使用时间2010年 月 日班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价：课题 用配方法求二次函数图象对称轴和顶点坐标编写人：夏奉先 审核人：九年级数学组 领导签字：夏奉先学习目标：能熟练地利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
学习重点：利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
学习难点：利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
学习过程： 一、课前热身1 、 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：⑴、y=2x 2(2)、 y ＝－12 x 2－1（3）、y ＝－12 (x ＋1)2⑷、 y ＝－12 (x -1)2－1(5)、y=12(x -6)2 ＋32、二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ﹤0)图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
3、将二次函数y=12(x -6)2＋3 化成一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c ，结果是二、自主学习自学课本第10页至第11页第八行。
思考：1、 如何求二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？2、 配方的基本步骤是 。
3、 求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=3x 2+2x （2）y=-x 2-2x(3)y=-2x 2+8x-8 (4)y=12x 2－4x ＋3三、合作探究1、 用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴23、拓展：已知二次函数y＝12x2－6x＋21，当x= 时,y有最值是。
四、当堂训练1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和对称轴．2、用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当x＝________时，y有_________值是___________．5、二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．。
初中数学二次函数知识点全面梳理二次函数是中学数学中比较重要的概念之一，它是一种关于自变量的二次多项式函数。
在初中阶段，学生需要通过系统学习来掌握二次函数的各种知识点。
本文将对初中数学二次函数的基本定义、图像特征、性质以及解题方法进行全面梳理。
一、基本定义二次函数的基本定义是：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数且a ≠ 0。
其中，a决定了二次函数的开口方向和开口大小，b决定了二次函数的对称轴位置，c决定了二次函数的纵坐标偏移量。
二、图像特征1. 开口方向和开口大小：- 当a > 0时，二次函数的图像开口向上，称之为“凹”型；- 当a < 0时，二次函数的图像开口向下，称之为“凸”型。
同时，a的绝对值越大，开口越大；a的绝对值越小，开口越小。
2. 对称轴：二次函数的对称轴是一个垂直于x轴的直线，可通过以下公式求得：x = -b / (2a)。
3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标可以通过对称轴的x坐标带入函数得到： ( -b / (2a), f(-b / (2a)) )。
其中，f(-b / (2a))表示将(-b / (2a))带入函数得到的纵坐标值，即为顶点的纵坐标。
4. 零点：零点是指二次函数与x轴相交的点，可以通过解二次方程ax^2 + bx + c = 0来求得。
零点的个数与二次方程的判别式有关： - 当判别式D = b^2 - 4ac > 0时，二次函数与x轴有两个交点，即有两个零点；- 当判别式D = b^2 - 4ac = 0时，二次函数与x轴有一个交点，即有一个零点；- 当判别式D = b^2 - 4ac < 0时，二次函数与x轴没有交点，即没有零点。
三、性质1. 对称性：二次函数关于对称轴具有对称性，即对称轴上任意一点的函数值与对称轴两侧对应点的函数值相等。
2. 最值：当二次函数开口向上时，函数的最小值为顶点的纵坐标；当二次函数开口向下时，函数的最大值为顶点的纵坐标。
平行四边形的坐标计算平行四边形是指具有两组平行边的四边形，它的特点是对角线相等且对边平行。
在平面几何中，计算平行四边形的坐标是一项基本且重要的技能。
本文将介绍如何根据已知条件计算平行四边形的坐标。
一、已知条件在计算平行四边形的坐标之前，我们首先需要明确已知条件。
一般来说，已知条件可以包括平行四边形的一对对角线坐标、顶点坐标、边长等信息。
在这篇文章中，我们以已知平行四边形的顶点坐标为例进行讲解。
二、计算步骤根据已知的顶点坐标，我们可以通过以下步骤计算平行四边形的坐标。
步骤一：确定两对平行边根据平行四边形的定义，我们可以通过已知的顶点坐标确定两对平行边。
以坐标点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)、D(x4, y4)表示四个顶点，我们可以计算出两个向量AB和CD。
向量的表示方式为AB = (x2 - x1, y2 - y1)，CD = (x4 - x3, y4 - y3)。
步骤二：计算对角线交点坐标根据平行四边形的性质，对角线交点坐标是四个顶点坐标的中点。
可以通过以下公式计算对角线交点坐标E的坐标：E = ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2)步骤三：计算另外两个顶点坐标已知对角线交点坐标E，我们可以推导出另外两个顶点坐标F和G。
首先，计算向量EF和EG，可以得到EF = (x3 - x1, y3 - y1)，EG = (x4 - x2, y4 - y2)。
然后，计算顶点F和G的坐标。
顶点F的坐标为F = E + EF = ((x1+ x3)/2 + x3 - x1, (y1 + y3)/2 + y3 - y1)，顶点G的坐标为G = E + EG = ((x1 + x3)/2 + x4 - x2, (y1 + y3)/2 + y4 - y2)。
至此，我们已经得到了平行四边形的四个顶点坐标。
三、示例现在，我们通过一个具体的示例来说明平行四边形坐标的计算方法。
已知平行四边形的顶点坐标为A(1, 2)、B(4, 2)、C(6, 5)、D(3, 5)，我们按照上述步骤进行计算。
一元二次方程一般形式化为顶点式要把一元二次方程的标准形式化成顶点式，这可真是一个有趣的旅程哦。
大家都知道，一元二次方程的标准形式是 ( ax^2 + bx + c )。
不过，听着，咱们可不是要把它背得滚瓜烂熟，而是要把它变得更有趣，更容易理解。
顶点式的形式是这样的：( y =a(xh)^2 + k )，其中 ( (h, k) ) 就是那个神奇的顶点。
听上去是不是很酷？咱们先从标准形式开始，想象一下这就像一块面团。
你想要的顶点式就是最后出炉的美味面包。
我们先得把这个面团揉一揉。
要找到顶点，得用一个公式：( h =frac{b{2a )。
把 ( b ) 和 ( a ) 代进去，哇，这就像在做魔法，慢慢地你就能看到顶点的坐标了。
找 ( k )，这可简单了。
只需要把 ( h ) 代入原方程 ( y ) 就可以得到 ( k )。
说到底，就是一边捏面团一边做数学，乐趣多多。
说到这里，咱们来聊聊这个 ( a ) 的角色。
它可不是简单的数字，影响着整个方程的弯曲程度。
若 ( a > 0 )，曲线就像个笑脸，向上翘；若 ( a < 0 )，那就是个哭脸，向下弯。
你就想象一下，在公园里碰到的那种笑得合不拢嘴的小朋友，和那种委屈得想哭的小朋友，真是鲜明对比呀！咱们的 ( a ) 就是那种让人情绪波动的因素。
当你得到了顶点 ( (h, k) )，就可以把它代入顶点式里，简直就像是把小熊饼干放进烤箱，等待着香喷喷的味道出来。
这时，所有的工作就好像是组合成了一幅画，原本散落的元素终于聚在一起了。
通过这样的转换，方程不仅清晰明了，连图像都像是被打磨得光滑细腻，真是太棒了！再说说实际应用吧。
在生活中，很多时候我们都能看到这个方程的影子。
比如说，扔个球，或者让孩子在秋千上摇晃，抑或是制作一个抛物线形状的喷泉，都是离不开这个方程的。
而当你能够熟练运用这些知识时，感觉自己就像是个魔法师，随心所欲地掌控这股力量，真是让人兴奋不已呀。
