全等三角形证明(利用轴对称)

专题16 全等三角形的核心知识点精讲

1.熟悉全等三角形常考5种模型

2.掌握全等三角形性质，并运用全等三角形性质解答。

考点1：全等三角形的概念及性质

考点2：全等三角形的判定

模型一：平移型 模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.

模型示例

概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．

性质 1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等．

2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．

3.全等三角形的周长、面积相等．

模型二：轴对称模型

模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.

模型三：旋转型

模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：

①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角

②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.

模型四：一线三垂直型

模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角

【题型1：平移型】

【典例1】（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．

1．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．

2．（2022•柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．

初二下册数学第一单元《三角形的证明》重点

1.初二下册数学第一单元《三角形的证明》重点 篇一

全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2.初二下册数学第一单元《三角形的证明》重点 篇二

等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义)

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

3.初二下册数学第一单元《三角形的证明》重点 篇三

等腰三角形的判定

1.有关的定理及其推论

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 。

4.初二下册数学第一单元《三角形的证明》重点 篇四

直角三角形

1、直角三角形的性质

直角三角形的两锐角互余

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

3、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

三数学第一章全等三角形（第二课时）1

畅园学校 主备人：于洪青

教学目标：

能灵活地运用“边角边”公理、“角边角”公理、“边边边”公理和

“角角边”定理判定两个三角形全等

知识连接：1、全等三角形的几种判定方法；

2、全等三角形的性质。

3、外角的性质

探究新知：

出示例2：已知：如图，点B在∠EAF的内部，C，D两点分别在∠EAF的两边上，

且∠1＝∠2，∠3 ＝∠4

求证：AC＝AD

你能用不同的方法证明吗？

【友情提示：把三角形外部条件转化为内部条件】

法一：

法二：

回思：证明线段相等的常用方法是：可证线段所在的_______________________.再去寻找证明________的条件。

运用新知：

自我尝试：

已知：如图，AB＝CD，AB∥CD，CE＝AF，

求证：∠E＝∠F

回思：证明两角相等可采用什么方法？_______________________________________.

反馈练习：

1、 如图，已知AC=AB，∠1=∠2；

求证：BD=CE

2、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；

求证：BE＝DF；

回顾反思

学生交流本节课所学到的解题方法（证线段相等或角相等的常用方法） B E

C 3

A

4 D 1 2 5

6 21ABCEDFODECBAB E C D

F A 1 2 CAEBDFD'DABCC'B'A'

初三数学第一章全等三角形（第三课时）2

畅园初中 主备人：于洪青

学习目标：

1、

探索利用全等三角形来证明两条线段相等和两个角相等；

2、

掌握证明的基本步骤和书写格式.

知识链接：

1.证明线段相等：线段的等量加等量（或等量减等量），如图

若AB=CD（已知），则AB+ =CD+ ,即 = ；

若AC=BD（已知），则AC- =BD- ,即 = ；

全等三角形知识点总结

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全 的两个图形确实是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的 、 别离相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角别离相等。一样，若是两个三角形的边、角别离对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

那个地址要注意：（1）周长相等的两个三角形，不必然全等；（2）面积相等的两个三角形，也不必然全等。

二、全等三角形的判定：

1.一样三角形全等的判定

（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ”）。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”)。

（3）两个角和它们的夹边别离对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”)。

（4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一样三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”)．

注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不必然全等。

3.性质

一、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)

三、角平分线的性质及判定：

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。