抛物线顶点坐标的求法(公式法)

顶点坐标公式二次函数表达式
一元二次函数是几何中最常见的函数形式，它的结构为y = ax² +bx +c。

其中a，b，c都是常数，x就是未知数。

一元二次函数的解法有多种，但最常用的方法就是顶点坐标公式。

顶点坐标公式法，又称为顶点坐标法，是一种常用的求解一元二次函数的方法，它可以用来求出一元二次函数的顶点，也就是函数图像的最高点或最低点的坐标。

该方法的求解公式为：顶点坐标（x,y）=（-b/2a,f(-b/2a)），其中a，b，c都是一元二次函数的常数，f（x）表示一元二次函数的函数值。

顶点坐标公式的运用非常简单，只要把一元二次函数的常数a，b，c带入上述公式中，就可以求出一元二次函数的顶点坐标，即函数图像的最高点或最低点。

一元二次函数中函数值的变化趋势，以及函数图像的转折点，都可以从顶点坐标公式中获得。

顶点坐标公式是一种非常有用的工具，它可以帮助我们更好地理解函数图像，分析函数的变化趋势，从而更好地掌握一元二次函数的知识。

它不仅可以帮助我们在几何中解决数学问题，还可以作为高等数学中一元二次函数的研究工具。

九年级数学课前预习任务单和课堂小练习及答案二次函数的图象和性质(6)——用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标和对称轴课前预习任务单课 堂 小 练限时 10分钟 总分 100分 得分非线性循环练1. (10分)下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2中，一元二次方程有( A )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (10分)如图X 22－19－1，抛物线的顶点P 的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有( B )图X22－19－1A . 最大值1B . 最小值－3C . 最大值－3D . 最小值13. (10分)已知关于x 的方程 x 2＋3x ＋2＝0的一个根是m ，那么3m 2＋9m ＝ －6 .4. (10分)抛物线y ＝x 2－2x ＋2的对称轴是 直线x ＝1 .5. (10分)解方程：(2x －1)2－9＝0.解： x 1＝－1，x 2＝2.当堂高效测1. (10分)抛物线y ＝x 2－4x ＋9的对称轴为直线 x ＝2 .2. (10分)抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口 向下 ，顶点坐标是 (－1,10) .3. (10分)抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(－1,4)，则b ＝ 4 ，c ＝ 6 .4. (20分)利用公式法求下列二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.(1)y ＝x 2－2x －3；解：y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，－4)，当x ＝1时，函数y 有最小值－4.(2)y ＝－x 2－2x ＋1.解：y ＝－x 2－2x ＋1＝－(x ＋1)2＋2， ∴抛物线的对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1,2)，当x ＝－1时，函数y 有最大值2.。

1、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。

自变量的取值范围是全体实数。

2、二次函数2ax y =的性质：（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴； （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系：①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点。

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a 。

（P21-12）3、二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线。

4、二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，。

5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2。

6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x 。

（P23-9,10） 7、顶点决定抛物线的位置。

几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。

8、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=。

（P26-9）（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =。

抛物线顶点坐标的求法抛物线是一种常见的曲线形状，由二次方程表示。

它具有独特的顶点，可以通过公式法求出。

在本文中，我们将详细介绍如何使用公式法来找到抛物线的顶点坐标。

抛物线的一般方程形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数。

要找到抛物线的顶点坐标，我们需要使用公式：x=-b/2a来计算x坐标值，然后将x值带入方程得到y值。

以下是具体的求解步骤：步骤1：将抛物线的方程写成一般的二次方程形式：y = ax^2 + bx+ c。

步骤2：通过观察方程，我们可以看出a的值决定了抛物线的开口方向。

如果a大于0，则抛物线开口向上，如果a小于0，则抛物线开口向下。

确保a的值不为0，否则方程将不再是二次方程。

步骤3：计算b/2a的值，这将是顶点的x坐标。

x=-b/2a是由方程的一阶导数为零推导出的。

一阶导数为0时，曲线的斜率为零，这意味着曲线在顶点处水平。

步骤4：将x值代入方程，计算出对应的y值。

这将是顶点的y坐标。

步骤5：找到的x和y坐标值就是抛物线的顶点坐标。

以下是一个示例，帮助我们更好地理解如何使用公式法求解抛物线顶点坐标：假设我们有一个抛物线方程为y=2x^2-4x+3步骤1：将方程写成一般的二次方程形式；y=2x^2-4x+3步骤2：观察方程，发现a的值为2，因此抛物线开口向上。

步骤3：计算x=-b/2a=-(-4)/(2*2)=1、所以顶点的x坐标为1步骤4：将x=1代入方程计算y的值；y=2(1)^2-4(1)+3=1、所以顶点的y坐标为1步骤5：找到的顶点坐标为(1,1)。

通过这个示例，我们可以看到使用公式法能够简单而快速地找到抛物线的顶点坐标。

需要注意的是，如果抛物线的方程与一般形式不同，需要做一些适应性调整。

但是，这个方法适用于大多数常见的抛物线方程。

总结：通过公式法，我们可以轻松地找到抛物线的顶点坐标。

我们只需要将抛物线方程写成一般的二次方程形式，然后计算顶点的x和y坐标。

关于抛物线知识点总结平面内，到定点与定直线的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线。

下面导师为大家带来的是初中数学知识点归纳之抛物线。

以下是“抛物线知识点总结”希望能够帮助的到您！y = ax^2 + bx + c (a≠0)就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c置于平面直角坐标系中a > 0时开口向上a < 0时开口向下(a=0时为一元一次函数)c>0时函数图像与y轴正方向相交c< 0时函数图像与y轴负方向相交c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值和对称轴抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py大家看过初中数学知识点归纳之抛物线，要知道其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

接下来还有更多更全的初中数学知识点大全等着大家来记忆呢。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

高中抛物线数学公式有哪些高中抛物线数学公式有哪些高中抛物线数学公式1、抛物线：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a0时，抛物线开口向上;a0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。

高考数学冲刺策略1、拓实基础，强化通性通法。

高考对基础知识的考查既全面又突出重点。

抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、抓住重点内容，注重能力培养。

高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。

象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

3、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误。

计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。

可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。

并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。

所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

4、定期重复巩固。

即使是复习过的数学内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。

二次函数知识点一、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 二、二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a 的性质（1）①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.③｜a ｜越大，开口越小。

（2）顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-= （3）①当0>a 时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小；在在对称轴右边，y 随x 的增大而增大；②当0<a 时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大；在在对称轴右边，y 随x 的增大而减小。

（4） y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0,c )三、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：c bx ax y ++=2，顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线ab x 2-=. （2）配方法：()k h x a y +-=2的顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.四、抛物线的平移方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况方法2：将函数换成顶点式．．．，用口决“（x ）左加右减，上加下减”五、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. (4)一般式与顶点式的变换六，几种特殊的二次函数的图像特征如下：k ax y +=2 开口向上 当0<a 时开口向下0=x （y 轴） (0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x =(h ,k )c bx ax y ++=2ab x 2-=(ab ac a b 4422--，)七、(2c bx ax y ++=)0≠a 与一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的关系八、二次函数与符号c b a 、、的关系ac b 42-=∆∆>0∆＝0∆<002=++c bx ax)0(≠a方程有两个不相等的实数根x x 21，方程有两个相等的实数根x x 21=方程没有实数根cbx ax y ++=2)0(≠a抛物物与x 轴有两个交点），（，0)0(21x x B A抛物物与x 轴只有一个交点)0(1，x抛物物与x 轴没有交点⑴a 决定抛物线的开口方向和大小当a ＞0时，抛物线向上开口； 当a ＜0时，抛物线向下开口。