＋∠BAE＝90°，∠B＋∠BAE＝90°，∴∠CAD＝∠B．又∵∠DCA＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA．∴CD ADEA BA=，即0.660.33 1.60CD=．∴CD≈0.14米．∴装饰画顶部到墙壁的距离DC约为0.14米13．连接F1F，并延长F1F与AB.CD.C1D1分别交于点G、M、N．设BG＝xm，GM＝ym．∵MD ∥GB，∴△FDM∽△FBG．∴MD MFGB GF=，即3 1.533x y-=+①．又∵ND1∥GB，∴△F1D1N ∽△F1BG．∴111ND F NGB F G=，即3 1.5463x y-=++②．由①、②组成的方程组，解得9,15.xy=⎧⎨=⎩∴AB＝BG＋AG＝9＋1.5＝10.5(m)，即旗杆AB的高为10.5m。

相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。