六年级数学相遇追击、问题练习知识讲解

相遇和追及问题知识框架一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题 能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

相遇问题与追及问题行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。

由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。

相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。

同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。

在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。

基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。

1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。

李走到A地也立即按原路原速度返回。

二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。

求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。

六年级总复习（百分比比例相遇追及问题）【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行, 在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程*（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式, 复杂的题目变通后再利用公式。

例 1 南京到上海的水路长392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28 千米, 从上海开出的船每小时行21千米, 经过几小时两船相遇？解392 -（28+ 21）= 8 （小时）答：经过8 小时两船相遇。

例 2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发, 反向而跑, 那么, 二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400X 2相遇时间=（400 X 2）-（ 5 + 3）= 100 （秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行 1 3千米,两人在距中点 3 千米处相遇, 求两地的距离。

解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3X 2）千米，因此，相遇时间=（3X 2）-（15－13）= 3（小时）两地距离=（15＋13）X 3=84（千米）答：两地距离是84 千米。

追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程-（快速－慢速）追及路程=（快速—慢速）X追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

相遇、追及问题一、相遇问题甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和 二、追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差一、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

相遇问题：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和相遇时间=路程差÷速度差速度和=总路程÷相遇时间追及问题：追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间一、相遇问题——基础题1、两列火车从两个车站同时出发相对开出，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？2、两列火车从两个车站同时相对开出。

甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。

一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩n n n n n n n nn n n n n n n n nn n 路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的概念追及问题，简单来说，就是两个物体在同一直线上运动时，速度快的物体追赶速度慢的物体的过程。

而相遇问题，则是两个物体相向运动，最终在某一时刻在同一位置相遇的情况。

在实际生活中，追及与相遇问题的例子随处可见。

比如警察追捕罪犯、汽车超车、两艘船在海上相向行驶最终相遇等等。

二、追及与相遇问题的基本公式1、速度差×追及时间＝路程差这是追及问题中最基本的公式。

速度差指的是两个物体速度的差值，追及时间是从开始追及到追上所用的时间，路程差则是开始追及时两个物体之间的距离。

2、速度和×相遇时间＝总路程在相遇问题中，速度和是两个物体速度相加的结果，相遇时间是从出发到相遇所用的时间，总路程就是两个物体一开始相距的距离。

三、追及问题的常见类型1、同地不同时出发比如A 物体先出发一段时间t1，B 物体后出发去追A 物体。

这时，A 物体先走的路程就是 vA×t1，然后两者的路程差就是这个值，再根据速度差来计算追及时间。

2、同时不同地出发A、B 两物体同时出发，但出发地点不同，两者之间存在初始距离 s。

这时，路程差就是这个初始距离 s，同样根据速度差来计算追及时间。

四、相遇问题的常见类型1、相向而行两个物体从两地同时出发，面对面地相向而行，最终相遇。

2、同向而行且中途相遇这种情况比较特殊，比如 A、B 两物体同向而行，A 物体速度较慢在前，B 物体速度较快在后，在一段时间后 B 追上 A 并超过，然后又在前方的某一点相遇。

五、解决追及与相遇问题的关键步骤1、认真审题仔细分析题目中给出的条件，确定是追及问题还是相遇问题，以及物体的运动状态、初始条件等。

2、选择合适的公式根据题目类型和已知条件，选择相应的追及或相遇公式。

3、画出示意图有时候，通过画出物体运动的示意图，可以更直观地理解问题，找出各个量之间的关系。

4、列方程求解将已知量和未知量代入公式，列出方程，然后求解方程得到答案。

一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。

以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。

这可以通过将两者的速度相减得出。

2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。

如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。

3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。

这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。

4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。

这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。

5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。

我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。

总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。

熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。

相遇、追及问题一、相遇问题甲从A地到B地, 乙从B地到A地, 然后两人在途中相遇, 实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程, 如果两人同时出发, 那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地, 相遇问题的关系式为: 速度和×相遇时间=路程和, 即二、追及问题有两个人同时行走, 一个走得快, 一个走得慢, 当走得慢的在前, 走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上, 要算走得快的人在某一段时间内, 比走得慢的人多走的路程, 也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快, 乙走得慢, 在相同的时间（追及时间）内: 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地, 追击问题有这样的数量关系: 追及路程=速度差×追及时间, 即在研究追及和相遇问题时, 一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中, 2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中, 2个物体所走的是同一路径。

相遇问题: 总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和相遇时间=路程差÷速度差速度和=总路程÷相遇时间追及问题: 追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间一、相遇问题——基础题两列火车从两个车站同时出发相对开出, 甲车每小时行44千米, 乙车每小时行52千米, 经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？两列火车从两个车站同时相对开出。

甲车每小时行44千米, 乙车每小时行52千米, 经过2.5小时后两车还相距85千米。

追及与相遇问题知识详解及典型例题追及与相遇问题知识详解及典型例题（精品）知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。

速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。

在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。

若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。

再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。

“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙;二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即V甲＞V乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V 甲＞V乙，贝U能追上去，若V甲V V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小; 三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。