高二数学新人教B版选修21课件：第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程.ppt

《抛物线及其标准方程》教学设计 【教学内容解析】

《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．

《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．

【教学目标设置】

1．知识与技能

通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；

通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生通过微课推导出抛物线的标准方程；

在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．

2．过程与方法

掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．

3．情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．

【学生学情分析】

1．学生已有认知基础

学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．

2．达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．

3．难点及突破策略

难点：1．对抛物线的重新认识；

2．抛物线的标准方程的推导；

突破策略：

1．教师通过播放学生所做的微课演示用几何画板画抛物线的方法来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．

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桑 水

2.4.1 抛物线的标准方程

自我小测

1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为( )

A．－2 B．2 C．－4 D．4

2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为( )

A.32，±62 B.74，±72 C.94，±32 D.52，±102

3．若A是定直线l外的一个定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是( )

A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线

4．设点P是抛物线y2＝16x上的点，它到焦点的距离h＝10，则它到y轴的距离d等于( )

A．3 B．6 C．9 D．12

5．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( )

A．y2＝8x B．y2＝12x C．y2＝16x D．y2＝20x

6．抛物线y2＝12x的准线方程是__________，焦点坐标是__________．

7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．

8．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为__________．

9. 动圆P与定圆A：(x-2)2+y2=1外切，且与直线l：x=-1相切，求动圆圆心P的轨迹． —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑 水

10．求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)焦点为直线x－2y－4＝0与x轴的交点．

(2)过抛物线y2＝2mx(m＞0)的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.

2017-2018学年高中数学（人教B版）选修2-1名师讲义：第二章 2．4 抛物线

1 / 18 2．4抛_物_线

2．4.1 抛物线的标准方程

[对应学生用书P30]

抛物线的定义

如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘．再把一条绳子的一端固定于三角板的另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔描出一条曲线．

问题1：笔尖(设为动点M)在运动过程中满足的条件是什么？

提示：|MC|＝|MF|.

问题2：|MC|是点M到直线l的距离吗？

提示：因为AC⊥l，所以|MC|是M到l的距离．

问题3：此曲线是否为椭圆或一支双曲线？如果不是，猜想它是什么？

提示：不是椭圆，也不是一支双曲线，而是抛物线．

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

抛物线的标准方程

在平面直角坐标系中，有以下点和直线A(1,0)，B(－1，0)，C(0,1)，D(0，－1)；l1：x＝－1，l2：x＝1，l3：y＝－1，l4：y＝1.

问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？

提示：y2＝4x. 2017-2018学年高中数学（人教B版）选修2-1名师讲义：第二章 2．4 抛物线

2 / 18 问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？

提示：y2＝－4x.

问题3：到定点C和定直线l3、到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程分别是什么？

提示：x2＝4y，x2＝－4y.

抛物线标准方程的几种形式

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

y2＝2px

(p>0) p2，0 x＝－p2

y2＝－2px

1 高二数学 选修2—1 第二章 §2.4.1抛物线及其标准方程（2014/12/8）

班级 姓名

学习目标

掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．

学习过程

一、课前准备：

问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当01时是 .此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？

二、新课导学：

1．定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的

；直线l叫做抛物线的

．

2．定点F到定直线l的距离为 ．

3．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：

图形

方程

焦点坐标

准线方程

试试：

抛物线220yx的焦点坐标是 ，准线方程是 ；

抛物线212xy的焦点坐标是 ，准线方程是 ．

典型例题

例1、（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F，求它的标准方程．

变式1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：

⑴焦点坐标是(0,4)；

⑵准线方程是14x； ⑶焦点到准线的距离是2．

变式2： 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．

（1）xy122 （2）212xy

例2、一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

例3、已知动点),(yxM的坐标满足2)2(22xyx，则动点M的轨迹是（ ）

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆