3《建筑识图与AutoCAD》立体的投影-文档资料

3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。

平面立体的投影，归根结底是绘制直线和平面的投影。其中，可见
的棱线投影画成粗实线，不可见的棱线的投影画成细虚线，以区分 可见表面和不可见表面。当粗实线和虚线重合时，可只画粗实线。 （1）棱柱 棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧 棱面的交线称为侧棱线，简称棱线。棱柱的棱线相互平行。如图 3.3所示，建筑工程中常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱及六棱 柱等。
图3.5 正五棱柱表面上求点 根据已知条件，同时依据点Ｍ的正立面投影点ｍ′可见性条 的
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件，推断出Ｍ点必在三棱柱前面的棱面上。利用棱柱各棱面的水 平投影具有积聚性特点，可向下作辅助线直接找到点Ｍ的水平面 投影ｍ，最后可按高平齐、宽相等的投影规律求出点的左侧立面 投影点ｍ″ 。 （2）棱锥 棱锥由一个底面和若干个三角形侧棱面围成，且所有棱面相 交于一点，称为锥顶，常记为Ｓ。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线， 所有的棱线都交于锥顶Ｓ。工程中，常用的棱锥包括三棱锥、四棱 锥和五棱锥等。 1）棱锥的投影
侧立面图。通过分析已知的两面投影图可知，截平面为一正垂面， 截交线是一个五边形，五边形上的5个顶点是截平面与棱柱棱线 及上表面的交线，如图3.20（ｂ）所示。 截交线的正立面投影积聚成一条。根据投影的类似性原理， 截交线的水平面投影是一个五边形。同理，截交线的左侧立面投 影为与其类似的五边形。根据截交线各顶点的正立面投影及水平 面投影，并按照投影的长对正、高平齐、宽相等的投影规律，即可 求得截交线顶点的左侧立面投影，依次连接各点即可绘制出截交 线的左侧立面图，如图3.20（ｃ）所示。 因为棱柱的左、上部被切去，所以截交线的左侧立面投影可 见。四棱柱右棱线的上半部分在左侧立面投影不可见，故画成虚
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图3.13 圆锥的投影
①连ｓ′m′并延长，使与底圆的正面投影相交于ａ′点。利用长 对正的投影基本规律求出ｓａ和点ｍ。

图
4．2 平面体的投影
• 由图可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的 多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影 都为假设干个梯形。
• 4.2.4 平面体的画法和尺寸标注
• 1. 平面体投影图的画法
• 从以上三棱柱、五棱锥、四棱台的投影结果可以看出，平 面体的投影具有如下特性：
•
1〕 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影
通过球心，那么球面与该平面的交线是最大的圆，该圆的 直径就是球体的直径。因此球体的三个投影就是通过球心 且分别平行于三个投影面的圆的投影。 • 球体的H投影是球面上最大的纬圆(即上、下半球的分界线) 的投影；球体的V投影是球面上最左、最右素线〔即前、 后半球的分界线)的投影；球体的W投影是球面上最前、最 后素线〔即左、右半球的分界线〕的投影。 • 4.3.5 曲面体的画法和尺寸标注 • 1. 曲面体投影图的画法 • 从以上圆柱、圆锥、圆台、球体的投影结果可以看出，曲 面体的投影具有如下特性： • 1)投影图中的线(直线或曲线)可表示：
4．3 曲面体的投影
• 4.3.3 圆台体的投影 • 1. 圆台体的形成 • 将圆锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的局部称
为圆台体，如图〔a〕 • 所示。圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 • 2. 圆台体的投影 • 如图〔b〕所示，将圆台体置于三面投影体系中，选定旋
转轴垂直于H面时，上下底圆平行于水平投影，其水平投 影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台体正面投 影和侧面投影都是等腰梯形。梯形的高为圆台的高，梯形 的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。
如图4.11(a)所示。
图
4．3 曲面体的投影
• 2. 圆柱体的投影
•

3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。