高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件新人教B版选修21

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（2）抛物线 y 2 = a x （a≠0） ，指出它的焦点
坐标及准线方程。
解：抛物线的方程为y 2 = a x （a≠0） ，
(1)当a>0时，抛物线的图象是
因为2p=a,所以p= a2。 所 (2)以当焦a<点0时坐，标抛为物( a4线, 0的)，图准象线是方程为x=
a 4
因为-2p=-a,所以p= a。 所以焦点坐标为 (a ,02)，准线方程为x=
（4）方程中只有一 个参数p(焦点到准线 的距离)
（5）一次项确定对 称轴，系数的正负确 定开口放向； （6）若x是一次项， 系数是焦点横坐标的 4倍； （7）若y是一次项， 系数是焦点纵坐标的 4倍。
四：课堂游戏
游戏规则：
(1)全班分成9个小组，第一小组派一名代表 说出2个抛物线方程，随机喊下一小组一名 同学说出其对称轴和开口方向，焦点坐标和 准线方程. (2)从第四小组开始改成说出2个不同的焦点 坐标，随机喊下一小组 一名同学说出抛物线 的方程。 (3)从第七小组开始改成说出准线方程，随机 喊下一小组一名同学说出抛物线方程。
·y x2=2py x (p>0)
y x2=-2py
· x (p>0)
焦点坐标 准线方程
( p , 0) 2
x p 2
( p , 0) 2
(0，p ) 2
(0, p) 2
x p 2
y p 2
y p 2
四种抛物 线的对照
（1）方程都是关于 x,y的二元二次方程；
（2）左边是二次项；
（3）右边是另一个 变量的一次项；
（2）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
解：因为方程过A（3,2）所以抛物线的图象可能有以下两种情况

【精彩点拨】 圆与直线相切，寻找圆心与定点和定直线的关系．
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【自主解答】 (1)因为动圆过点(0,1)，且与定直线l相切， 所以动圆圆心到点(0,1)的距离与它到定直线l的距离相等． 又因为动圆圆心在抛物线x2＝4y上，且(0,1)为抛物线的焦点， 所以l为抛物线的准线，所以直线l的方程为y＝－1.
根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离， 因此，抛物线定义的功能是可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些 问题．
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[再练一题] 2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该
抛物线准线的距离之和的最小值为( )
1．本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数 学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．
2．以抛物线为数学模型的实例很多，如拱桥、隧道、喷泉等，应用抛物线 主要体现在：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程．(2)利用已求方程求点的 坐标．
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[小组合作型] 求抛物线的标准(biāozhǔn)方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点M(－6,6)； (2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上； (3)焦点到准线的距离是4.
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【精彩点拨】 (1)过点M(－6,6)的抛物线有几种情况？ (2)所求抛物线的焦点是什么，有几种情况？ (3)由焦点位置判断有几种情况？ 【自主解答】 (1)由于点M(－6,6)在第二象限， ∴过M的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y2＝－2px(p>0)， 将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)， ∴p＝3.

点F和一条定直线l H
M
的距离相等的点的
轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的 焦点，直线l叫做抛 物线的准线.
KF
注意:定点F不在直线l上. ( F l )
思考：若定点F在直线l上，则动点M的轨迹 还是抛物线吗？
·F l 温馨提示: 此时退化为过F点且与直线l垂直的 一条直线.
想 1、如何确定抛物线的方程呢？ 一 想 2、求曲线( 椭圆、双曲线)方程的基本步 ？ 骤是怎样的？
设抛物线的标准方程是 y22px(p0)
由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）. O 代入方程得
Fx
2.422p0.5 即p=5.76
所以，所求抛物线的标准方程是
y2 11.52x 焦点坐标是（2.88，0）.
B
当堂检测
1．焦点坐标为（-2，0）的抛物线标准方程是（D ）
A．y 2 4 x B．y 2 8 x C．y2 4x D．y2 8x
2．抛物线 y
1 4
x2
的准线方程（A
）
A．y 1 B．y 2 3．抛物线 2y7x2
C． x1 D．x2 0 的焦点坐标为 ( 0 ,
1 14
)
．
4．若抛物线 y22px(p0) 上有一点M，其横坐标为
-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐
标．
M(9,6)或 M(9,6)
方法归纳
2.4.1抛物线及其标准方程
学习目标：
1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方 程的推导过程；
2.能根据已知条件写出抛物线的标准方程；
3.加深数形结合思想的理解，体验研究解 析几何的基本思想.
赵州桥：距今1400多年，经历七次 水灾，8次战乱和多次地震.

__－__p2_，__0_ _ __x_＝__p2__
0，p2 __y_＝__－__p2__
__0_，__－__p2_ __y_＝__2p__
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.在平面内，点P到点F和到直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线. (×)
2.抛物线其实就是双曲线的一支.( × ) 3.抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离p就可以确定.( × )
M 的轨迹方程.
反思感悟 解决轨迹为抛物线问题的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利 用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线 的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要根据已知条件进行转化才能得 到满足抛物线定义的条件.
跟踪训练2 已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心 M的轨迹方程.
跟踪训练3 抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距 离为10，求此抛物线方程和M点的坐标. 解 设焦点为 F－2p，0，M 点到准线的距离为 d，
则d＝|MF|＝10， 即 9＋p2＝10，∴p＝2， ∴抛物线方程为y2＝－4x. 将M(－9，y)代入抛物线的方程，得y＝±6. ∴M点坐标为(－9,6)或(－9，－6).
3 达标检测
PART THREE
1.抛物线 y＝14x2 的准线方程是
√A.y＝－1
C.x＝－1
B.y＝－2 D.x＝－2
解析 由 y＝14x2，得 x2＝4y，则抛物线的焦点在 y 轴正半轴上，且 2p＝4， 即 p＝2，因此准线方程为 y＝－2p＝－1.
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2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线x42－y22＝1 上，则抛