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人教新课标版数学高一B版必修4章末检测 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

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章末检测

一、选择题

1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，则α等于( )

A．390° B．420° C．450° D．480°

答案 B

2．sin－196π的值等于( )

A.12 B．－12 C.32 D．－32

答案 A

解析 sin－196π＝－sin196π＝－sin76π

＝sin16π＝12.

3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在的象限为( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案 B

解析 ∵P(tan α，cos α)在第三象限，

∴ tan α<0，cos α<0，

由tan α<0，得α在第二、四象限，

由cos α<0，得α在第二、三象限

∴α的终边在第二象限．

4．函数y＝tanx2是( )

A．周期为2π的奇函数 B．周期为π2的奇函数

C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数

答案 A

5.

若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于 ( )

A．5 B．4

C．3 D．2

答案 B

解析 根据图象确定函数的最小正周期，再利用T＝2πω求ω.

设函数的最小正周期为T，

由函数图象可知T2＝x0＋π4－x0＝π4，

所以T＝π2.

又因为T＝2πω，可解得ω＝4.

6．已知f(x)＝sinx＋π2，g(x)＝cosx－π2，则f(x)的图象( )

A．与g(x)的图象相同

B．与g(x)的图象关于y轴对称

C．向左平移π2个单位，得g(x)的图象

D．向右平移π2个单位，得g(x)的图象

答案 D

解析 因为f(x)＝sinx＋π2＝cos x，故将其图象向右平移π2个单位，得y＝g(x)＝cosx－π2的图象．

7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )

A．－310 B.310 C．±310 D.34

答案 B

解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2，∴tan θ＝3.

∴sin θcos θ＝sin θcos θsin2θ＋cos2θ＝tan θtan2θ＋1＝310. 8．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

A．y＝sin2x－π10 B．y＝sin2x－π5

C．y＝sin12x－π10 D．y＝sin12x－π20

答案 C

解析 函数y＝sin x错误!y＝sin错误!错误!y＝sin错误!.

9．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是(12，32)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )

A． B．

C． D．和

答案 D

解析 ∵T＝12，∴ω＝2π12＝π6，

从而设y关于t的函数为y＝sin(π6t＋φ)．

又∵t＝0时，y＝32，∴可取φ＝π3，∴y＝sin(π6t＋π3)，

∴当2kπ－π2≤π6t＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，

即12k－5≤t≤12k＋1(k∈Z)时，函数递增．

∵0≤t≤12，∴函数的单调递增区间为和．

10．函数y＝xsin x，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(

)

答案 C

解析 y＝xsin x是偶函数，排除A；

当x＝π6时，y＝π6sinπ6＝π3>1，排除B；

当x＝2时，y＝2sin 2>2，排除D.

二、填空题

11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm.

答案 6π＋40

解析 ∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l＝|α|·r＝6π.

∴周长为(6π＋40) cm.

12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.

答案 0

解析 方法一 由图可知，32T＝5π4－π4＝π，

即T＝2π3，∴ω＝2πT＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，

将(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0.

∴3π4＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－3π4，k∈Z.

∴f(7π12)＝2sin(7π4＋kπ－3π4)＝0. 方法二 由图可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3.

又由正弦图象性质可知，f(x0)＝－f(x0＋T2)，

∴f(7π12)＝f(π4＋π3)＝－f(π4)＝0.

13．已知函数y＝sinπx3在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．

答案 8

解析 T＝6，则5T4≤t，

∴t≥152，∴tmin＝8.

14．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积的2n(n∈N＋)，则

(1)函数y＝sin 3x在上的面积为________；

(2)函数y＝sin(3x－π)＋1在π3，4π30，π30，2π3π3，4π3π3，4π3－π2，－π12－π2，－π12－5π6，0．

于是，当2x＋π6＝0，即x＝－π12时，f(x)取得最大值0；

当2x＋π6＝－π2，即x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.

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2021年高中数学 第一章 基本初等函数(II)过关测试卷 新人教B版必修4

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实用文档 2021年高中数学 第一章 基本初等函数（II）过关测试卷 新人教B版必修4

（100分，60分钟）

一、选择题（每题5分，共45分）

1.若sinα=,α∈,则α可以表示成（ ）

A. +arcsin B. -arcsin

C.π-arcsin D.π+arcsin

2.sinα·cosα=，且＜α＜,则cosα-sinα的值为（ ）

A. B.- C. D.-

3.〈山东泰安月考〉函数y=-3cos(2x+ )的图象可由y=-3cos(-2x)的图象（ ）

A.向右平移π3个单位长度得到 B.向右平移π6个单位长度得到

C.向左平移π6个单位长度得到 D.向左平移π3个单位长度得到

4.〈潍坊模拟〉已知sinθ=-,θ∈(-,) ,则sin(θ-5π)sin(π-θ)的值

是（ ）

A. B.- C.- D.

5.设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是（ ）

A.2π B.π C. D.

6.函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为（ ）

A.2 B.0 C. D.6

7.若 =2,则sinθcosθ的值为（ ）

A.- B. C.± D.

8.函数y=f(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的解析式为（ ）

图1

人教B版高中数学必修四《第一章 基本初等函数(Ⅱ) 本章小结》_2

人教B版高中数学必修四《第一章 基本初等函数(Ⅱ) 本章小结》_2

第1讲 三角函数的图象与性质 何强

[考情考向分析] 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．

一、课前练：

(1)(2018·资阳三诊)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan2α＋π4等于( )

A．－7 B．－17 C.17 D．7

(2)(2018·衡水金卷调研卷)已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，则sinπ－α－4sinπ2＋α5sin2π＋α＋2cos2π－α等于( )

A.12 B.13 C.16 D．－16

(3)(2018·安徽省江淮十校联考)已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象( )

A．向左平移π12个单位长度B．向右平移π12个单位长度

C．向左平移5π12个单位长度D．向右平移5π12个单位长度

热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tan αα≠kπ＋π2，k∈Z.

3．诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

4.五点法作图

5.图像变换

二、当堂练

(1)(2018·合肥质检)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psin 5π3，cos 5π3，则sin(π＋α)等于( )

A．－32 B．－12 C.12 D.32 (2)(2018·衡水金卷信息卷)已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2π2＋α－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为( )

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鑫达捷 第一章 基本初等函数（II）

建议用时 实际用时 满分 实际得分

120分钟 150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. π 623sin的值等于（ ）

A. 21 B. 21 C.23 D.23

2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）

A. 30° B. - 30° C.630° D.-630°

3. 函数y =||x x

sinsin+x x

coscos||+||x x

tantan的值域是（ ）

A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}

4. 如果α α α α

cos5sin3cos2sin= - 5，那么tan α的值为（ ）

A. -2 B.2 C.1623 D.-1623

5. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin3 α –

cos3 α 的值为（ ）

A. 2312825 B.-2312825

C.2312825或-2312825 D.以上全错

6. 若 a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)=

cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（ ）

A. 12a B. 12a C. 12a D. 2a

7.函数y = sinx2 4π的单调增区间是（ ）

A.8π3π 8π3πkk，，k∈Z

B.8π5π 8ππkk，，k∈Z

C.83ππ 8ππkk，，k∈Z

D.87ππ 83ππkk，，k∈Z

8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y =21sin x的图象,则函数y=f(x)

人教B版必修四：第一章-基本初步函数-综合检测及答案

人教B版必修四：第一章-基本初步函数-综合检测及答案

综合检测(一)

第一章 基本初等函数(Ⅱ)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，请把答案填在题中的横线上)

1．在“①160°；②480°；③－960°；④1 530°”这四个角中，属于第二象限角的是( )

A．① B．①②

C．①②③ D．①②③④

【解析】 ∵480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，

∴①②③均是第二象限角．

又1 530°＝4×360°＋90°，④不是第二象限角．

【答案】 C

2．点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点坐标为( )

A．(12，32) B．(－32，－12)

C．(－12，－32) D．(－32，12)

【解析】 设∠POQ＝θ，则θ＝π3.

又设Q(x，y)，则x＝cosπ3＝12，y＝sinπ3＝32.

【答案】 A

3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )

A.15 B.75

C．－15 D．－75

【解析】 r＝3a2＋－4a2＝－5a.

∴sin α＝－4a－5a＝45，cos α＝3a－5a＝－35，

∴sin α＋cos α＝45－35＝15.

【答案】 A

4．(2013·郑州高一检测)对于函数y＝sin(132π－x)，下列说法中正确的是( )

A．函数是最小正周期为π的奇函数

B．函数是最小正周期为π的偶函数

C．函数是最小正周期为2π的奇函数

D．函数是最小正周期为2π的偶函数

【解析】 y＝sin(132π－x)＝sin(π2－x)＝cos x，故D项正确．

【答案】 D

5．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

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