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第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题[1]

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第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空。 1．计算：

2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（ ）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（ ）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123„„，则这个整数的数字之和是（ ）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（ ）人。 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（ ）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（ ）。 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）

12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？

三、解答下列各题，要求写出详细过程。（每题15分，共30分） 13．华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生成百巧来，勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？ 14．一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将它分成n等份（m>n）。 （1）设X是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X＋1是m和n的公约数； （2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组） （时间2007年4月21日10︰00～11︰30） （市）、区________ 学校_____________ 姓名________ 考号_______ 一、填空（每题10分，共80分） 1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是___________。

2、计算：[20.75＋(3.74－221)92523]41.75＝___________。 3、如图1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。点E在线段CD上，且CE＜DE。线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于__________平方厘米。

4、将250131、4021、325.0、352.0、25.0从小到大排列，第三个数是_______。 5、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。将水瓶倒置后，如图2b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。（取＝3.14，水瓶壁厚不计） 6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007。 7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是______。 8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_________。

二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。

10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？

11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。

12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？

三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程） 13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？

14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，„„，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？ 答案 一、填空 1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981

2.解：原式＝[20.75＋1.24×]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝20.875÷41.75＝0.5

3.解：CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7，

所以五边形ABCFG的面积为：＝16＋49＋6＝71（平方厘米） 4.解：＝0.524，＝0.525，所以：，第三小的数是 5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：

3.14××22＝1727（立方厘米） 6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486

设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2××a，第五个为54a＝第六个为162a＝2××a，第n个为2××a，因为a＝3，所以第n个数也可写作2×，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。2007÷486＞3，而2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.

7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a＝37，2a＝74，即所求数为74.

8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：

可知，上下面积为8×2＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积为8×2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.

二、简答下列各题 9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C， ∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46° ∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88° ∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.

10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为：＝300（米） 货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米） 18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）

货车速度为＝44（千米/小时） 11.解：

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第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）答案一、选择题（每小题6分，满分36分）二、A组填空题（每小题8分，满分32分）三、B组填空题（每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分）一、选择题1.D2.C 2008006＝2×7×11×13×17×593.A 2006年12月31日是星期日，2007年元旦是星期一4.D 第二只蚂蚁爬4K与第一只蚂蚁在B点相遇。

再爬8K即在DA边上与第一只蚂蚁第二次相遇。

5.B S阴=S△PDE +S△PDC =S△PDE+ S△PDB= S△BDE=(ED×EF)/2=S四边形ADEF/2=6.36/2=3.186.B 2×3×3×2×1＋3×2×3×2×1＝72，贝贝在两端和不在两端。

二、A组填空题7. 35 2＋6＋9×3＝35 进位一次各位数字之和减少98. 23 有三角形的50－28＝22人，有三角板的女生22-14＝8人，有直尺的女生31-8＝23人。

9. 226.08 AB＝6，π×（6/2）^2×8＝226.0810. 4三、B组填空题11. 500，2700 （300＋200）÷（6-5）＝500，6×500-300＝270012. 101，4①5个一位奇数占5位,45个两位奇数占90位,两个三位奇数占6位,5+90+6=101位;②一位奇数的各位数字之和被9除余7，两位奇数的各位数字之和被9整除，两个三位奇数被9除的余数是6，数a被9除的余数是4。

13. 27，37①先取红色的1点至13点各一张,再取黑色的1点至13点各1张,再取任意1张,即13+13+1=27(张);②先取不能被3整除的(13-4)X4=36(张),再任取1张能被3整除的即可14. 95，155①边长是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个），对角线长是2的正方形有4个，共95个。

华罗庚金杯少年数学邀请赛五年级初赛试题

华罗庚金杯少年数学邀请赛五年级初赛试题

-------------------------------------------------------装---------------------------------------------------------订--------------------------------------------------------------线------------------------------------------城市 学校 姓名 考号第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小 学 五 年 级 初 赛 试 卷（时间：2009年3月14日10：00～11：00）一、选择题（每小题10分，满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数的个数是（ ）.（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个2．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（ ）.（A ）星期四 （B ）星期五 （C ）星期六 （D ）星期日3．商店里有六箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两个顾客买走了其中五箱. 已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）.（A ）20千克 （B ）19千克 （C ）18千克 （D ）16千克4．奥运会某国短跑队有12名运动员，其中3名起跑技术好，有4名跑弯道技术好，还有5人冲刺技术好. 现在要从中选4人组参加4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有（ ）种组队方式.（A ）12 （B ）60 （C ）240 （D ）1805．北京小学的五年级数学兴趣班里，男同学的人数比女同学的5倍少12人，比女同学的4倍多6人，教室里共有（ ）人.（A）94 （B）95 （C）96 （D）976．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每三个空瓶可以换原装汽水一瓶.小张一行15人买了21瓶汽水，之后又用空瓶换汽水喝，没有一点浪费.这样他们一共喝了（）瓶汽水.（A）36 （B）45 （C）31 （D）21二、填空题（每小题10分，满分40分）7．五位棋手参赛，任意两人都赛过一局，胜一局得2分，败一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次.已知第一名没有下过和棋，第二名没有输过，第四名没有赢过.那么第一、第二、第三、第四、第五名的得分数分别是、、、、.8．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.如果“华＋庚＋金＋杯＋赛”＝30，那么“金杯赛”所代表的三位数是.9．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：22、25、34、39，那原来的四个数中最大的一个数是.10．如图，平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC＝8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，那么CF的长是厘米.第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学五年级初赛试题答案一、选择题（每小时10分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A C A D C C二、填空题（每小题10分，满分40分）题号7 8 9 10 答案6、5、4、3、2 965 28.5 5。

2022年中国香港华罗庚金杯少年数学邀请赛(决赛)中二组试卷

2022年中国香港华罗庚金杯少年数学邀请赛(决赛)中二组试卷

2022年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽(決賽)中二組試卷日期：2022年12月10日一小時三十分鐘完卷(10:00 am – 11:30 am)比賽須知：1. 全卷共12 題，包括甲部填空題8 題，每題10 分；乙部解答題3 題，每題20分；丙部建模計算題1 題20 分，總分160分。

2. 參賽學生必須全部作答，乙部及丙部的答案寫在答題紙上。

3. 甲部填空題無須書寫步驟及單位，只須在電腦系統上輸入數字；乙部解答題則須寫出詳細解答過程或步驟，完成乙部及丙部的題目後，須拍照上傳到指定系統上。

4. 比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。

不淮使用計算器，違規者將被取消比賽資格。

5. 完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。

6. 參賽學生必須在本試卷和答題紙上填寫以下資料：編號、學生姓名及學校名稱。

(請依照參賽資格確認信列印的資料填寫)編號學生姓名學校名稱甲部：填充題(共八題，每題10分，共80分)1. 設 ABC 為一直角三角形且 6=AC ，8=AB 及 o 90=∠BAC 。

D 為 BC 上的一點且 BC AD ⊥，求 AD 。

（答案必須以小數表示）D B AC2. 設 1527=a 及 151−=b 。

計算 )1)(142(22++++b b a a 。

3. 一班共有 40 位學生，其中男生有 24人。

已知男生及女生在數學測驗的平均分分別為 70 分及 75 分。

求全班學生的平均分。

4. 已知 a 及 b 同是整數，且 6=−−b a ab 。

求 ab 所有可能的數值之和。

5. 求 20222021110310211021011×++×+×L 的值。

6. 求 x x x 244sin 2sin cos +− 的值，其中 x 為一實數。

7. 如下圖所示，BC AB ⊥ 及 BC CD ⊥。

已知 4=AB 、6=CD 及 10=BC 。

P 為 B 與 C 之 間的一可動點。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）1、下面的表情中，没有对称轴的个数为（ ）A 3B 4C 5D 62、开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业。

在这6天中，小明做的题目是小强的3倍，他平均每天做（ ）道题。

A 6B 9C 12D 153.按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共（ ）个。

A 34B 35C 40D 565、 下面有四个算式：5214514733).4(211682145323145).3(85625.0).2(337.0331.06.0).1(=⨯==++=+==+∙∙∙∙其中正确的算式是: （ ）A ①和②B ②和③C ② 和③D ① 和④6、A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A →C,B → E,C → A,D → B,E → D.开始时A 、B 拿着福娃，C 、D 、E 拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）A C 与DB A 与DC C 与ED A 与B7、下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则“大熊猫” 代表的三位数是________.团团×圆圆=大熊猫8、从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求出这个平均值 和余下一个数的和，这样可以得到4个数：4，6， 则原来给定的4个整数的和为_______324315和9、如下图所示，AB是半圆的直径，O还是圆心, 弧AC、CD、DB都相等，M是弧CD 的中点，H是弦CD的中点。

若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米你，则图中的阴影部分的面积是_____平方厘米。

10、在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有______个答案：1. C2. D3. C4. C5. B6. A7.22×44=9688.109. 210.22。