2014秋季数学集训五队C教材每周习题(15)

2014年中考数学天天练15
如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA 的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
试题详细答案
动感体验
请打开几何画板文件名“11重庆26”，拖动点A由P向A运动，可以体验到，重叠部分的形状依次为直角梯形、五边形、等腰梯形和等边三角形，S随t变化的图象分为四段；观察△AOH的形状，可以体验到，△AOH有5个时刻成为等腰三角形．
请打开超级画板文件名“11重庆26”，拖动点t，当t＝1时，FG恰好经过点C。

重叠部分的形状依次为直角梯形、五边形、等腰梯形和等边三角形，这说明S 随t变化的图象需要分四段进行分析；观察△AOH的形状，可以体验到，△AOH有5个时刻成为等腰三角形．。

一．基础题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）】 如图，设AB ，CD 为⊙O 的两直径，过B 作PB 垂直于AB ， 并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线与⊙O 分别交于 E ，F 两点，连结AE ，AF 分别与CD 交于G 、H （Ⅰ）设EF 中点为1C ，求证：O 、1C 、B 、P 四点共圆（Ⅱ）求证:OG =OH .2. 【昆明第一中学2014届高三开学考试文科数学】 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，直径BC OP⊥，连接AB交PO于点D．（Ⅰ）求证：PA PD=；（Ⅱ）求证：AC AP AD OC⋅=⋅．3. 【2014届吉林省白山市高三摸底考试文科数学】 如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .(Ⅰ)求证:△ABE ≌△ACD ； (Ⅱ)若6,4AB BC ==,求AE 长.4.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（文）】 如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CAPE CE PB=.5.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（文科）】 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线：232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线2C 相切的直线方程.6.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）文科数学】如图5，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．（Ⅰ）求证：AD BD⊥；（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则AP BM AD PM．.7.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（文科）】已知()|2|f x x=-（Ⅰ）解不等式：()30x f x+>；（Ⅱ）对任意()<-成立，求实数m的取值范围.f x m xx∈-，不等式()3,3作8.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）】 极坐标系中椭圆C 的方程为θθρ222sin 2cos 2+=以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为),(y x P ，求y x 2+的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦CD AB ,交于点Q ，且直线AB 与CD 的倾斜角互补，求证:QDQC QB QA ⋅=⋅.9.【昆明第一中学2014届高三开学考试文科数学】 已知曲线C的参数方程是cos x a y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数,0a >）与直线的参数方程是31x ty t=+⎧⎨=--⎩（为参数）有一个公共点在x 轴上．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系． （Ⅰ）求曲线C 普通方程； （Ⅱ）若点12324(,) (,) (,)33A B C ππρθρθρθ++、、在曲线C 上，求222111OAOBOC++的值．10.【2014届吉林省白山市高三摸底考试文科数学】 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．NMNMCCC11.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（文）】 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线2:sin 2cos (0)C p a a θθ=>过点P(-2,-4)的直线2,:(4x l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数)与曲线C 相交于点M,N 两点.(Ⅰ)求曲线C 和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a 的值12.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（文）】 已知函数()|2||1|f x x a x =-+-.(Ⅰ)当a = 3时,求不等式()2f x ≥的解集;(Ⅱ)若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立,求实数a 的取值范围.13.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试文科数学】已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin)ρθθ=+．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线12:1x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求11||||EA EB +的值．14.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）】 设()|3||4|.f x x x =-+-（Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.15.【昆明第一中学2014届高三开学考试文科数学】已知函数=++->．f x x x a a()3(0)（Ⅰ）当4a=时，已知()7f x=，求x的取值范围；（Ⅱ）若()6f x≥的解集为{}≤-≥或，求a的值．x x x|4216．【2014届吉林省白山市高三摸底考试文科数学】设函数()|31| 3.=-++f x x ax（Ⅰ）若1a，解不等式()5=f x≤；（Ⅱ）若函数()f x有最小值，求实数a的取值范围.二．能力题组1.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试文科数学】如图，已知,,,,A B C D E均在⊙O 上，且AC为⊙O的直径.（1）求A B C D E∠+∠+∠+∠+∠的值；（2）若⊙O，AD与EC交于点M，且E、D为弧AC的三等分点，求MD的长．2. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试文科数学】 已知圆1C 的参数方程为2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+．(1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆1C ,2C 是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．3.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，EA是⊙O的切线，CB的延长线与EA相交于点E，ADAB=．求证：CD2．BE=AB⋅考点：本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力 4.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试文科数学】 设()|3||4|f x x x =-+-． （1）解不等式()2f x ≤；（2）若对任意实数[5,9]x ∈，()1f x ax ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）5{|2x x ≤或9}2x ≥;（Ⅱ）43【解析】试题分析：（Ⅰ）绝对值函数是分段函数,要分段考虑, （Ⅱ）对[]5,9x ∈ ,()1f x ax ≤-恒成立等价于对5.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试文科数学】巳知函数=-+-．f x x x a()|1|||（1）若2a=，解不等式()2f x≥；（2）若1a>，,()+|x-1|1x R f x∀∈≥，求实数a的取值范围．6.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）文科数学】 若a b x y 、、、均为正实数，并且+=1x y ，求证：2()()().4a b ab ax by ay bx +++≤≤考点：不等式证明三．拔高题组1.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】 已知曲线C 的参数方程为35cos ,5sin , x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P 与曲线C 只有一个公共点的直线的极坐标方程．【答案】016sin 4cos 3=+-θρθρ2.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学】已知13x，关于x的不≥-等式0--a+x的解集不是空集，求实数a的取值范围．+xx+15213+10-3≥23.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）文科数学】 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：=2cos()3πρθ-，曲线C 2的参数方程为：4cos cos 3(0)2sin sin 3x t t y t πααπα⎧=+⎪⎪>⎨⎪=+⎪⎩为参数，，点N 的极坐标为(4)3π，．（Ⅰ）若M 是曲线C 1上的动点，求M 到定点N 的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C 1与曲线C 2有有两个不同交点，求正数的取值范围．。

0既不是正数,也不是负数.45习 题课不夯实基础,难建成高楼㊂1.选择:(第1题)(1)已知室内温度为3ħ,室外温度为-3ħ,则室内温度比室外温度高( ).A.6ħB .-6ħC .0ħ D.3ħ(2)如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A ㊁B ㊁C 内,分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A ㊁B ㊁C 内的三个数依次为( ).A.1,-2,0B .0,-2,1C .-2,0,1 D.-2,1,0(3)若a =-2ˑ32,b =(-2ˑ3)2,c =-(2ˑ3)2,则下列大小关系中正确的是( ).A.a >b >c B .b >c >a C .b >a >c D.c >a >b (4)某天股票A 开盘价为18元,上午11:00跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A 这天的收盘价为( ).A.0.3元B .16.2元C .16.8元 D.18元(5)下列各组数中,相等的是( ).A.-(-5)与-5B .-5与-|-5|C .-25与(-5)2D.-(-5)与+(-5)(6)若ә+ә=җ,ʻ=Ѳ+Ѳ,ә=ʻ+ʻ+ʻ+ʻ,则җːѲ等于( ).A.2B .4C .8 D.162.填空:(1)数轴上点A 到原点的距离是4,则点A 表示的数是 ;(2)-5的倒数与5的相反数的差是 ;(3)近似数0.20精确到 位;用科学记数法表示805000= ;(4)若(a -3)2+|b +2|=0,则b a = ;(5)按某种规律填写适当的数字在横线上:1,-12,13,-14, , ,. 重难疑点,一网打尽㊂3.计算:(1)32ˑ-æèçöø÷133-2ː-æèçöø÷123;(2)-72+2ˑ(-3)2-(-6)ː-æèçöø÷132;七年级数学(上)46(3)-1æèçöø÷123ːæèçöø÷123ˑ1æèçöø÷13+0.252ˑ(-1)2008;(4){10-[(1-1.1)2ˑ10-10]4ː9.93}2.4.某邮局检修队沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负.某天自点A出发到收工时所走的路程如下(单位:k m):+10,-3,+4,-8,+13,-2,+7,+5,-5,-2.(1)求收工时,检修队距离点A多远;(2)若每千米耗油0.3k g,问:从点A出发到收工,共耗油多少千克?举一反三显身手㊂5.用四舍五人法对下列各数按括号中的要求取近似数.(1)9.23456(精确至0.0001);(2)5678999(精确到万位);(3)5678999(精确到百位).6.出租车司机小李每天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:k m):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.(1)人民大街的总长度不小于k m;(2)将最后一名乘客送往目的地,小李距离下午出车时出发点有多远?(3)若汽车耗油量为a L/k m,这天下午小李共耗油多少升?(4)小李所开的出租车按物价部门规定:起步价5元(不超过3k m),超过3k m每千米加价1元,小李这天下午收入多少元?。

6．学校五年级有96名同学，是六年级学生数的1.5倍，六年级比五年.96÷1.5 C.96 - 96÷1.5
7．一个食堂有8吨面粉，7天吃了1.12吨，照这样计算，这些面粉可以吃多少天？正确的列式是（ ）
A. 8÷1.12+7 B.（8- 1.12）÷7 C. 8÷（1.12÷7）
A. 0.9÷0.75小时 B. 0.75÷0.9小时
C. 0.75×0.9小时 D. 0.9×0.75小时
5．第一小组的同学在一次测试中，6名男生平均84分，4名女生平均85.5分，第一小组的平均成绩是（ ）
A.（84+85.5）÷2 B.（84×6+ 85.5×4）÷（6+4）
C.（84×6+85.5×4）÷2
14．
463.92
【解析】
100欧元兑换人民币966.5元，那么1欧元兑换966.5÷100=9.665元人民币，所以48欧元可兑换48×9.665=463.92元人民币。
15．
0.55
【解析】
两个人拿同样多的钱一共买了20个作业本，如果各拿10本，则小红就不用给小明钱。但是小红拿了12本，所以小红多拿了2本，应该给小明2个作业本的钱，即2×作业本单价=1.1元，所以作业本单价是1.1÷2=0.55元。
3．一个修路队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天修完。实际每天比原计划每天多修0.8千米，实际多少天就修完了这段公路？下面列式正确的是（ ）
A．3.2×15÷0.8 B．3.2×15÷（3.2-0.8） C．3.2×15÷（3.2+0.8）
4．王师傅加工一种零件，0.75时可加工0.9个，加工1个零件需要（ ）
21． “六一”儿童节时，爸爸、妈妈带小朋游公园，买门票共用去17.5元，已知一张大人票与三张小孩票价相等，一张大人票价（ ）元。