2018湘教版八年级数学下册 第2章 四边形单元测试卷及答案
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第1页（共7页） 2017-2018学年湘教版数学八年级下册第2章 四边形单元测试题
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是 ( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. 如图，已知菱形 𝐀𝐁𝐂𝐃 的边长为 𝟐，∠𝐃𝐀𝐁=𝟔𝟎∘，则对角线 𝐁𝐃 的长是 ( )
A. 𝟏 B. 𝟑 C. 𝟐 D. 𝟐 𝟑 3. 如图，𝐀，𝐁 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 𝐀，𝐁 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 𝐀，𝐁 的点 𝐂，找到 𝐀𝐂，𝐁𝐂 的中点
𝐃，𝐄，并且测得 𝐃𝐄 的长为 𝟏𝟓𝐦，则 𝐀，𝐁 两点间的距离为 ( )
A. 𝟕.𝟓𝐦 B. 𝟏𝟓𝐦 C. 𝟐𝟐.𝟓𝐦 D. 𝟑𝟎𝐦 4. 下列图案中不是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 如图，在平行四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 中，下列结论中错误的是 ( )
A. ∠𝟏=∠𝟐 B. ∠𝐁𝐀𝐃=∠𝐁𝐂𝐃
C. 𝐀𝐁=𝐂𝐃 D. 𝐀𝐂⊥𝐁𝐃 6. 五边形的内角和为 ( )
A. 𝟑𝟔𝟎∘ B. 𝟓𝟒𝟎∘ C. 𝟕𝟐𝟎∘ D. 𝟗𝟎𝟎∘ 7. 如图所示，直线 𝐦∥𝐧，𝐀，𝐁 为直线 𝐧 上两点，𝐂，𝐃 为直线 𝐦 上两点，𝐁𝐂 与 𝐀𝐃 交于点 𝐎，则图中面积相等的三角形有 第2页（共7页）
A. 𝟏 对 B. 𝟐 对 C. 𝟑 对 D. 𝟒 对 8. 如图，将长方形纸片 𝐀𝐁𝐂𝐃 折叠，使边 𝐃𝐂 落在对角线 𝐀𝐂 上，折痕为 𝐂𝐄，且 𝐃 点落在对角线
𝐃ʹ 处．若 𝐀𝐁=𝟑，𝐀𝐃=𝟒，则 𝐄𝐃 的长为 ( )
A. 𝟑𝟐 B. 𝟑 C. 𝟏 D. 𝟒𝟑
9. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 ( )
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形
10. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 ( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为 𝟐𝟖𝟎𝐦，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 𝐦．
12. 已知菱形 𝐀𝐁𝐂𝐃 的面积为 𝟐𝟒𝐜𝐦𝟐，若对角线 𝐀𝐂=𝟔𝐜𝐦，则这个菱形的边长为 𝐜𝐦． 13. 如图，在 △𝐀𝐁𝐂 中，点 𝐃，𝐄 分别是 𝐀𝐁，𝐀𝐂 的中点且 𝐃𝐄=𝟏，则 𝐁𝐂= ．
14. 如图，平行四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 的对角线 𝐀𝐂，𝐁𝐃 交于点 𝐎，点 𝐄 是 𝐀𝐃 的中点，△𝐁𝐂𝐃 的周长为
𝟏𝟖，则 △𝐃𝐄𝐎 的周长是 ．
15. 如图，𝐌𝐍 是正方形 𝐀𝐁𝐂𝐃 的一条对称轴，点 𝐏 是直线 𝐌𝐍 上的一个动点，当 𝐏𝐂+𝐏𝐃 最小时，∠𝐏𝐂𝐃= ∘． 第3页（共7页） 16. 如图所示，在矩形 𝐀𝐁𝐂𝐃 中，点 𝐄，𝐅 分别在边 𝐀𝐁，𝐃𝐂 上，𝐁𝐅∥𝐃𝐄，若 𝐀𝐃=𝟏𝟐𝐜𝐦，𝐀𝐁=𝟕𝐜𝐦，且 𝐀𝐄:𝐄𝐁=𝟓:𝟐，则阴影部分 𝐄𝐁𝐅𝐃 的面积是 𝐜𝐦𝟐．
17. 一个四边形的边长依次是 𝐚，𝐛，𝐜，𝐝 且满足 𝐚𝟐+𝐛𝟐+𝐜𝟐+𝐝𝟐=𝟐𝐚𝐜+𝟐𝐛𝐝，则这个四边形是 ． 18. 某正 𝐧 边形的一个内角为 𝟏𝟎𝟖∘，则 𝐧= ． 19. 过 𝐦 边形的一个顶点有 𝟒 条对角线，𝐧 边形没有对角线，𝐩 边形有 𝐩 条对角线，则 𝐦−𝐩 𝐧= ． 20. 如图所示，△𝐀𝐁𝐂，△𝐄𝐅𝐆，四边形 𝐀𝐂𝐄𝐆 的面积相等，并有 𝐀𝐄∥𝐆𝐃，𝐁𝐂:𝐄𝐂=𝟑:𝟏．由此可知，𝐃𝐄:𝐂𝐄:𝐁𝐄= ．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，𝐃 是 △𝐀𝐁𝐂 的边 𝐀𝐁 上一点，𝐂𝐍∥𝐀𝐁，𝐃𝐍 交 𝐀𝐂 于点 𝐌，若 𝐌𝐀=𝐌𝐂．
（1） 求证：𝐂𝐃=𝐀𝐍；
（2） 若 𝐀𝐂⊥𝐃𝐍，∠𝐂𝐀𝐍=𝟑𝟎∘，𝐌𝐍=𝟏，求四边形 𝐀𝐃𝐂𝐍 的面积． 22. 如图，在四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 中，∠𝐀=∠𝐁𝐂𝐃=𝟗𝟎∘，𝐁𝐂=𝐃𝐂．延长 𝐀𝐃 到 𝐄 点，使 𝐃𝐄=𝐀𝐁．
（1） 求证：∠𝐀𝐁𝐂=∠𝐄𝐃𝐂；
（2） 求证：△𝐀𝐁𝐂≌△𝐄𝐃𝐂． 第4页（共7页） 23. 如图，等边 △𝐀𝐁𝐂 的边长是 𝟐，𝐃，𝐄 分别为 𝐀𝐁，𝐀𝐂 的中点，延长 𝐁𝐂 至点 𝐅，使 𝐂𝐅=𝟏𝟐𝐁𝐂，连接 𝐂𝐃 和 𝐄𝐅．
（1） 求证：𝐃𝐄=𝐂𝐅；
（2） 求 𝐄𝐅 的长． 24. 如图，已知 𝐁𝐄∥𝐃𝐅，∠𝐀𝐃𝐅=∠𝐂𝐁𝐄，𝐀𝐅=𝐂𝐄，求证：四边形 𝐃𝐄𝐁𝐅 是平行四边形．
25. 如图，𝐀𝐂 是平行四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 的一条对角线，过 𝐀𝐂 中点 𝐎 的直线分别交 𝐀𝐃，𝐁𝐂 于点 𝐄，𝐅．
（1） 求证：△𝐀𝐎𝐄≌△𝐂𝐎𝐅；
（2） 当 𝐄𝐅 与 𝐀𝐂 满足什么条件时，四边形 𝐀𝐅𝐂𝐄 是菱形?并说明理由． 第5页（共7页） 答案
第一部分
1. D 2. C 3. D 4. D 5. D
6. B 7. C 8. A 9. C 10. C
第二部分
11. 𝟏𝟒𝟎
12. 𝟓
13. 𝟐
14. 𝟗
15. 𝟒𝟓
16. 𝟐𝟒
17. 平行四边形
18. 𝟓
19. 𝟖
20. 𝟐:𝟏:𝟒
第三部分
21. （1）
∵𝐂𝐍∥𝐀𝐁，
∴∠𝟏=∠𝟐．
在 △𝐀𝐌𝐃 和 △𝐂𝐌𝐍 中，
∠𝟏=∠𝟐,𝐌𝐀=𝐌𝐂,∠𝐀𝐌𝐃=∠𝐂𝐌𝐍 对顶角相等 ,
∴△𝐀𝐌𝐃≌△𝐂𝐌𝐍（𝐀𝐒𝐀），
∴𝐀𝐃=𝐂𝐍．
又 𝐀𝐃∥𝐂𝐍，
∴ 四边形 𝐀𝐃𝐂𝐍 是平行四边形，
∴𝐂𝐃=𝐀𝐍．
（2） ∵𝐀𝐂⊥𝐃𝐍，∠𝐂𝐀𝐍=𝟑𝟎∘，𝐌𝐍=𝟏，
∴𝐀𝐍=𝟐𝐌𝐍=𝟐，
∴𝐀𝐌= 𝐀𝐍𝟐−𝐌𝐍𝟐= 𝟑， 第6页（共7页） ∴𝐒△𝐀𝐌𝐍=𝟏𝟐𝐀𝐌⋅𝐌𝐍=𝟏𝟐× 𝟑×𝟏= 𝟑𝟐．
∵ 四边形 𝐀𝐃𝐂𝐍 是平行四边形，
∴𝐒四边形𝐀𝐃𝐂𝐍=𝟒𝐒△𝐀𝐌𝐍=𝟐 𝟑．
22. （1） 在四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 中，
∵∠𝐁𝐀𝐃=∠𝐁𝐂𝐃=𝟗𝟎∘，
∴𝟗𝟎∘+∠𝐁+𝟗𝟎∘+∠𝐀𝐃𝐂=𝟑𝟔𝟎∘，
∴∠𝐁+∠𝐀𝐃𝐂=𝟏𝟖𝟎∘，
∵∠𝐂𝐃𝐄+∠𝐀𝐃𝐂=𝟏𝟖𝟎∘，
∴∠𝐀𝐁𝐂=∠𝐂𝐃𝐄．
（2）
连接 𝐀𝐂，由（1）证得 ∠𝐀𝐁𝐂=∠𝐂𝐃𝐄，
在 △𝐀𝐁𝐂 和 △𝐄𝐃𝐂 中，
𝐀𝐁=𝐃𝐄,∠𝐀𝐁𝐂=∠𝐂𝐃𝐄,𝐁𝐂=𝐂𝐃,
∴△𝐀𝐁𝐂≌△𝐄𝐃𝐂（𝐒𝐀𝐒）．
23. （1） ∵𝐃，𝐄 分别为 𝐀𝐁，𝐀𝐂 的中点，
∴𝐃𝐄∥𝐁𝐂，𝐃𝐄=𝟏𝟐𝐁𝐂．
∵𝐂𝐅=𝟏𝟐𝐁𝐂，
∴𝐃𝐄=𝐂𝐅．
（2） ∵𝐃𝐄∥𝐅𝐂，𝐃𝐄=𝐅𝐂，
∴ 四边形 𝐃𝐄𝐅𝐂 是平行四边形．
∴𝐃𝐂=𝐄𝐅．
∵𝐃 为 𝐀𝐁 的中点，等边 △𝐀𝐁𝐂 的边长是 𝟐，
∴𝐀𝐃=𝐁𝐃=𝟏，𝐂𝐃⊥𝐀𝐁，𝐁𝐂=𝟐．
∴𝐃𝐂=𝐄𝐅= 𝟑．
24. ∵𝐁𝐄∥𝐃𝐅，
∴∠𝐁𝐄𝐂=∠𝐃𝐅𝐀，
在 △𝐀𝐃𝐅 和 △𝐂𝐁𝐄 中，
∠𝐀𝐃𝐅=∠𝐂𝐁𝐄,∠𝐀𝐅𝐃=∠𝐂𝐄𝐁,𝐀𝐅=𝐂𝐄,
∴△𝐀𝐃𝐅≌△𝐂𝐁𝐄 𝐀𝐀𝐒 ．
∴𝐁𝐄=𝐃𝐅． 第7页（共7页） 又 𝐁𝐄∥𝐃𝐅，
∴ 四边形 𝐃𝐄𝐁𝐅 是平行四边形．
25. （1） ∵ 在平行四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 中，𝐀𝐃∥𝐁𝐂，
∴∠𝐄𝐀𝐎=∠𝐅𝐂𝐎．
∵ 点 𝐎 是 𝐀𝐂 的中点，
∴𝐀𝐎=𝐂𝐎．
∵∠𝐄𝐎𝐀=∠𝐅𝐎𝐂，
∴△𝐀𝐎𝐄≌△𝐂𝐎𝐅．
（2） 当 𝐄𝐅⊥𝐀𝐂 时，四边形 𝐀𝐅𝐂𝐄 是菱形．
理由如下：
由（1）知 △𝐀𝐎𝐄≌△𝐂𝐎𝐅，
∴𝐎𝐄=𝐎𝐅．
∵𝐀𝐎=𝐂𝐎，
∴ 四边形 𝐀𝐅𝐂𝐄 是平行四边形．
∴ 当 𝐄𝐅⊥𝐀𝐂 时，四边形 𝐀𝐅𝐂𝐄 是菱形．
