第一讲 静电场（一）
知识点：电荷守恒定律、库仑定律、电场强度 电场线、点电荷的场强、场强叠加原理、匀强电场、均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)、高斯定理及其在对称带电体系中的应用、电势和电势差 等势面、点电荷电场的电势、电势叠加原理、均匀带电球壳内、外的电势公式、电场中的导体 静电屏蔽、静电镜像法、电容 平行板电容器的电容公式、球形、圆柱形电容器的电容、电容器的联接、电荷体系的静电能、电场的能量密度、电容器充电后的电能、电偶极矩、电偶极子的电场和电势、电介质的概念（电介质的极化与极化电荷电位移矢量）
一、电场强度
1、实验定律
a 、库仑定律
b 、电荷守恒定律
c 、叠加原理
2、电场强度
a 、电场强度的定义
b 、高斯定理
静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以ε0，与面外的电荷无关。（电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为θϕsin ES =，θ为截面与电场线的夹角。) 高斯定理的数学表达式为：∑∑=∆⋅面内闭合面S S 01i q S E ε
c 、不同电场中场强的计算
⑴点电荷：E = k
2r Q
⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =
2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见上图。
⑶均匀带电球壳
内部：E 内 = 0
外部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：
E = 2313r
R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔)R r (3
433-πρ即为上图中虚线以内部分的总电量…〕。
⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E =
r k 2
⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ
⑹电偶极子的电场
二、电势
1、电势概念
2、典型电场的电势
a 、点电荷
以无穷远为参考点，φ = k
r
Q
b 、均匀带电球壳
以无穷远为参考点，φ外 = k r Q ，φ内 = k R Q
3、电势的叠加
电偶极子的电势
4、电场力对电荷做功 W AB = q （U A － U B ）= qU AB
三、静电场中的导体
1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——
a 、导体内部的合场强．．．为零；表面的合场强．．．不为零且一般各处不等，表面的合场强．．．方向总是垂直导体表面。
b 、导体是等势体，表面是等势面。
c 、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。
2、静电屏蔽
内屏蔽
外屏蔽
3、电像法
四、电容
1、电容器
2、电容
a 、定义式 C =
U Q b 、决定式
⑴平行板电容器 C =
kd 4S r πε = d S ε ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0 = k 41π ，其它介质中ε= k 41'π），εr 则为相对介电常数，εr = 0
εε 。 ⑵柱形电容器：C = 1
2r R R ln k 2L ε
⑶球形电容器：C =
)
R R (k R R 1221r -ε
3、电容器的连接
a 、串联 C 1 = 1C 1+2C 1+3C 1+ … +n C 1
b 、并联 C = C 1 + C 2 + C 3 + … + C n
4、电容器的能量
5、电场的能量
五、电介质的极化
1、电介质的极化
a 、电介质分类
b 、电介质的极化
2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷
a、束缚电荷与自由电荷
b、极化电荷、宏观过剩电荷
第二讲静电场（二）
一、场强和电场力
1、试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
2、半径为R的均匀带电半球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
3、有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，O
O = a ，如图所示，试求空腔中各点的场强。
二、电势、电势能与电场力的功
1、如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？
2、如图所示，已知半球体球面上均匀带正电，半径为R。现将半
球体沿图中虚线分成两半，并将它们移至很远的地方，设分开后球上
仍然均匀带电，则球冠在A'产生的场强E1和球台在A''产生的场强E2
的方向如何？大小关系如何？
3、如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O
点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO= r ，以无穷远为参考点，试
求P点的电势U P 。
4、如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。
5、如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别
为R A和R B，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方
放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；
（2）外球壳的电势。
